§22. Пространственная память математика.
Геометру необходима именно этого рода, т.е. пространственная память, его элементарная память должна быстро усваивать и легко воспроизводить геометрические построения.
Память геометра - не зрительная память, геометр не помнит зрительный образ чертежа, он помнит только взаимное расположение линий и поверхностей, или их частей.
Следует заметить, что, хотя память зрительная и пространственная представляют различные виды памяти, как различны ощущения цвета и ощущения мышечные, тем не менее, они могут быть смешаны.
Организм человека не имеет безупречной гармонии в том смысле, что ко всякому движению, направленному к известной цели, присоединяются вторичные автоматические движения, которые от низшей стадии развития до высшей постепенно сокращаются, никогда, впрочем, окончательно не уничтожаясь.Ребенок, начинающий писать, совершенно не может производить движения только рукой, он двигает, обыкновенно, и языком, и мускулами лица, и даже ногой, но мало-помалу он перестает делать эти излишние движения. Точно таким же образом, желая запомнить фигуру, мы запоминаем невольно и цвета и тратим на последнее психическую энергию напрасно. Бесспорно, что у шахматиста, как и математика, центр тяжести лежит в пространственной памяти, но к ней частью примешивается и зрительная.
Впрочем, в иных случаях, те движения, которые являются до известного момента вторичными, могут потом заменить главные. Душа, стремясь по линии наименьшего сопротивления, может поступить таким образом с целью легчайшего достижения известной цели. "Между шахматис- тами-игроками, - говорит Бинэ11, имеющими способность играть, не гля-дя на доску, существует огромное число говорящих, что во время игры они воображают шахматную доску и фигуры, как будто бы их видели. Иные видят формы фигур, даже цвет".
Бинэ называет их память конкретной зрительной памятью.
По нашему мнению, цвет и фигуры в большинстве случаев - это только вторичная память.
Игроку достаточно помнить расположение коня относительно пешки, но не цвет или те, или другие, особенности формы этих фигур. Зрительная память, таким образом, большей частью здесь является бесполезной, но с другой стороны, бывает, ЧТО с ее помощью мысль игрока бессознательно выбирает кратчайший, легчайший способ фиксирования и различения фигуры, Ей нет необходимости всегда помнить ход; ей достаточно до поры до времени помнить только цвет и, хотя бы в очень неясной форме, фигуру, и только в случае необходимости, по цвету и фигуре восстанавливать ее ход. Впрочем, в виду того, что несколько пешек, два коня, две туры и т. д.- одного цвета, необходимы еще другие признаки их различения, которые, вероятно, всегда исключительно пространственного характера, так, правая тура, т.е. стоящая с правой руки, отличается от левой.Эту конкретную зрительную память Бинэ отличает от зрительной геометрической памяти тех шахматистов, которые, воображая шахматную доску, не видят ни цвета, ни форм фигуры.
Единственным различием фигуры является тот путь, который она должна сделать, чтобы достигнуть армии неприятеля. Такая зрительная геометрическая память сводится к почти чистой пространственной памяти; зрительная память имеет очень слабый эффект.
Тем не менее она действует побочно и воспоминанием ходов различных фигур воскрешает вид шахматной доски; эти шахматные игроки все-таки видят.
Исследование Бинэ устанавливает, что к пространственной памяти шахматиста примешивается еще зрительная, Тот же факт имеет место и у геометра, Вспоминая доказательство какой-либо теоремы, он мысленно чертит чертеж таким именно образом и вспоминает взаимное расположение его частей; в этом воспоминании непрерывного ряда мышечных ощущений и состоит геометрическая память. Но к этой памяти безусловно, как в вышеприведенном примере шахматиста, примешивается и зрительная память. Геометр часто видит чертеж, как видит шахматист доску при обеих разновидностях шахматной памяти. Здесь, как и в мышлении шахматиста, могут быть как полезные, так и вредные элементы.
Вместе с необходимым запоминаются и затем воспроизводятся памятью обозначения различных точек и углов, и другие детали, являющиеся лишь балластом при мышлении. Но иногда переход от мысленного черчения к видению есть акт полезный для души: это бес-сознательный выбор линии наименьшего сопротивления.В то время, как пространственная память разлагается на ряд мышечных ощущений во времени и подобно осязанию ощупывает предмет, зрение схватывает его во всей его целостности. Мысленное черчение дает нам действительно чертеж, который мы видим в воображении и который может сохраняться зрительной памятью.
Сделаем еще одно важное замечание, относящееся к математической памяти.
На первый взгляд представляется, что математикам свойственны два рода памяти: память геометрическая, т.е. память к геометрическим построениям, и алгебраическая, т.е. память к алгебраическим формулам и цифрам,
Но мы думаем, что память алгебраическая ничем существенно не отличается от геометрической, и представляет ту же пространственную память.
Мы ведь запоминаем не зрительный образ формулы (а -I- Ь)2 = а2 и- 2ab + Ь2
2 і 2 а - b
= а + b и т.д.
а-Ь
а запоминаем эти формулы совершенно так же, как геометрические построения, т.е. как известное расположение буш а, в и цифры 2 по отношению друг к другу.
То же самое относится и к цифровой памяти,