8.2.5 Применение вейвлет-преобразования к калибровке пла-стиковых сцинтилляторов в эксперименте NEMO

Описанный выше метод применялся для проверки энергетического разрешения пластиковых сцинтилляторов, производимых в Дубне для эксперимента NEMO [47]. Измерение энергетического разрешения выполнялось с использованием ра-диоактивного источника 207Bi, испускающего 569 кэВ и 1063 кэВ 7-кванты и соответствующие электроны внутренней конверсии (К) с энергией 481 кэВ и 976 кэВ.

Типичный пример спектра, получаемого с использованием описанного выше стандартного источника, приведен на рис. 8.15. Данный спектр содержит вклады К, L, М, N электронов и фон.

Визуализируя вейвлет-образ исходных (нефильтрованных) данных мы получаем четкую картину всего процесса - локальные максимумы хорошо выделяются на плоскости координата-масштаб. Для достаточно разнесенных пиков соотношение (8.14) позволяет непосредственно вычислять полуширину а не проводя никакого численного фитирования. Для более сложных данных, с более высоким уровнем шума, данный метод также достаточно эффективно обеспечивает

визуализацию локальных максимумов - возможных точек локализации гауссовых источников. Основным преимуществом вейвлет метода, проявляющимся и для визуально неразделяемых пиков, является то, что мы можем исследовать одно и то же распределение на различных масштабах одновременно и проводить поиск источников по масштабному поведению вейвлет-коэффициентов. Кроме того, используя две различных базисных функции — симметричный и антисимметричный вейвлеты, скажем д2 и gi, - мы можем на основе формул (8.15,8.17) построить рекурсивную процедуру. Ось X на карте изолиний рис. 8.16 отвечает энергии электронов (номеру канала), по оси по оси Y отложен масштаб (по основанию 21/4). Все локальные максимумы четко выделяются на рис. 8.15 и рис. 8.16.

В заключение отметим, что в настоящее время, данный метод основанный на непрерывном вейвлет преобразовании гауссовых пиков, применяется в коммерческих программных продуктах, используемых для анализа пиков на ПЦР изоб-ражениях. Метод также получил дальнейшее развитие в работах Г.А.Ососкова, А.Б.Шитова и соавторов при обработке некоторых данных в ядерных экспериментах [222].

187

Рис. 8.9: Цветовая карта (градации серого) ді вейвлет-коэффициентов для М- сегмента РНК гена хантавируса Добрава. Номер последовательности (NCBI) GI:3970669. На рисунке показан участок длиной 1024 н.п. с начала фрагмента. Каждому слою соответствует изменению масштаба в вертикальном направлении в а = 21/4 раз

Brownian path representation of coding sequence

time(length)

Рис. 8.10: Представление случайного блуждания для кодирующей последовательности гена Rec A E.coli. Для оцифровки использовалось отображение: А,Т

1; C,G -1

188

Рис. 8.11: Спектр фурье-разложения для кодирующей последовательности E.coli, обрезан на длине в 1000 н.п. Частота нормирована на Д/ = 1/Т. Четко просмат-ривается максимум / = 0.3, отвечающий периодичности триплетного кода

Рис. 8.12: Цветовая карта вейвлет-коэффициентов для последовательности нуклеотидной E.coli Использовался вейвлет ("мексиканская шляпа")

189

190

"cod1390.cor* —

correlation

Рис. 8.13: Межмасштабные корреляции д2 вейвлет-коэффициентов для кодирую-щей последовательности. Результаты приведены для 8-14 масштабных слоев по основанию 21/2, т.е. для характерных масштабов 16 - 128 н.п.

191

"rswl.dat" —

Рис. 8.14: Межмасштабные корреляции

Number of channel

Figure 16:

Рис. 8.15: Эксперимент NEMO. Спектр энергии электронов зарегистрированных при испытании пластиковых сцинтилляторов. Рисунок из работы [6]

192

Рис. 8.16: Эксперимент NEMO. Карта изолиний для д2 вейвлет-коэффициентов, вычисленных для спектра энергии.