5.1 Иерархические системы и квантовая инфор-мация
Прогресс в области квантовой теории информации, квантовой химии и кван-товой биологии требует развития новых математических методов для описания микро- и мезоскопических квантовых систем, имеющих иерархическую органи-зацию.
Очевидно, что при описании мезоскопических квантовых систем, будь то живая клетка или микропроцессор, невозможно построить волновую функ-цию, учитывающую степени свободы каждого электрона. С другой стороны, методы квантовой статистической механики могут быть применены лишь для равновесных систем, и вряд ли могут быть полезны при описании процессов в неравновесных квантовых системах. Вместе с тем, описание переходных процессов в мезоскопических квантовых системах становится актуальным в связи с получением перепутанных состояний на атомных кластерах - мезоскопических объектах, которые могут быть использованы в качестве конструктивных элементов при построении квантовых вычислительных устройств [128, 213]. Применив таких методов может быть различным: в квантовых вычислительных устрой-ствах требуется создавать мезоскопические суперпозиции квантовых состояний, в квантовой биологии стоит задача исследования когерентных процессов, происходящих в живой клетке, которые невозможно объяснить иначе как на квантовом уровне.Последние достижения в биологии показывают, что функционирование жи-
117
вой клетки, обработка информации головным мозгом и передача наследственной информации являются существенно квантовыми процессами [81,142], а суперпо-зиция квантовых состояний играет огромную роль как в функционировании ней-ронов мозга, так и в трансляции нуклеиновых кислот - иначе, объем информации обрабатываемой живыми системами, при сравнительно низком тепловыделении, просто невозможно было бы объяснить.
Ключевой проблемой в квантовой механике мезоскопических систем является проблема измерения [117]. Для сложной системы, состоящей из нескольких подсистем, мы как правило не имеем прямого доступа к самим подсистемам.
Так, измерение углового момента молекулы приводит к редукции вектора со-стояния молекулы к вектору с определенным значением углового момента, но атомы, составляющие данную молекулу при этом могут находиться в суперпози-ции состояний; при этом мы не имеем возможности полностью контролировать эти состояния. Максимум, что мы можем сделать - это взять след по состояниям отдельных подсистем [225]. Тем не менее, мы обычно имеем возможность частично контролировать состояния подсистем, воздействуя для этого на систему как на целое. Например, если измеренное значение проекции полного спина системы из двух фермионов со спином 1/2 составляет 1, то можно с уверенностью ска-зать, что оба фермиона находятся в состоянии с проекцией спина равной 1/2. Часто, для приготовления желаемой суперпозиции состояний в подсистеме, мы воздействуем с помощью магнитного поля на всю систему, не вызывая при этом полной декогеренции в отдельных подсистемах. Похожим образом, - если рас-сматривается очень большая система, - медицинское воздействие на отдельный орган в живом организме часто достигается путем изменения состояния всего организма, а не отдельного органа.В данной главе мы изложим математический формализм для описания кван-товых состояний иерархических систем. Этот формализм был предложен авто-ром в работе [16].