§ 9. Синкопированная буквенная алгебра.
Числовая алгебра прошла три стадии: риторическую, в которой все высказывалось словами, сии копированную, где слово смешивалось с символом, и наконец символическую, в которой слово заменялось письменным символом.
Можно сказать, что буквенная алгебра у Виэты находится еще в синкопированном периоде и если сравнить изложение - хотя бы решение квадратного уравнения числового и буквенного - то бросится в глаза словесность последнего.Приводим это место из Виэты сперва на латинском языке, затем в переводе на русский:
I.Si A quadr. + В.2 in A aequantur Z piano
А -г В est E
Igitur E quad.aequabitur Z piano + В quadr.
Consectarium.Ilaqne -JZplan + Bquad -B
fit A de qua primum quaerebatur.
Sit В 1 Z planum 20 A 1N
1 Q + 2 N aequatur 20 et fit 1 N ТЇТ -
Если А квадрат + B2 на А равняется Z плоскому; А + В пусть Е.
Итак Е квадр. будет равняться Z плоек. + В квадр. Следствие. Итак
д/Z плоек. + В квадр. - В будет А
которое н требовалось найтн.
Пусть В 1. Z плоек. 20 AI N 1Q + 2N будет равняться 20 и будет
INV2T- 1.!51
Было бы неправильно представлять ход развития буквенной алгеб-ры совершенно аналогичным ходу развития числовой алгебры.
В числовой алгебре слово играет роль ие только обозначения; это словесный символ, над которым производятся те формальные операции, которые затем производятся над письменным и символами.
С "вещью" производят то же, что с х: ее переносят из одной части в другую с измененным знаком, вещи складывают и вычитают и т.д.
Приводим пример из Бэг-Эдцина152:
"Кто-то спросил, сколько времени прошло ночью? Он ответил: треть прошедшего времени равна четверти остающегося. Сколько прошло времени и сколько осталось?
Прими прошедшее время за вещь, тогда остается 12 без вещи; отсюда треть протекшего времени равна 3 без четверти вещи. После приложения "algebr" треть и четверть протекшего времени равны 3.
Частное 5 н одна седьмая есть число протекших часов; осталось б и шесть седьмых часа".
Но если коэффициенты остаются произвольными, т.е. если в нашей символике имеем уравнение:
ах + b = сх + (1,
то не существовало такой риторической буквенной алгебры, которая выра-жала бы в словах следующие операции:
ах - сх = d - b (а - с) х = d -b
d-b
х =
а-с
Но существовали общие риторические формулы, выраженные собственно не как формулы, а как правила последовательных операций для получения конечных результатов. Например, общая риторическая формула решения квадратного уравнения153:
Si res et census numero aequantur a rebus, Dimidio sump to census producere rebus, Addere numero eius, a radice lotiens Tone semis rerum censu Iatusque redibit.
Если вещи (px) и квадрат (x2) равны числу, то взяв половину вещей (-j) и возведя в квадрат jj^j , прибавь ее к числу (q) и из корня из всего
полученного вычти половину вещей (ІІ) 151 .
2