4.2 Анализ влияния статистических характеристик входной навигационной информации на точность навигационной оценки
в процессе функционирования навигационной системы в поле деградированной СРНС алгоритм вычисления навигационной оценки (см. раздел 2.1.1) использует универсальные ковариационные матрицы ошибок диагонального вида.
Это объясняется тем, что система навигации предусмотрена для штатного функционирования СРНС, при котором навигационные измерения поступают из НП практически без корреляционных зависимостей. Однако, как показано в предыдущем разделе, при использовании неоптимальных навигационных созвездий возникают существенные корреляционные зависимости между параметрами векторов навигационных измерений. Необходимо оценить величину ошибки вектора навигационной оценки, обусловленную нарушением допущений об отсутствии корреляционных зависимостей (диагональности ковариационных матрицы ошибок). в монографии /36/ приведены расчетные формулы для определения погрешности метода наименьших квадратов, связанные с невыполнением принятых допущений. Ковариационная матрица ошибок оценки полученная в навигационном алгоритме, вычисляется по следующим расчетным формулам:) = [Hl(D^ )'1 Нф Hj (Dn Ои ([Hj (Da J*1 Нф ]"1 Hi(DfJ )1 )т, (4.5)
где НJ, D" матрицы, определенные в разделе 2.1.1 ,
DM - блочная матрица размера 6N*6N, состоящая из истинных ковариационных матриц размера 6*6. Для сравнительного анализа ковариационных матриц ошибок оценок в зависимости от выполнения допущений о статистических характеристиках векторов навигационных измерений выразим матрицу ошибок прогнозированной оценки Зн на момент ее использования t* посредством умножения Ры на матрицу прогноза Ф^м ? определенную в разделе 2. Напомним, что в разделе 2 ковариационная матрица ошибок оценки на момент tfj равна Ri = [Hj(Dn)"1H0]"1. На момент t* ковариационная матрица ошибок прогнозированной оценки равна
К(я"П = ФПмРнФ^. (4.6)
Матрица ошибок оценки вычисленной при нарушении допущений по МНК и
спрогнозированная на момент времени t* вычисляется аналогично (4.6) на основании матрицы D(Q") :
= (4.7)
Для оценки уровня изменения ошибок навигационного вектора, вычисленного в алгоритме (2.1.1), и обусловленных нарушением принятых допущений, рассмотрим компоненты двух матриц: = PriJ Фпп > где Р^ =[Нф(Ои)"1Нф]-1 и матрицы
D,Г) , При t*=tN выполняются равенства К(^Лм) = рн и D(^,ttj)-D(^) .
На диагонали2 2 2
матриц K(^,t*) и D(C|fj,t*) стоят соответственно дисперсии сих, аиу,-",а%г вектора ошибок навигационной оценки, вычисленной с учетом истинных корреляционных зависимостей векторов навигационных измерений, и, соответственно дисперсий вектора ошибок навигационной оценки вычисленной без учета истинных корреляционных зависимостей векторов навигационных измерений. Для наглядности сравнения выразим матрицу D(^) через матрицу Rg :
D(") = R,HJ(D!!)-1 D"(a Hj Для анализа ошибок навигационного вектора в прогнозе по виткам до суток полета, обусловленных нарушением принятых допущений о корреляционных характеристиках входной навигационной информации, проведены расчеты по матричным формулам (4.5) и (4.7) D(cft) и D(q^,t*) , соответственно, для различных схем навигационных измерений и уровней корреляционных зависимостей. Из элементов матрицы D(qЈ,t*) вычисляется относительная ошибка по формуле: е Ja\ + + о\ - л/аих + аиу + сти1 or - - - 7сгих+аи у+ct"z вычисления проводились для орбиты с высотами перигея и апогея h=250 км, 11=520 км и наклонением 1=71 Для векторов навигационных измерений "(Xj, Yj, Zj, Vxj, Vvj> VZj) весовая ковариационная матрица ошибок Kj принималась
FO% w w W D^j W w wo| 0 равной: Kj - , где oXj,CTYi"ozj,CTVxj,CTVyj,CTVzj - СКО ошибок f^Vxj W W W CT^j w w4w с
параметров векторов измерений q01 , w - корреляционный коэффициент (-1 < w < 1). Посредством задания различных значений коэффициента w (0,5; 0,7; 0,8) моделировались различные уровни корреляционных зависимостей.
При вычислении с выбранным значением уровня корреляции w измерений по соотношениям (4.5) и (4.7) ковариационной матрицы ошибок оценки D{qЈ,t*) в момент времени t* матрица 0И составлялась из блоков К( с выбранным w, a выбиралась либо диагональной (при неучете корреляции в алгоритме), либо равнялась DH (при учете корреляции в алгоритме). На рисунках 4Л, 4.2,4.3 построены графики относительных ошибок по положению для трех вариантов схем навигационного обеспечения описанных в начале раздела: пять измерений через две минуты; пять измерений через 20 минут ; десять измерений через две минуты. На рисунке 4.4 изображены графики роста СКО ошибок оценок по координате (6R) в прогнозе до 8 витков с учетом и без учета корреляции (w =0.9) при их вычислении в алгоритме МНК. При вычислении использовалась навигационная схема: 5 измерений через 20 минут с СКО ошибкам по X, Y, Z и по Vx, Vy, Vz равным 16 м и 16 см/с соответственно (соответствующим стандартной производительности навигационной системы). На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что при вычислении оценки на момент последнего измерения IN и в прогнозе ее на короткий интервал (до трех витков), учет корреляционных зависимостей в навигационном алгоритме для НКА дает ощутимый выигрыш по точности. Анализ рисунков 4.1, 4.2, 4.3 и 4.4, 4.5, 4,6 показывает, что неучет корреляции по- разному влияет на точность навигационной оценки при использовании различных схем навигационных измерений. Наибольший эффект при учете корреляции наблюдается при увеличении (рисунок 4.3) количества, используемых в алгоритме, навигационных измерений и увеличении длины интервала навигационных измерений (рисунок 4.2).
0,25 0,15 -
0,1 0,05 - витки
-:- 5 -i- 10 - ?" i 1 1 1 6 7 8 12 3 4 относительная ошибка при w=0,8 i 9 ?относительная ошибка при w=0,7 i -- I ?? ? - -] 1 1 -i 11 12 13 14 15 16 - относительная ошибка при w=0,5
LW ГО Рисунок 4.1 - Относительная ошибка по положению (6г) в прогнозе по виткам при не выполнении допущений для различных уровней корреляции (w ) , схема - пять измерений через две минуты
0.2 ^ 0,15 вИТКИ
-Г" 11 -I 14 16 -r- T- - 1 i - -Г- 1 2 3 4 5 ?относительная ошибка при w=0,8 6 7 8 9 10 относительная ошибка при w=0,7 -i- 13 12 13 14 15 относительная ошибка при w=0,5
4*1 Рисунок 4.2 -Относительная ошибка по положению (бг) в прогнозе по виткам при не выполнении допущений для различных уровней корреляции ( w ), схема - пять измерений через двадцать минуты
Рисунок 4.3 - Относительная ошибка по положению (6г) в прогнозе по виткам при не выполнении допущений для различных уровней корреляции (w ), схема -десять измерений через две минуты -о-относительная ошибка при w=0,8 -относительная ошибка при w=0,7 относительная ошибка при w=0,5
oЛ -С
Рисунок 4.4 - СКО ошибок оценок по координатам (5R) в прогнозе с учетом и без учета корреляции при их вычислении , схема - пять измерений через двадцать минуты -ошиб.
0,7 т
1,5 2 ? СП Рисунок 4.5 - СКО ошибок оценок по координатам (6R) в прогнозе с учетом и без учета корреляции при их вычислении , схема - пять измерений через две минуты 0,5 oошиб. без коррел oошиб. с коррел., но без ее учета 2,5 3 3,5 "О" ошиб. с коррел и с ее учетом oошиб. безкоррел ? ошиб. с коррел и с ее учетом ?ошиб. с коррел., но без ее учета
Рисунок 4.6 - СКО ошибок оценок по координатам (8R) в прогнозе с учетом и без учета корреляции при их -м вычислении , схема - десять измерений через две минуты