4.2. Алгоритм идентификации состояния сцены по большему количеству пикселей в пределах апертуры

Рассмотрим алгоритм оценки состояния сцены, основанный на подсчете количества пикселей в пределах апертуры, содержащей элементов, при

надлежащих целевому и нецелевому классам.

fr = argmax^(,4), (4.21)

к

где Njr - количество пикселей, которые классифицированы как принадлежащие классу к .

Иными словами, решение о состоянии сцены в пределах апертуры принимается соответствующим состоянию большинства пикселей анализируемого изображения.

При обработке участка тепловизионного изображения, ограниченного апертурой класс, к которому принадлежит отдельный пиксель выбирается на основе порогового разделения но значению яркости. Рассмотрим случай, когда статистика значений яркости каждого пикселя определяется нормальным законом распределения [46] (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Распределение уровней яркости отдельных пикселей

На рис. 4.1 Р - значение анализируемого сигнала, frp{P) и ~

плотности распределения значений сигнала для целевого и нецелевого классов соответственно.

Вследствие того, что исход алгоритма, описанный соотношением (4.21) опирается на исходы N(/1) операций разделения классов по порогу, он также,

как операции порогового разделения, будет обладать определенной вероятностью ошибочного исхода.

Как показано в [53], любой алгоритм идентификации состояния сцены может быть охарактеризован матрицей (4.22)

Р =

' р(кт\кт) p{kR\kTy

,р(кт\кв) Р{кв\кв)) содержащей в качестве значений вероятности исходов p(kj\k^, где

ij € , т.е. /' = / соответствует верному исходу, а / * j - ошибочному.

Значения матрицы вероятностей для случая порогового разделения классов составят

'со /Ь ^

Р(1) (кт IМ = J /г Р(I) (** I *гИ /г С')^

(4.23)

р0) =

/о 00

fh СО

ОО

Интерес представляет исследование зависимости значений матрицы Р для алгоритма, основанного на подсчете количества пикселей целевого класса, от размера апертуры N(A) и значений матрицы Р^.

Рассмотрим случай, когда апертура полностью накрывает участок, принадлежащий классу кг В этом случае исход алгоритма, основанного на соотношении (4.21), будет верным при выполнении неравенства:

(4-24)

где - количество пикселей в пределах апертуры, отнесенных с помощью

порогового разделения к классу .

Следует отметить принципиальное различие при оценке выполнении идентификации состояния сцены при четных и нечетных значениях Л'(Л). Це-лесообразно рассмотреть по отдельности значения вероятностей и p[kj | kt) для четного и нечетного значений MIA). a. N(A) - нечетное

При нечетном значении возможны два варианта распределения

пикселей внутри апертуры, которая, как сказано выше, полностью накрывает участок сигнала класса ki:

N-(A)> NJ(A), ЧТО приводит к верному исходу работы алгоритма. В этом случае выполняется неравенство

N;(A)z(N(A)-\)/2. (4.25)

Nj(A)< Nj(A) - возникает ошибочный исход. Такую ситуацию можно записать как

Л';(Л)>Ил)-1)/2. (4.26)

Итак, вероятность верного исхода рассматриваемого алгоритма p(ki¦ [?,.)

составит величину, равную вероятности того, что в пределах апертуры при пороговой классификации будет совершено ошибок меньше, чем половина количества анализируемых пикселей изображения - пикселей, ограниченных апертурой. Таким образом, вероятность p(kj будет равна:

P(W)= S p(Xj{A) = l);i*j, (4.27)

1=0

Таким образом, отнесение пикселя, лежащего в пределах апертуры, к классу j

является «локальной» ошибкой, вносящей вклад в результат работы алгоритма. Пока количество таких ошибок составляет менее половины от общего числа пикселей N(/1) в апертуре исход алгоритма верен.

Рассмотрим значения вероятности /?(iV-(>4) = /j при различных значениях /. При / = 0 в пределах апертуры содержатся только пиксели, классифицированные с вероятностью p^j = 1 - как пиксели, принадлежащие классу

/ \ ( VW

кг Таким образом, вероятность = составит И-Р{\уп • Далее, в

случае, когда / = 1, среди N(/1) пикселей, лежащих в пределах апертуры, с вероятностью p^j будет находиться только один ошибочно классифицированный пиксель. Иными словами, вероятность того, что при / = 1, в числе пикселей будет находиться верно классифицированных пикселей.

этом может возникнуть N(A) таких ситуаций с равной вероятностью. В ре-зультате, общая вероятность = случая, когда / = 1 будет равна

Рассуждая аналогично для произвольного /, нетрудно показать, что распределение вероятностей появления точек в пределах апертуры соответствует биномиальному закону распределения, т.е.

р(я, (4=') - • р'ш ¦ (' - Г0"'. и-28)

где p^-j - вероятность отнесения отдельного пикселя к классу kj с помощью порогового разделения, a ^v(-j) ~ числ0 сочетаний из АГ(Л) по /, при этом

1Щл)-1)\¦

Отсюда с учетом выражения (4.27) р(к{ \kt) составит:

где p^ j имеет смысл вероятности ошибочной пороговой классификации отдельно взятого пикселя. Она составит

Ро

jfT(P)dP, при / = 'J\j = В;

Г (4-3°)

ОО

\/в(Р)йР, при / = Byj = Т.

[>Ь

По аналогии, вероятность ошибочного исхода алгоритма p(kj\k^ определяется вероятностью того, что в пределы апертуры попадает меньше половины пикселей, для которых пороговая классификация проведена без ошибок. Отсюда

(4.31)

(,V(,l)-l)/2 /=0

Таким образом, с уметом выражений (4.28) и (4.31) значение p{kj\k^

для алгоритма, основанного на соотношении (4.21) составит величину, равную:

х И'»)-")/2 ШЛ\\ , ,N(A)-l

s щ^л-^-М • (4J2)

или

ч М^Н/2 N(A)1 s,u\ , /

где

00

|/г(Л)(1Л при /' = 7\у = В; (4.34)

''о

%/Н \fB(r)AP, при/ = В, j = 'Г.

-00

Следует также отметить, что верный и ошибочный исходы алгоритма составляют полную группу событий, т.е. p(ki\kj) +p^kj\k^ = \. Кроме того, справедливо соотношение р^ j + p^j = 1, при / * j. Выражения (4.29) и (4.32)

демонстрируют прямую зависимость вероятностных характеристик рассматриваемого алгоритма от величин р^у} и vV(yl). p(kl\ki),p(kj\kl)

6) iMl*») Г- />(,),'=0,9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

11

Рис. 4.2. Оценка вероятностных характеристик алгоритма при нечетном

количестве пикселей апертуры

б. N(/1) - четное

При указанном выше условии накрытия апертурой участка анализируемого сигнала класса к{ возможны три варианта распределения пикселей.

1. Nj(A) >Nj(A), что обеспечивает верный исход алгоритма идентификации

состояния сцены. По-другому приведенное неравенство записывается как

N-j(A)*N(A)/2-\ (4.35)

Несложно показать, что вероятность верного исхода алгоритма запишется при этом в следующем виде (рис. 4.3):

(4.36)

/>(*/! *,)./>(*/1*')

р{ь I*,)

/>(,),- = 0,9

2 4 в 8 Ю 12 14 16 IS 20 22

2 4 в в 10 12 1*

Рис. 4.3. Оценка вероятности успешного исхода алгоритма при четном ко-личестве пикселей апертуры

3. = или N?(A) = N(A)/2. Выполнение данного условия означает,

2 4 в в 10 12 14 16 18 20 22 24 26

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Р(1У=0,8 «

0.6

: Јoy=0,7 о.. f />(!)/ =

Рис. 4.4. Оценка вероятностных характеристик алгоритма при четном количестве пикселей апертуры: а) вероятность возникновения неопределенного состояния, б) вероятность ошибочного исхода при выполнении алгоритма

что невозможно однозначно принять решение по оценке состояния сцены но большинству пикселей. Таким образом, возникает состояние неопределенности. Вероятность возникновения такой ситуации (рис. 4.4, а) составляет f ... N(A)l ,v(/)}/2 / yVG-0/2

3. Nr(A)N.(a)

Рис. 4.5. Оценка вероятностных характеристик алгоритма: а) при нечетном количестве пикселей апертуры, б) при четном количестве пикселей

апертуры

На рис. 4.5 приведены графики зависимости p(ki\ki) от значений p^j при разных значениях N(/4).

Полученные соотношения позволяют прогнозировать значения вероятности принятия верного и ошибочного решения на основе анализируемого алгоритма при различных значениях количества пикселей в пределах апертуры и уровня шума.