§ 3.8. ЗАКОНЫ АВОГАДРО И ДАЛЬТОНА
Следует сказать еще о двух газовых законах. Один из них касается числа молекул различных газов при одинаковых давлениях и температурах, а другой относится к смеси газов.
Закон Авогадро
В начале XIX в.
было установлено правило кратных отношений для газов, вступающих в химическую реакцию. Если температуры и давления газов, соединяющихся друг с другом, равны, то их объемы находятся в простых отношениях: 1:1, 1 : 2, 1 : 3 и т. д. На основании этого правила Авогадро в 1811 г. высказал смелую для того времени гипотезу: в равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул. При отношении 1 : 1 молекулы реагирующих газов соединяются попарно. Если отношение объемов равно 1 : 2, то каждая молекула первого газа присоединяет к себе две молекулы второго и т. д.В настоящее время гипотеза Авогадро строго доказана и носит название закона Авогадро.
Согласно закону Авогадро различные газы, взятые в количестве 1 моль, имеют одинаковые объемы при одинаковых давлениях р и температурах і, так как число молекул в них одно и то же. При нормальных условиях, т. е. при температуре О °С и атмосферном давлении 101 325 Па, этот объем, как показывают измерения, равен
VM0 = 0,0224 м3/моль = 2,24 л/моль. (3.8.1)
Объем VM0 называют молярным при нормальных условиях.
Почему же в равных объемах газов при одинаковых давлениях и температурах всегда обнаруживается одно и то же число молекул независимо от того, какой газ взят? Объяснить это можно только с помощью молекулярно-кинетической энергии (см. § 4.5).
Закон Дальтона
Чаще имеют дело не с чистым газом — кислородом, водородом и т. д., а со смесью газов. Атмосферный воздух, в частности, представляет собой смесь азота, кислорода и многих других газов. Каждый из газов смеси вносит свой «вклад» в суммарное давление на стенки сосуда. Давление, которое имел бы каждый из газов, составляющих смесь, если удалить из сосуда остальные газы, называют парциальным (т.е.
частным) давлением.(3.8.2)
Р =Pi +Р2+Рз---
Простейшее предположение, которое можно сделать, состоит в том, что давление смеси газов р равно сумме парциальных давлений всех газов plt р2, р3 ...:
Английский химик Д. Дальтон установил, что для достаточно разреженных газов именно так и есть в действительности. Соотношение (3.8.2) называют законом Дальтона.
С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда такое давление, как если бы остальных газов не было.
Моль любого газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л. Это значение объема установлено экспериментально. В смеси газов каждый из них оказывает давление на стенки сосуда независимо от присутствия других газов.
§ 3.9. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами', давлением р, объемом V и температурой Т. Сейчас мы найдем связь между ними.
Уравнение состояния
В § 3.5 и 3.6 вы ознакомились с поведением идеального газа в специально созданных условиях. Два параметра из трех (р, V или V, Т) изменялись при постоянном значении третьего (Т или р). Обычно же в природе и технике у газа меняются сразу все три параметра. Например, когда нагретый у поверхности Земли воздух поднимается вверх, то он расширяется, давление его уменьшается и температура понижается.
Используя газовые законы (3.5.2) и (3.7.8), можно получить уравнение, связывающее все три параметраp,VuT, характеризующие состояние газа данной массы. Это уравнение называют уравнением состояния идеального газа. а)
в)
б)
Рис. 3.12 Изменение состояния газа
Для опыта используем уже известный нам прибор (см. рис. 3.7). Пусть в начальном состоянии 1 газ в сосуде (рис. 3.12, а) имеет давление рх> объем V1 и температуру Tlt равную температуре окружающего воздуха. Затем газ переходит в конечное состояние 2, при котором давление, объем и температура будут иметь значения р2, V2, Т2.
Какова связь между всеми этими величинами?Переведем газ из состояния 1 в состояние 2 с помощью двух процессов, подчиняющихся законам Гей-Люссака и Бойля— Мариотта: изобарного и изотермического. Для этого поместим сосуд в большую банку с водой, нагретой до температуры Т2 (рис. 3.12, б). Вода в банке будет служить термостатом. Одновременно начнем увеличивать объем газа так, чтобы давление Рх оставалось постоянным (изобарный процесс). Газ с течением времени перейдет в промежуточное состояние Ґ с объемом V и температурой Т2. Графически этот переход изобразится прямой 1—1'на рисунке 3.13.
Рис. 3.13
Затем изотермически при температуре Т2 переведем газ в конечное состояние с давлением р2 и объемом V2, медленно уменьшая объем сосуда (рис. 3.12, в). Графически это изобразится участком гиперболы 1'—2 (см. рис. 3.13).
Вывод уравнения состояния идеального газа
Согласно закону Гей-Люссака (3.7.8)
Применяя закон Бойля—Мариотта (3.5.2) для изотермического процесса, получим
PiV'=p2V2. (3.9.2)
Выразим из уравнения (3.9.1) V':
V = (3-9-3)
и подставим полученное значение в уравнение (3.4.2), тогда
—jr~ = ~ при m = const. (3.9.4)
11 1 2
В пределах точности, обеспечиваемой экспериментальной установкой, данный результат согласуется с опытом.
Так как начальное и конечное состояния газа выбраны про-извольно, то произведение давления газа данной массы на его объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ:
Щг = const. (3.9.5)
Уравнение (3.9.5) носит название уравнения Клапейрона* и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния идеального газа.
Если величина Щ- постоянна, то естественно выяснить, чему равна эта постоянная.
Универсальная газовая постоянная
Возьмем вначале газ в количестве 1 моль, его объем обозначим через VM. При температуре О °С и атмосферном давлении 101 325 Па объем моля любого газа один и тот же: FM0 = = 0,0224 м3/моль.
Следовательно, для моля любого газа* Б. П. Клапейрон (1799—1864) — французский физик, в течение 10 лет работал в России.
P M = PoVMQ = 101325-0,0224 H • м3 p Дж T т0 273 M2 • моль • К моль - К'
Таким образом, для одного моля газа произведение давления на объем, отнесенное к абсолютной температуре, является постоянной величиной для всех газов. Эту постоянную называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой R:
R = 8,31 ДжДмоль • К). (3.9.6)
Уравнение Менделеева—Клапейрона
Для 1 моль идеального газа, как вытекает из выражений (3.9.5) и (3.9.6),
pVM = RT. (3.9.7)
Пусть теперь количество газа равно не 1 моль, а произволь-
"" „ /и .,
Менделеев Дмитрий Иванович (1834— 1907) — великий русский ученый, создатель периодической системы химических элементов — одного из самых глубоких обобщений в науке. Д. И. Менделееву принадлежат важ-нейшие работы по теории газов, взаимным превращениям газов и жидкостей (открытие критической температуры, выше которой газ нельзя превратить в жидкость).
Передовой общественный деятель, Д. И. Менделеев много сделал для раз-вития производительных сил России, использования полезных ископаемых и развития химического производства.
ному числу молей v = где т — масса газа, а М — его молярная масса. Объем V этого количества вещества при тех же значениях давления и температуры равен
Умножая обе части уравнения (3.9.7) на v и учитывая уравнение (3.9.8), получим наиболее общую формулу уравнения состояния для произвольной массы идеального газа (3.9.9)
ry=MRT- В такой форме уравнение состояния было впервые записано великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому урав-нение (3.9.9) называют уравнением Менделеева — Клапейрона.
Единственная величина в уравнении состояния, зависящая от рода газа, это его молярная масса.
Уравнение состояния (3.9.9) — первое из замечательных обобщений в физике, с помощью которых свойства разных веществ выражаются через одни и те же основные величины. Именно к этому стремится физика — к нахождению общих законов, не зависящих от тех или иных веществ. Газы, суще-ственно простые по своей природе, дали первый пример такого обобщения.