Пример 2. Ограничения на критерии. Метод последовательных уступок.

Ограничимся для простоты задачей линейной оптимизации (линейного программирования).

Пусть необходимо решить задачу векторной оптимизации следующего вида

при ограничениях

методом последовательных уступок, если уступка по первому критерию составляет 10% от его оптимального значения.

Решение. Решим задачу по критерию , в результате чего получим . В соответствии с условием задачи величина уступки . Дополнительное ограничение будет иметь вид: , т.е. . Решая задачу

получим .

Проведем решение задачи с помощью Excel. Введем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. 5.2.

Отведем под значения переменных ячейки A19 и B19, введем формулы, определяющие ограничения исходной задачи, в ячейки A13:A15; формулу для целевой функции в ячейку E19, а формулу для расчета в ячейку H19. Поиск решения дает значение . Далее, копируем значение из ячейки E19 в ячейку С26 (используется специальная вставка – только значение). Затем отводим под целевую ячейку E26, вводим в нее формулу для расчета , а в ячейку A26 вводим формулу =A19+3*B19, представляющую собой дополнительное ограничение задачи.

При вторичном запуске Поиска решения наряду с уже введенными на первом этапе ограничениями вводим еще одно дополнительное ограничение A26>=144.

В результате расчета получим ответ

.

Рис. 5.2. Данные для решения задачи оптимизации по методу последовательных уступок.