1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС

Формулировка задачи обработки навигационных измерений для НКА при использовании СРНС в качестве источника измерительной информации может быть различной в зависимости от степени конкретизации исходных данных; от концепции алгоритмического обеспечения; от требований предъявляемых к точности решения навигационной задачи.

в данной работе принимается, что основная задача навигации (задача вторичной обработки навигационных решений, поступающих из НП) решается алгоритмом сглаживания на момент времени t* использования навигационной информации и с учетом уровня погрешностей используемой модели движения.

Предметом исследования в данной работе является проблема выбора навигационного алгоритма, предназначенного для поиска навигационной оценки на момент времени t*, удаленного от интервала получения навигационных решений, адаптивного к погрешностям параметров модели движения НКА и нарушениям допущений о статистических свойствах векторов навигационных решений, поступающих из НП.

Исходная постановка задачи обработки навигационных измерений для решения навигационной задачи в БКУ НКА может быть представлена следующим образом: на основании исходных данных об

текущем состоянии структуры орбитальной группировки радионавигационной системы (количестве и взаимному расположению функционирующих НС);

точностных характеристиках навигационной аппаратуры, -случайных погрешностей навигационных решений и ее статистических характеристиках (задается ковариационной матрицей K^tj));

орбите НКА;

априорной информации о режимах функционирования НКА, несовместимых с работой НП;

используемых навигационных схемах (количестве N и длине интервала [tj, In]" полученных из НП навигационных решений в моменты времени: ti, t2,..., tN);

модели движения НКА и максимальном уровне величин погрешностей ее параметров;

уровне навигационных ошибок, обусловленных уровнем погрешностей модели движения для выбранного типа НКА и параметров орбит;

возможной длине интервала функционирования НКА без поступления навигационных решений, обусловленной сочетанием всех причин (протяженности интервалов нарушения целостности навигационного поля, продолжительности режимов функционирования IIKA, несовместимых с работой НП, продолжительности сбоев в различных сегментах СРНС);

требуемый потребителем уровень точности к навигационной информации;

допустимый диапазон погрешности знания характеристик НП требуется найти навигационную оценку Ј[(t*) на момент времени, находящейся вне интервала функционирования навигационного приемника [ti,tN], с учетом всех перечисленных данных

из условия обеспечения бортового комплекса НКА навигационной информацией требуемого уровня точности.

Для формулировки задачи использовались следующие понятия.

Под сеансом навигационных определений НКА понимается процесс проведения совокупности одномоментных измерений в последовательные моменты времени, по обработке которых находится вектор состояния НКА (навигационное решение).

Под созвездием НС понимается совокупность одномоментных опрашиваемых НС, участвующем в навигационном сеансе (количество опрашиваемых созвездий определяется числом каналов НП и числом видимых НС).

Под вектором навигационного решения (навигационное измерение) полученным из НП в данной работе понимается шестимерный навигационный вектор ПДЦМ q(ti)=(r,v)|tj, полученный на момент времени tj, который является результатом решения навигационной задачи в НП по измерениям дальности Dj до j-ro НС и радиальной скорости ее изменения Dj.

Навигационное решение может считаться навигационным измерением для навигационного алгоритма.

Анализ сформулированной задачи показывает, что эта задача соответствует последовательному решению двух задач.

Поэтому математическую формулировку решаемой в работе проблемы можно дать следующим образом.

Обеспечение навигационной информацией систем БКУ требуемого уровня точности при возможных перерывах в поступления измерений и изменения характеристик измерений.

Одним из наиболее популярных подходов к решению подобных навигационных задач

является статистическая обработка навигационных решений стандартным алгоритмом

фильтрации по МНК с вычислением навигационной оценки cJ(tN) на момент времени

последнего навигационного решения t" с ковариационной матрицей ошибок K-_{tN) и

ч

последующим прогнозированием оценки с использованием оператора прогноза, соответствующего математической модели движения НКА, на момент времени t*.

Методической основой для решения задачи определения навигационной оценки НКА по МНК является линеаризация математической модели движения относительно некоторого приближенного опорного значения навигационного вектора. в качестве опорного вектора может использоваться результат предыдущего решения навигационной задачи, либо одно из измерений (в случае совпадения уточняемых и измеряемых параметров). Если влияние погрешности линеаризации ощутимо, обычно используют метод последовательных приближений, при котором после решения линеаризированного уравнения его решение используется в качестве опорного вектора для следующей итерации. Итерационный процесс последовательных приближений прекращается, когда полученное приближение решения практически не отличается от предыдущего.

Решение навигационной задачи в линеаризированной постановке осуществляется по методу наименьших квадратов. Применение метода наименьших квадратов в данном случае обоснованно, так как выполняются необходимые допущения: L) задана математическая модель движения;

известно математическое ожидание вектора ошибки векторов измерений;

задана ковариационная матрица вектора ошибок измерений с точностью до некоторого множителя.

То есть, заданы статистические характеристики ошибок измерений.

Кроме того, должен быть выбран критерии оптимальности, по которым получаются оцениваемые параметры.

Опишем подробнее перечисленные понятия.

Модель движения центр масс НКА описывается определенной системой уравнений, выражающей основные закономерности процесса движения по орбите вокруг Земли. Движение центра масс НКА считается известным, если для заданного интервала времени Т можно найти зависимость координат параметров движения от времени t q(t)=( t, X, Y, Z, Vx, Vy, Vz) в некоторой выбранной системе координат.

Статистические характеристики измеряемых величин определяются условиями проведения процесса измерения, способом комбинации (связи) ошибок навигационных измерений с измеряемыми параметрами и статистическими свойствами ошибок измерений. в общем случае вектор измеренных параметров (Н) связан с вектором измеряемых параметров (Z) и вектором ошибок измерений (ДН) сложной функциональной зависимостью. Но в практике, оправдано широко, применяется способ, основанный на простом суммировании вектора измеряемых параметров Z и вектора ошибок измерений

ДН: н = г + дн.

Статистические характеристики случайных ошибок измерений, которые являются составляющими вектора ошибок измерений ДН, определяют закон распределения определенного вида. Часто вид этого закона может быть достаточно сложен и не соответствует никакому известному закону. Однако, ввиду сложности получения функции распределения, реальных случайных ошибок измерений, при исследованиях ограничиваются использованием лишь первых двух моментов: вектора математического ожидания М[ДН] и корреляционной матрицы Кн ошибок измерений. Присутствия в измерениях, полученных из аппаратуры спутниковой навигации, случайных ошибок приводит к необходимости использования для решения задачи определения движения НКА методов математической статистики. При решении конкретной задачи возможны различные подходы к статистической обработке результатов измерений.

Критерий оптимальности, по которому осуществляется оценивание, определятся полнотой знания статистических свойств ошибок измерения, и может быть различным: по методу наименьших квадратов, по методу максимального правдоподобия, по методу максимума апостериорной вероятности и т.д.

выбор вида критерия оптимальности и способа вычисления соответствующей ему оценки может стать предметом исследования, как в предлагаемой диссертации.

Уравнения измерений определяют функциональное соответствие между измеряемыми параметрами и текущими параметрами движения центра масс НКА.

Параметры, формируемые на выходе в современной аппаратуре спутниковой навигации (типа аппаратуры ГЛОНАСС и GPS), представляют собой вектора параметров движения центра масс НКА.

Формализуем сведение решения навигационной задачи к решению линеризированных нормальных уравнений:

Модель движения определяет взаимосвязь между измерениями d (вектор размерности н) и вектором состояний q (размерность ш): d = F(q).

Обозначим ошибку модели движения через тогда истинное значение вектора состояния q" и соответствующее ему измерение dH связано выражением: ? = d^ - F(dH ).

Измерения d поступают с ошибкой х\, тогда, если cf измеренное значение вектора, то cf = dM + т|. С учетом всех ошибок можно записать : cf = F(q") + i; + TJ.

РОССИИсклп

государственная |;ш;лиоп:кл

Значения ошибок ^ и ц неизвестны, таким образом, последняя зависимость заменяется так называемой системой нормальных уравнений : F(q) = cf.

Система уравнений является неточной и в результате ее решения получается не истинное значение qa, а ее оценка ?f.

Используемые на практике алгоритмы получения оценки cf (фильтрации) относятся обычно к так называемым линейным фильтрам.

в линейном фильтре вектор оценки cf ищется применительно к модели, в которой зависимость d = F(q) имеет вид d = A q, где А - заданная матрица n>~3F/

v + 0(v ) , где

зависимости d = F(q) получаем следующее выражение: [3 =

SF/

матрица частных производных от составляющих вектора F= {Fi, F2, Fn } по

составляющим вектора q, вычисленная для значения q = q0. При отбрасывании величины второго порядка малости по отношении к v и обозначив А = > получаем требуемую

линейную зависимость: Р = A v.

Решают линейное нормальное уравнение р A v и искомую оценку находят в виде cf = q0 - v . Для уменьшения ошибки линеаризации используют итерационный процесс, основанный на методе последовательных приближений для следующей итерации, используя в качестве опорного вектора q0 = . в следующей главе описан алгоритм решения нормального уравнения для получения навигационной оценки методом наименьших квадратов.

Обозначим шестимерный навигационный вектор ПДЦМ на момент времени t* и

соответствующую ему ковариационную матрицу ошибок, как Јj(t*) и Kq(t*).

При таком стандартном подходе точность навигационного вектора Јf(t*) вычисленного на момент времени t* определяется не только Kg (Г) матрицей, но и в

существенной мере зависит от уровня погрешностей используемой модели движения в не интервала [ti,tw]. Таким образом, нужны новые подходы в выборе алгоритма вычисления навигационного вектора в момент времен t*.