3.4.2 Формирование требований к точности навигационных измерений для эффективного функционирования регуляризирующего алгоритма
Результаты численного моделирования работы навигационных алгоритмов, приведенные в предыдущих разделах, соответствуют стандартной производительности работы СРНС (имеется в виду точность навигационных измерений).
Необходимо показать, что свойство чувствительности регуляризующего алгоритма к изменению параметров модели на относительно коротком временном интервале проявляется при наличии высокоточных навигационных измерений, которые можно получить от СРНС.
Данное свойство не проявляется при нарушении свойства монотонности последовательности, как достаточное условие выполнения неравенства Чебышева в разделе 3.4, Условие выполнения неравенства Чебышева нарушается в случае, когда ошибкиизмерений превышают по величине изменения траекторных параметров вследствие погрешностей в знании параметров модели движения.
Это условие можно иллюстрировать на тестовом примере, аналогичном описанном в разделе 3.3. Пусть баллистический коэффициент равен: Se = 0,03 м3/кг*с2 и его ошибка составляет 30% от Ss. Тогда величина ошибки баллистического коэффициента равна: Д5б = 0,3*0,03 (м3/кг-с2) = 0,01 (м3/кгс3).
Ошибка ускорения (Да) выражается через ошибку баллистического (Две) в соответствии с выражением влияния сопротивления воздуха на движение КА из /27/ : n-v2
Aa=ASs - ,где
р - плотность атмосферы (на высоте 300 км р Я 10"11 кг/м3);
V - орбитальная скорость НКА (на высоте 300 км V ~ 7000 м/с).
Таким образом, ошибка знания ускорения для класса орбит с высотой 300 км имеет
10~" 4700012
следующий уровень: Да=0,01 (м/с2) ~ 2,5' Ю-6 (м/с2).
Ошибка положения НКА вдоль орбиты Дт на интервале навигационных измерений [ti, tfi] равном 18 минут (при 10 измерений через 2 минуты) определяется величиной Да и
Aa-(jtN-ti[)2 2,5-Ю"6-|QgQ2 , ч
имеет следующий порядок: Дт= ™ - = ~2 (м) (м).
Это уровень точности стандартной производительности СРНС.
Таким образом, если уровень сферической ошибки навигационных измерений не превышает уровень Дт , то навигационный регуляризирующий алгоритм обладает чувствительностью к неточности знания баллистического коэффициента Д8б- Такую точность можно получить в частности из СРНС. На интервале навигационных измерений [ti, IN], большей по продолжительности, величина Дт возрастает пропорционально квадрату его длины Jtn - tij и степень эффективности регуляризирующего алгоритма возрастает.
Навысоких орбитах величина плотности р, а следовательно и ошибка ускорения Да, уменьшается, и значит уменьшается степень эффективности алгоритма для коротких интервалов [ti,
Ошибки знания геопотенциала Земли также порождают ошибки навигации, однако, на коротких интервалах их уровень не превышает стандартной точности навигационных измерений СРНС. Это превышение имеет место при использовании модели геопотенциала с малым количеством гармоник ( 0 (центральное поле), 2 (нормальное поле), 4 ) на интервале навигационных измерений до 1-го витка. На основании этих рассуждений эффективность
алгоритма должна повысится при сочетании всех ошибок модели, что наблюдается на орбитах функционирования НКА.
На основании сказанного можно описать область чувствительности алгоритма к изменениям параметров модели движения в зависимости от средней высоты полета (Нс), от интервала прогноза по виткам при используемой модели движения с учетом четырех гармоник в разложении геопотенциала Земли (рисунок 3.3).
500 -. .
400 -
300 1
о -I , , , , , витки
0 1 2 3 4 5
Рисунок 3.3 - Область чувствительности алгоритма