3.4. Гипотетические и практические примеры кластеризации на основе латентно-структурного анализа 3.4.1. Гипотетический случай двух классов экспертов при оценке качества технологического процесса
100 трехмерные диаграммы. Каждая из них напоминает по форме яйцо и,
будучи симметричной относительно начала координат, делает наблюдаемый
момент третьего порядка равным нулю.
Таблица 3.1.
Данные Rдля гипотетического примера двух классов
|
Номер экспертизы |
Номер экспертизы |
||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
1 |
0,00 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
|
2 |
0,00 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
|
3 |
0,00 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
|
4 |
0,00 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
о;5о |
Таблица 3.2.
Данные Rjдля гипотетического примера двух классов
|
Номер экспертизы |
Номер экспертизы |
||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
0 |
0,00 |
2,00 |
2,00 |
2,00- |
2,00 |
|
1 |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
2 |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
3 |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
4 |
2,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
Таблицы 3.1.
и 3.2. представляют необходимые эмпирические Данные в удобном виде. Величина, стоящая в верхнем левом углу в таблице 1, есть первый член в первой строке (3.14) Уравнений латентного профиля в стандартной форме. Другие величины в пулевых строке и столбце таблицы представляют собой средние стандартных баллов для каждой из четырех экспертиз, которые являются левой частью уравнений второй строки системы уравнений (3.14). Остальные клетки таблицы содержат взаимные корреляции экспертиз— наблюдаемые величины в третьей строке.Таблица 3.2. суммирует наблюдаемые величины первого, второго и третьего порядков. Левое верхнее значение есть сумма четырех средних стандартных оценок. Все остальные значения в нулевых столбце и строке
. . 101
есть сумма четырех корреляций (включая Гц), относящихся* к
соответствующей экспертизы. Любая другая клетка в таблице 3.2. содержит
сумму четырех наблюдаемых моментов третьего порядка (включая гр и г^
для соответствующей пары экспертиз.
Для удобства представления в гипотетических примерах все: элементы с повторяющимися-индексами (такие, как ry, гу}ки- гщ) считаются- известными. Их величины, конечно, легко выводимы из простого, вида- эмпирических величин; но это не былобы действительно? общим/случаем даже для всегоgt; набора гипотетических данных. В первом примере все гу равны 0,50, все: гр — нулю и все гщ — нулю.
Таблицы 3:1. и 3.2. помечены соответственно как Rи R}. Это удобное обозначение для любых таких; наборов? данных, и оно будет использоваться во всех примерах. При решении любого латентного' профиля должно . проводиться различие между данными т выводимыми R: и? Ri, причем последняя пара таблиц показывает, какой? должна' быть первая пара; чтобы быть полностью объясненной решением. В обоих гипотетических примерах заданные и получившиеся величины - последние вычисляются с помощью (3.14) - идентичны и, следовательно, не нуждаются в сравнении.
В двух практических примерах, сравнение все же будет по возможности проводиться с целью оценки адекватности решения.Решение латентного профиля для рассматриваемого примера, полученное применением^ методики, латентно-структурного решения: Ерина [10], показано в таблице 3.3; Каждый из латентных классов' определяется» через его относительный объем;и*его: латентный профиль- — полньїйінабор ' средних баллов ^экспертиз для5 членов класса. Очевидно, что класс I состоит из тех экспертов, которые дали отрицательное заключение; а класс: ІІІ— из экспертов, которые дали положительное заключение.
102 Таблица 3.3.
Решение латентного профиля для гипотетического примера двух классов
|
|
Номер класса |
Латентный класс |
|
|
I |
II |
||
|
Средние по классам |
1 |
-0,71 |
0,71 |
|
2 |
-0,71 |
0,71 |
|
|
3 |
-0,71 |
0,71 |
|
|
4 |
-0,71 |
0,71 |
|
|
Размеры классов |
|
0,50 |
0,50 |
Эффективный способ сделать решение латентного профиля наглядным -это рассмотреть регрессии экспертиз на латентном континууме квалификации экспертов.
Такой график среднего балла экспертизы Yв зависимости от положения в латентном континууме Xизображен на рис.3.2. Здесь регрессии всех четырех экспертиз на латентном континууме одинаковы.Линия регрессии экспертиз на латентном континиуме для гипотетического случая двух классов
Y
|
|
|
1,00 ' |
L Экспертизы |
1-4 |
|
Класс 1 |
|
|
||
|
¦ |
' |
|
/ 1.00 |
|
|
-1,00 |
|
СКла |
\хcell |
|
|
|
|
-1,00 |
|
|
Рис. 3.2.
103 На рис.3.2.,Хи Yвыражены в стандартных единицах, так.что• наклон
линии регрессии является также корреляцией между Xи Y. Это корреляции
между экспертизой и «фактором», и для линейных регрессий практического
примера эти корреляции оказываются в точности такими же (л/2/2 ),. как;и факторные нагрузки, которые получились бьг при: факторном анализе корреляций!; в таблице 3:1-... Это соответствие тем не; менее исчезает, как только какие-либо из регрессий становятся нелинейными: