3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации

Как показано в 3.3 степень влияния параметра а на значение навигационной оценки Ј((t*), вычисленной регуляризирующим алгоритмом, можно оценить по значению параметра a0pt. При a0pt - 0 на основании структуры функционала I влияния на Ј((t*) погрешностей сглаживающего и стабилизирующего функционалов уравниваются.

Значение параметра aopt для t* можно использовать в качестве начального приближения для выбора величины весового множителя а в алгоритме 3.2.

в развитой теории решения некорректно поставленных задач предложены различные подходы к выбору параметра регуляризации а. Одним из подходов является описанный в /34/ метод обобщенной невязки, который устанавливает зависимость а от ошибок входных данных или, пользуясь терминологией операторного анализа, величинами ошибок правых частей уравнений и величинами ошибок, обусловленными ошибками оператора.

Опишем идею принципа обобщенной невязки выбора параметра а,, который в применении к рассматриваемому регуляризирующему алгоритму заключается в выборе значения параметра а из условия равенства двух невязок:

невязки двух векторов навигационных оценок, вычисленных в момент t* для выбранного а и для a = 0 при ошибках исходных данных, равных нулю;

невязки двух векторов навигационных оценок, вычисленных в момент t* для предельных значений ошибок модели и для ошибок модели, равных нулю.

Для вычисления а сначала последовательно вычисляются два спрогнозированных на момент времени t* вектора навигационной оценки в соответствии с разделом 3.2. Первый вектор вычисляется при a = 0 для невозмущенных векторов навигационных измерений и при отсутствии ошибок параметров модели (т.е. ошибок входных данных). Этот "номинальный" вектор, полученный без ошибок входной информации, обозначим qH(f) = (ХН, YH, 2м, VxH, VyK,Vz").

второй "возмущенный" вектор вычисляется, при a - О, для максимально возможных ошибок навигационных измерений и ошибок модели обозначим: qB(t*) = (XB, YB,ZB, VxB, VyB, VzB).

вектором оценки и вектором, вычисленным с этим параметром при отсутствии ошибок входных данных. Обозначим через qp(t*,a) = (Хр(а), Yp(a),Zp(a), Vxp(a), Vyp(a),Vzp(a)) регуляризированный вектор Е((Г), вычисленный на момент времени t* с параметром а.

Параметр а, выбранный по обобщенному принципу невязки, должен удовлетворять условию:

(Хн -Xе)3 +(Y" - Ys)2 +(ZH -Z")2 = (Хн -Xp(а))г + (YH - Yp(a))z + (ZH -Zp(a)):.

в рассматриваемой навигационной задаче ошибками входных данных являются ошибки навигационных измерений и ошибки прогнозирования на интервале [ti, f], обусловленные неточностью знания параметров модели.

Опишем структуру функциональной зависимости величины параметра регуляризации a для фиксированных условий полета НКА.

Функциональная зависимость имеет вид: a = f ( ДТ , ДЭбтах , р , ст, N ), где

ДТ - продолжительность интервала прогнозирования: AT=|t* - tN|;

ДЭбтах - максимальная величина ошибки баллистического коэффициента;

р - количество используемых гармоник в модели движения;

ст - вектор дисперсий ошибок навигационных измерений: ((7\j, ст yj, СТ , (Ту xj, СТ Vjj, стyzj);

N - количество навигационных измерений.

Момент времени t* характеризует продолжительность интервала прогнозирования от последнего навигационного измерения IN до момента t*. величина ошибки ASemax определяется параметрами орбиты и текущим уровнем солнечной и геомагнитной возмущенности, которые можно измерить. величина р соответствует варианту программной реализации навигационного алгоритма. величина а соответствует характеристикам НП. Для НКА с известными параметрами орбиты, характеристиками систем, схемами навигационного обеспечения параметры ASemax, р> CF, N являются известными. Таким образом, функциональная зависимость величины параметра регуляризации а принимает простой вид: а = f (ДТ).

Предлагается алгоритм вычисления регуляризированной оценки c((t*) o входные данные алгоритма:

qO) _ вектора навигационных измерений (j=l,N );

Seo - последнее уточненное значение S6(Ha предыдущих сутках полета); t* - момент времени вычисления навигационной оценки. 1). вычисляется и анализируется значение параметра a0pt (см. раздел 3.2). При aopt больше нуля применяется регуляризирующий алгоритм.

. выбирается величина параметра регуляризации а. возможны два варианта выбора а:

а) метод, основанный на методе обобщенной невязки;

б) метод линейной интерполяции по значениям aj из базы данных, (база данных

формируется, методом статистического подбора в узловых значениях ATj), при этом a для момента времени t* при условии tN+ATj < t* < tN+ATj+t вычисляется: a = di + ((ai+i - ai)/( ДТм - ДТ| )) * (t* - ДТ1- tN).

. вычисление регуляризированной оценки Ј[(t*) в соответствии с алгоритмом раздела 3.2.

Учитывая нелинейность задачи поиска регуляризированной оценки, самым эффективным способом для нахождения значения параметра а оказался способ подбора, который основывается на статистическом моделировании для разных моментов времени t*. При этом способе значение а выбирается из условия минимума отклонения:

I q(t*,a , S60) - ^6(t*, q0j S6 ) | => min ,

a

где

q0, Sg) - прогноз опорного невозмущенного вектора q0 на момент времени t*, = Seo + ASgmax,

q{ t*,a,Sso) - регуляризированная оценка <|(t*), вычисленная в момент времени t*, с выбранным значением параметра а и значении баллистического коэффициента Збо" отличающегося от Se на максимально возможную величину AScmax для данного вида орбиты.

Данный способ применяется для формирования базы данных параметра регуляризации, упорядоченной по значению t*, для фиксированной рассматриваемой орбиты (см. пример базы данных для типовой орбиты НКА в З.б).