Теория случайных процессов. Лекция. 2017

↑

Введение

Глава 1. Основания теории случайных процессов.

§ 1. Аксиоматика Колмогорова.

§ 2. Измеримые пространства.

§ 3. Задание вероятностных мер на измеримых пространствах.

§ 4. Случайные величины, случайные элементы.

§ 5. Интеграл Лебега. Математическое ожидание.

§ 6. Сходимость последовательностей случайных величин по вероятности и почти наверное.

§ 7. Теоремы о предельном переходе под знаком интеграла.

§ 8. Сходимость в пространстве Lp.

§ 9. Сходимость по распределению.

Глава 2. Случайные последовательности.

§ 1 Основные определения.

§ 2 Существование случайных последовательностей.

§ 3 Мартингалы, супермартингалы, субмартингалы.

§ 4 Марковские моменты. Локальные полумартингалы.

§5 Мартингальные преобразования. Теорема Дуба - Мейера.

§6 Семимартингалы.

§7 Квадратично интегрируемые мартингалы.

§8 Локальная абсолютная непрерывность вероятных мер. Теорема Гирсанова.

§9 Марковские цепи.

§10 Классификация марковских цепей по асимптотическим свойствам.

§11 Эргодические марковские цепи.

Глава 3. Элементы общей теории случайных процессов. Точечные случайные процессы.

§1 Основные определения. Описание процессов с непрерывным временем.

§2 Полумартингалы.

§3 Марковские моменты.

§ 4 Классификация потоков s-алгебр.

§5 Процессы с ограниченной вариацией.

§6 Точечные случайные процессы. Формула Ито для считающих процессов. Компенсаторы.

§7 Интегрирование случайных процессов по мартингалам, имеющим ограниченную вариацию.

§8 Свойства компенсаторов точечных процессов. Случайная замена времени.

§9 Мультивариантные точечные процессы.

§10 Матрица интенсивности перехода. Уравнения Колмогорова.

§11 Разрешимость системы уравнений Колмогорова для процессов с конечным или счетным числом состояний.

§12 Вероятностное представление интенсивности.

§13 Случайные меры.

§14 Случайные меры и мультивариантные точечные процессы.

§15 Абсолютная непрерывность вероятностных мер, соответствующих скачкообразным процессам.

Глава 4. Приложения теории точечных процессов.

§1. Элементы теории восстановления.

§2. Описание простейшей системы массового обслуживания.

§4. Две предельные теоремы теории очередей.

Глава 5. Марковские процессы в широком смысле.

§2. Операторы, порождаемые вероятностями перехода МПШ.

§3. Классификация МПШ по свойствам траекторий.

§4. Уравнения Колмогорова МПШ.

§5. МПШ с конечным или счетным числом состояний.

§6.Скачкообразные МПШ.

§7 Процессы с независимыми приращениями.

§8 Диффузионные процессы.

Глава 6 Стохастические интегралы. Стохастические уравнения.

§1 Винеровский процесс и его свойства.

§2 Стохастические интегралы по винеровскому процессу.

§7. Диффузионные процессы и стохастические уравнения.

§8. Уравнения Колмогорова.

Литература.

Список обозначений.

Книги и учебники по дисциплине Теория случайных процессов:

- Аналитическая геометрия - Вариационное исчисление - Векторный и тензорный анализ - Высшая геометрия - Высшая математика - Вычислительная математика - Дискретная математика - Дифференциальное и интегральное исчисление - Дифференциальные уравнения - Исследование операций - История математики - Комплексное исчисление - Линейная алгебра - Линейное программирование - Математика для экономистов - Математическая логика - Математическая физика - Математический анализ - Пределы - Ряды - Статистика - Теория вероятностей - Теория графов - Теория игр - Теория принятия решений - Теория случайных процессов - Теория чисел - Функциональный анализ -

- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусствоведение - История - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -