3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
в начале раздела предложен функционал, минимизация которого должна давать решение, обладающее свойством устойчивости к ошибкам измерений и ошибкам параметров модели движения.
Для поиска минимума функционала разработан алгоритм (раздел 3.1). Для проверки регуляризнрующих свойств алгоритма необходимо провести исследования. Предлагается исследовать регуляризирующие свойства алгоритма при отсутствии ошибок модели движения (только при наличии ошибок навигационных измерений).Для сравнительного анализа точностных характеристик регуляризирующего алгоритма вычисляются параметры aopt, a^ и a^ (t*) , которые определяются следующим образом:
aopt - вычисляется в зависимости от заданного времени получения t* (соотношение (3-9));
- СКО первой компоненты X вектора оценки вычисляется по стандартному
сглаживающему алгоритму в ГСК с последующим прогнозом ее на время t* (раздела 2.1);
a^(t*) - СКО первой компоненты X оценки, вычисленной по сглаживающему
алгоритму непосредственно на момент времени на заданное время t*. На двух рисунках (3.1 и 3.2) изображены графики значений параметров aopt, СУ^ и
a^(t*) в прогнозе до t* на интервале 1б-ти витков (для двух схем навигационных
измерений: пять и десять измерений с интервалом две минуты). Знаки и значения параметра aopt характеризует степень влияния стабилизирующей части минимизируемого функционала на вычисленную оценку. Первая компонента в стабилизирующем функционале соответствует параметру X в ГСК.
вычисленное значение параметра aopt изменятся от отрицательных значений (в начале интервала прогноза - время IN) до положительных значений (в основном, в окрестностях локальных максимумов дисперсии первой компоненты регуляризованного вектора оценки). Отрицательное значение параметра a0pt означает, что влияние стабилизирующего слагаемого функционала на дисперсию не значительно. При этом решение, соответствующее минимуму функционала, не нуждается в регуляризации по выбранной компоненте.
Положительное значение параметра означает фактическую возможность регуляризации решения полученного, как минимум данного функционала. Такая возможность появляется, когда вклад стабилизирующей части функционала достаточен, и можно подобрать параметра, при котором (как будет показано в следующем разделе) произойдет стабилизация влияния ошибок входной информации на точность решения.
Графики дисперсий ошибок а^ первых компонент оценки, вычисленной в момент
последнего навигационного измерения и спрогнозированной на время t* и дисперсии оценки ах(Г) , вычисленной непосредственно в момент времени t* (при а=0), расходятся при
возрастании интервала прогноза. На интервалах более 5-ти витков наблюдаются существенные отклонения значений дисперсий оценок, спрогнозированных на момент t* (см. раздел 2), от значений, вычисленных непосредственно в этот момент времени (см. раздел 3). Рисунки 3.1 и 3.2 иллюстрируют различную степень указанных отклонений для различного набора векторов навигационных измерений.
Указанная неустойчивость в вычислении дисперсий отражает неустойчивость в вычислении соответствующих навигационных оценок. При этом степень отклонения спрогнозированных оценок от номинала с высокой точностью (2+3 %) соответствует величине СКО вычисленных как квадратный корень из дисперсий, которые стоят на диагонали корреляционной матрицы (см. раздел 2 выражение (2.8)).
Для навигационных оценок, вычисленных в заданный момент времени в соответствии, с алгоритмом, описанном в разделе 2.2.2, и соответствующих им СКО, вычисленных из дисперсий, соответствующих ковариационных матриц (2.8), не наблюдается подобного соответствия. Отклонения навигационных оценок, вычисленных в момент времени t* от номинала значительно превышает величину вычисленного СКО.
Результаты численного сравнительного моделирования алгоритмов, описанных в разделах 2 и 3, позволяют сделать вывод о неустойчивости вычисления навигационной оценки в момент времени t*. Различия в значениях вычисленных СКО проявляются для интервала прогноза более 5-ти витков.
При этом существенные различия в значениях навигационных оценок также наблюдаются на интервале свыше 5-ти витков. На интервале до 3+4 витков наблюдаются незначительные различия (3+4 % по сферическому отклонению) навигационных оценок, вычисленных различными способами. Различия на интервалах свыше 5-ти витков более существенны (ЗСИ-40 %), а на интервале свыше 12-ти витков иногда наблюдается расходимость алгоритма при вычислении навигационной оценки в заданный момент времени.Результаты работы алгоритма вычисления оценки в t*, описанного в разделе 2, и регуляризированного алгоритма из данного раздела полностью совпадают при а = 0. Это подтверждает статистическое моделирование по различным вариантам ошибок навигационных измерений, распределенных по нормальному закону.
Для значений времени t*, в которые наблюдается неустойчивость вычисления навигационной оценки, путем статистического моделирования можно подобрать значения параметра а, при котором точность решения регуляризирующего алгоритма повышается. При этом оценка практически совпадает (до 2+3%) по точности с прогнозированной оценкой, вычисленной на момент последнего навигационного измерения. Таким образом, можно сделать вывод, что понижение точности навигационной оценки вычисленной на момент времени t* (алгоритм 2.2) может бьггь в существенной степени компенсировано регуляризацией с подбором соответствующего значения параметра а. Осталось исследовать возможность компенсации при помощи регуляризации навигационных ошибок, обусловленных ошибками модели движения. 0-х,МП,
aopt, б/р
Рисунок 3.1 - Изменение С КО сглаживающей оценки, спрогнозированной на момент временив (Ох ), С КО оценки вычисленой непосредственно в момент времени t* ( о* (t*) ) и параметра aopt при 5 измерений через 2 минуты
км
оо
Рисунок 3.2 - Изменение СКО сглаживаюшрй оценки, спрогнозированной на момент времени t* ( ох). СКО оценки вычисленой непосредственно в момент времени t* (ox(t*) ) и параметра Clopt при 10
00 UI