3.5.2 Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма при ошибках баллистического коэффициента
Как отмечалось в предыдущем разделе на "низких" орбитах влияние ошибок знание параметров атмосферы в математической модели на точность прогноза существенно возрастает, и при этом ошибки атмосферы относятся к так называемым неустранимым ошибкам, под которыми понимаются случайные ошибки, которые и не поддается прогнозу.
Ошибки знания плотности атмосферы (Лр) на всем протяжении полета НКА согласуется с ошибкой знания баллистического коэффициента (ДЗе). При численном моделировании для получения статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки Др моделировались посредством ASQ. Данный подход методически обоснован и опробован в многолетней практике проектирования и эксплуатации НКА.Для моделирования использовалась орбита с параметрами: высотами перигея и апогея: h=250 км, Н=350 км и наклонением 1=67 градус. Для орбит с этими параметрами характерно значительное влияние на точность навигационных определений ошибки знания баллистического коэффициента.
в качестве параметра для оценивания точностных характеристик используется величина ошибки координатной части, вычисляемая по формуле 6R= + 5Y2 + 5Z2 . в таблице помещены величины ошибок (SR) для оценки ошибки, вычисленной по средневзвешенному МНК и спрогнозированной на заданное время t* и ошибки оценки исследуемого регуляризи- рованного алгоритма. Эти ошибки приводятся для различных значений баллистического коэффициента Sg и его ошибок Д8б (размерность в %).
в таблицах 3.1, 3.2, 3.3 и соответственно на рисунках 3.4, 3.5, 3.6 помещены результаты статистического моделирования для следующих схем навигационного обеспечения:
пять измерений через две минуты;
пять измерений через 20 минут;
десять измерений через две минуты.
Анализ результатов моделирования, представленных в таблицах и рисунках, позволяет сделать вывод, что регуляризирующий алгоритм позволяет повысить точность определения навигационной оценки до двух раз в зависимости от количества измерений и длины интервала прогнозирования.
На рисунках 3.4, 3.5, 3.6 отдельно отмечен рост методических ошибок, который соответствует нулевой ошибке баллистического коэффициента. При этом нужно отметить, что при коротком интервале измерений и ограниченном их количестве (таблица 3.1) наблюдается наибольшая эффективность регуляризирующего алгоритма. t*, С,(витки), количество Sg,
м3/кг- С2,
(AS6),
% Ошибка оценки МНК при AS6=0, м Ошибка оценки МНК, при
м Ошибка регуляри- зированной оценки при а=0Л, м выигрыш относительно МНК,
% Ошибка регуляризиро- ванной оценки при выбранном о, м выигрыш относительно МНК, при выбранном а, % 1 2 3 4 5 6 7 8 29970 (5.55) 0.03, 40 953.0 2270.1 1602.7 29.3 1582.2 а=0.01 л
32.1 29970 (5.55) 0.03, 30 953.0 1770.6 1664.6 5.9 1513.0 а=0.001 14.4 41580 (7.7) 0.03, 40 1324.2 4411.2 2332.5 47.1 2221.0 а=0.01 49.6 41580 (7.7) 0.04, 40 1326.1 5936.9 2403,8 59.5 2305.0 а=0.01 61.1 47250 (8.75) 0.03, 40 1502.2 5731.4 2684.2 53.1 2544.0 а=0.01 55.6 47250 (8.75) 0.04, 40 1504.1 7700.3 2757.9 64.1 2601.3
а=0,01 66.2 53190 (9.85) 0.03, 40 1686.0 7345.9 3063.0 58.3 2881.1 а=0.008 61.0 53190 (9.85) 0.03, 30 1686.0 5461.5 2998.0 45.1 2890.1 а=0.007 47.1 58860 (10.9) 0.03, 30 1861.5 6711.1 3343.1 50.1 3203.2 а=0.00б 52.2 58860 (10.9) 0.03, 40 1861.0 8999.0 3274.6 63.6 3081.2 а=0.00б 52.2 70470 (13.05) 0.03, 30 2218.5 9689.7 4040.06 58.3 3831.2 а=0.0008 60.4 70470 (13.05) 0.03, 40 2218.5 13007.1 4348.5 66.5 4138.5 аЮ.007 68.1 70470 (13.05) 0.03, 20 2218.5 6377.6 ' 3968.4 37.7 3532.2 а=0.001 44.6 76410 (14.15) 0.03, 20 2401.2 7485.7 4312.2 42.3 4105.2 а=0.001 45.1 76410 (14.15) 0.03, 30 2401.2 11327.9 4256.3 62.4 4091.5 а=0.008 63.8 85050 (15.75) 0.03, 30 2683 13744.7 7238.8 47.3 4885.5 а=0.001 64.4 85050 (15.75) 0.03, 40 2683 18367,0 4976,3 72,9 4806.6 а=0.009 73,8 87750 (16,25) 0.03, 20 2817,9 9806.7 4879.3 50.2 4798.1 а=0.009 51,1 87750 (16,25) 0.03, 30 2817,9 14913 7970,5 46,5 7761.0 а=0,007 47.9
t*.
С,
(витки), количество Ss, м3/кг- С2,
(ASe),
% Ошибка оценки МНК при
дзб=о,
м Ошибка оценки МНК, при AS^O, м Ошибка регуляризированной оценки при а=0.1, м выигрыш относительно МНК, % Ошибка регуляризированной оценки при выбранном а, м выигрыш относительно МНК, при выбранном а, % 1 2 3 4 5 6 7 8 17010 (3.15) 0.03, 30 51.5 703.4 581.5 17.3 503.1 а =0.1 28.4 22680 (4.2) 0.03, 30 66.5 1181.0 921.9 21.9 800.3 а=0.2 32.2 28620 (5.3) 0.03, 30 82.4 1799.8 1273.9 29.2 1093.1 а =0.2 39.2 34290 (6.35) 0.03, 30 97.4 2513.0 1548.8 38.3 1337.3 а =0.3 46.7 39960 (7-4) 0.03, 30 111.9 3341.6 2053.1 38.5 1768.1 а=0,3 47.0 45900 (8.5) 0.03, 30 126.6 4302.4 2184.2 49.2 1963.3 а =0.3 54.3 51570 (9.55) 0.03, 30 143.2 5306.7 2429.6 54.2 2238.2 а =0.4 57.8 54540 (ЮЛ) 0.03, 30 147.5 6098.8 2728.5 55.2 2663.7 а=0,4 56.3 60480 (11.2) 0.03, 30 165.3 7438.8 3034.4 59.2 2804.2 а =0.5 62.3 66150 (12.25) 0.03, 30 180.9 8867.8 3403.6 61.6 3196.2 а =0.4 63.9 72090 (13.35) 0.03, 30 197.7 10477.9 3798.7 63.7 3731.0 а=0.4 64.6 77760 (14.4) 0.03, 30 212.8 12130.1 4175.5 65,5 3955.7 а =0.4 67.4 83430 (15.45) 0.03, 30 228.3 13893.5 4537.2 67.3 4288.2 а =0.3 69.0 86400 (16.0) 0.03, 30 239.1 14663.8 4709.9 67.8 4560.5 а=0.3 69.1
г,
с,
(витки), количество Se, м3/кг-с2
(AS6),
% Ошибка оценки МНК при AS6=0,
м Ошибка оценки МНК, при ASc^O, м Ошибка регуляризированной оценки при а=0,1, м выигрыш относительно МНК, % Ошибка регуляризированной оценки при выбранном а, м выигрыш относительно МНК, при выбранном а, % 1 2 3 4 5 6 7 8 21330 (3.95) 0.03, 50 259.3 1581.7 1293.8 18.1 1130.7 а =0.01 28.5 21330 (3.95) 0.05, 60 259.3 3268.8 1432.9 56.1 1307.3 а ~0.02 60.1 23490 (4.35) 0.03, 50 332.1 1727.9 1589.1 8.0 1332.1 а =0.05 22.3 23490 (4.35) 0.03, 60 332.1 2096.7 1580.0 24.6 1317.1 а =0.08 37.1 29430 (5.45) 0.03, 30 368.2 1572.9 784.6 50.1 651.2 а =0.05 58.2 32400 (6.) 0.03, 30 407.06 2042.7 1013.8 50.3 901.2 а =0.01 55.8 38070 (7.05) 0.03, 40 475.2 3801.6 2824.2 25.70 2689.2 а =0.03 29.3 38070 (7.05) 0.03, 50 475.2 4797.2 2820.7 41.2 2655.1 а =0.03 44.6 38070 (7.05) 0.03, 30 475.2 2796.3 1313.4 53.02 1228.2 а =0.02 56.0 46710 (8.65) 0.03, 40 590.2 5595.4 3558.9 36.3 3033.7 а =0.003 45.7 46710 (8.65) 0.03, 30 590.2 4131.4 2034.1 50.7 1866.1 а =0.02 54.8 52650 (9.75) 0.03, 30 666.08 5231.2 2488.1 52.4 2217.3 а =0.03 57.6 55350 (10.25) 0.03, 40 677.1 7783.9 4172.7 46.3 3767.2 а=0.003 51.6 55350 (10.25) 0.03, 30 677.1 5765.5 2620.19 54.5 2397.1 а =0.007 58.4 61290 (11.35) 0.03, 30 750.09 7023.57 3722.97 46.9 3488.1 а =0.009 50.3 66960 (12.4) 0.03, 30 820.5 8379.8 4020.2 52.02 3801.2 а =0.01 54.6 72630 (13.45) 0.03, 30 891.39 9865.75 4492.62 54.4 1 4223.3 а =0.02 57.1 78570 (14.55) 0.03, 30 967.7 11582.2 5017.21 56.6 4781.1 а =0.03 58.7 84240 (15.6) 0.03, 30 1039.3 13358.7 5498.7 58.8 5231.2 а =0.02 60.8 87210 (16.15) 0,03, 30 1088.7 14645.6 5494.5 62.4 5210.1 а =0.01 64.4
При этом нужно отметить, что выбор параметра регуляризации а путем моделирования не дает существенного выигрыша (см. столбцы 6 и 8 таблиц 3.1, 3.2, 3.3) по точности в сравнении с фиксированным значением а=0.1 для всего интервала прогнозирования.
Это объясняется наличием в стабилизирующем функционале регуляризирующего алгоритмафв)п ф0)т 1 г" t
-\-1
(см. 3.1) , которые соответствуют возрастанию
нормирующих множителеи ошибок измерений. о 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6
5 - 4 ; 3 j 2
координатные ошибки ( 6 R), км
/
ж
14
6 7 8 9 ви™ошибки МНК AS6=0.3
10
11
12
13
15 16 витки
- ошибки регул, ал гор. Д8б=0.3
? методические ошибки - >"? ошибки МНК AS6=0.4 -ж - ошибки регул, ал гор AS6=0.4
Рисунок 3.4 - Сравнение ошибок (5R) МНК и регуляризирующего алгоритма (схема: 5-ть измерений через 2 минуты) для ошибок баллистического коэффициента AS6 = 30% и AS6=40%
о IП' 14
координатные ошибки ( 5 R), км 12
10
8
0 15 16 витки
14
10 11 12 13 -методические ошибки
ошибки МНК Д8б=0.3
-X-ошибки регул, алгор. Д3б=0.3 о
cs
Рисунок 3.5 - Сравнение ошибок (5R) МНК и регуляризирующего алгоритма(схема: 5-ть измерений через 20минуты )
витки
? методические ошибки -Х- ошибки МНК ДЭб=0.3 -х-ошибки регул, ал гор. AS6=0.3
Рисунок 3.6 - Сравнение ошибок (5R) МНК и регуляризирующего алгоритма (схема: 10-ть измерений через 2 минуты )