Кодер ТК
Можно считать, что в канал связи передаются два кодовых блока: первый кодовый блок, состоящий из информационной части и
Один из вариантов построения кодера приведен на рис. 2.29, и, как видно, он представляет собой параллельное соединение двух рекурсивных систематических сверточных (recursive systematic convolutional - RSC) кодеров.
Оба RSC кодера работают со скоростью равной 1/2. На вход второго RSC кодера с выхода перемежителя поступает бит, номер которого j зависит от номера і на входе перемежителя по псевдослучайному закону (ij=l,..k). У нижнего RSC кодера систематический выход не используется. С выхода турбо- кодера сначала поступает бит с систематического выхода верхнего кодера, а затем два проверочных бита: сначала с верхнего RSC кодера, затем с нижнего. В результате кодовая скорость R турбо-кодера в целом оказывается равной 1/3. Обычно исходный код перфорируется до скорости R=l/2. Благодаря использованию систематических сверточных кодеров в кодовом блоке можно явно выделить систематическую и проверочные части.проверочной части верхнего RSC кодера, и второй кодовый блок, состоящий из перемешанной информационной части и проверочной части нижнего RSC кодера.
Традиционно коды оптимизируются по критерию максимума минимального расстояния dmin между кодовыми блоками. При этом достижение больших значений dmin связано со значительным усложнением операции декодирования. Эффективность же ТК определяется, в основном, не dmin, а средним значением расстояний между кодовыми блоками (dcp), поскольку в процессе кодирования присутствует элемент случайности (перемежитель) [62]. Благодаря особенностям формирования кодовых блоков из двух практически независимых частей, величина dcp их суммы будет заметно больше, чем dmjn исходного сверточного кода. В то же время, в отличие от сверточного кода, исправляющая способность ТК будет в большей степени зависеть от распределения числа кодовых блоков, расположенных на расстоянии d от других кодовых блоков, или - от вида функции распределения S(d), описывающей спектр расстояний, и особенно от той ее части, где d < dcp.
Таким образом, в отличие от других кодов, где для оценки их эффективности достаточно было знать лишь некоторые параметры этой функции, для корректной оценки эффективности ТК необходимо располагать весьма полным описанием функции распределения S(d). Из структурной схемы кодера ясно, что свойства функции S(d) будут зависеть от длины и вида используемого сверточного кода, а также от параметров перемежителя. Что касается вида используемого сверточного кода, то при применении рекурсивного сверточного кодера (с обратной связью), который имеет неограниченную реакцию при воздействии на его вход единичного бита, достигается наиболее благоприятная форма закона распределения S(d) с точки зрения влияния его на вероятность ошибочного декодирования.Анализ многочисленных результатов экспериментальных исследований ТК [63-66] показал, что структура перемежителя сравнительно слабо влияет на его эффективность. Те же результаты свидетельствуют о пропорциональном увеличении эффективности ТК с ростом как длины кодового ограничения сверточного кода, так и
длины перемежителя. Декодер ТК
При декодировании блок можно «расщепить» на два кодовых блока, причем информационные части этих двух блоков в силу систематического кодирования и с учетом перемежения идентичны. Это обстоятельство позволяет использовать два декодера, каждый из которых производит декодирование своего кодового блока. Поскольку информационные части каждого из двух кодовых блоков идентичны, декодированную информацию первого (второго) декодера с учетом перемежения можно использовать в качестве априорной информации для второго (первого) декодера с целью уточнения результата декодирования, тем самым как бы замыкая обратную связь между декодерами двух кодовых блоков. Подобную операцию можно производить многократно. В этом и состоит принцип турбо или итеративного декодирования. Вариант построения итеративного декодера представлен на рис. 2.30.
Демультиплексор
X
Y2
X
Деперемежитель
Рис.
2.30Декодер для каждой итерации представляет собой каскадное соединение двух элементарных декодеров: первого и второго. Каждый из этих декодеров выносит решение о переданном символе на основе
критерия максимальной апостериорной вероятности (maximum а posteriori - MAP), чем обеспечивается минимум вероятности ошибочного декодирования каждым элементарным декодером. На первой итерации от демодулятора на вход первого декодера поступают оценки («мягкие» решения) символов от демодулятора систематической и первой проверочной частей первого кодового блока. На выходе первого декодера формируется оценка («мягкое» решение) информационного символа, которая затем используется в качестве априорной информации о нем для второго декодера. Этот декодер производит оценку символа с выхода перемежителя на основе проверочной части второго кодового слова. На второй и последующих итерациях декодирования эта оценка обновляется и используется как априорная информация о переданном символе для первого декодера. Таким образом, на вход каждого из двух элементарных декодеров поступают «мягкие» решения, результат декодирования на выходе элементарного декодера - также «мягкое» решение. По этой причине такие схемы получили название декодеров с мягким входом и мягким выходом (Soft Input Soft Output — SISO). Окончательное принятие решения о переданном информационном символе выносится вторым декодером. Изложенный алгоритм декодирования оказался чрезвычайно эффективным, и каждая последующая итерация увеличивает априорную информацию о переданном символе. Окончание процесса декодирования происходит либо после выполнения заданного количества Q итерационных циклов, либо после того, как величина поправки результата декодирования достигнет установленного порога.
ТК, описанный в работе [11], имел следующие параметры: к=65532, конструктивная длина RSC-кодера К^5, длина перемежителя L=k+K-1=65536, R = 1/2 (перфорированный код), длина кодового слова n=L/R=l31072.
Заметим, что длина перемежителя L больше величины к, что объясняется «выталкиванием хвоста» информационных символов из памяти верхнего RSC кодера принудительно вводимыми в кодер К-1 нулевыми символами для окончания формирования блока из п символов.Остановимся теперь на вопросе сложности реализации алгоритма
декодирования. Пусть есть ТК, длина кодового ограничения его RSC кодера есть К, число итераций декодирования - Q. Тогда декодер Витсрби сверточного кода с длиной кодового ограничения Kc=3+log2(Q)+K имеет такую же сложность по числу требуемых операций сложения и умножения, как и турбо-декодер [62, 67]. Например, есть ТК с К=3 и соответствующий турбо-декодер с Q=8. Тогда декодер Витерби сверточного кода с длиной кодового ограничения, равной Kc=3+log2(8)+3=9, имеет такую же сложность реализации, как и турбо-декодер. Заметим также, что вычислительная сложность турбо-декодера в расчете на один информационный бит не зависит от длины информационного блока к. В этом смысле ТК подобен сверточному коду. В то же время, с ростом к, для ТК, как для всех блочных кодов, возрастает требуемый объем памяти декодера и, соответственно, время задержки декодирования.
В таблице 2.1 приведена сравнительная характеристика различных СК при BPSK, фиксированном значении кодовой скорости R = 1/2 и Рош=10"5. Из таблицы следует, что ТК (п=131072, k=65532,Q=l 8) требует лишь на 0.5 дБ увеличения Ев/No в сравнении с минимально необходимой величиной, равной 0.2 дБ [68] для BPSK при R = 1/2.
Таблица 2.1
Код Еь/No, дБ Турбо-код (n=131072,k=65532) 0.7 Сверточиый код с v^31, последовательным декодированием (использовался для связи с космическими аппаратами Pioneer-10,11 и 12 для полетов на Юпитер, Сатурн и Венеру соответственно) 2.7 Сверточный код с v=8 (используется в Globarstar*), деколированием по Витерби 3.5 Сверточный код Оденвальдера с v=6, декодированием по Витерби (DVB-S, Inmarsat, Intelsat) 4.5 Сверточный код с v-4, декодированием по Витерби (используется в GSM*) 5.3 Некодированная BPSK 9.6 Свойства
Рассмотрим особенности в поведении кривых вероятности
ошибки от отношения сигнал/шум при использовании ТК.
При вероятности ошибки Рош <10"5..10"6 крутизна характеристик ТК снижается с ростом величины Eb/N0. Этот эффект стали называть насыщением вероятности ошибки («bit error rate floor»). Достигнуть очень малых вероятностей ошибки, например Р0Ш=1(ГП, с помощью ТК удается лишь при большой величине Eb/N0. Для таких низких вероятностей ошибки ТК оказываются неэффективны в сравнении с каскадной схемой кодирования. Высокая эффективность ТК при малой величине Eb/N0 и снижение эффективности при ее увеличении объясняются упомянутым выше принципом, согласно которому основным критерием при выборе параметров кодера является минимизация числа кодовых слов с малым взаимным расстоянием, в противоположность принципу максимума минимального расстояния dmin между кодовыми словами. Поэтому при малой величине Eb/N0 ТК оказывается очень эффективным, однако с ростом Eb/N0> когда главный вклад в вероятность ошибки начинают вносить кодовые блоки с малыми расстояниями от соседних кодовых блоков (малым d), прирост эффективности замедляется.
Следует отметить уменьшение эффективности итерационного декодирования с увеличением числа итераций Q с ростом величины Eb/No- Чем больше величина отношения сигнал/шум, тем меньше требуется итераций при декодировании.