2.2. Закон Кулона. Вычисление напряжённости поля точечного заряда
Основным опытным законом электростатики является закон Кулона, установленный им для точечных зарядов, то есть для заряженных тел, размеры и форма которых не существенны по сравнению с расстоянием между ними.
Один из зарядов был установлен Кулоном неподвижно в крутильных весах, а второй подвешен на нити, которая закручивалась под действием силы, возникающей между заряженными телами. Нанося на тела различные заряды, Кулон установил, что сила взаимодействия прямо пропорциональна величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами: . | (2.4) |
В полученном законе две величины известны из механики, и там же установлены единицы их измерения. Поэтому закон может быть использован для установления единицы измерения третьей входящей в закон величины — заряда. В системе СГСЭ принято считать единицу заряда равной такому заряду, который взаимодействует с равным себе, расположенным от него на расстоянии 1 см, с силой в 1 дину (дина — единица силы в этой системе, равная 10–5 Н, установлена по второму закону Ньютона). Тогда из (2.4) получим
 , и единица измерения заряда  г1/2см3/2с–1. | (2.5) |
Естественно, что при таком выборе единицы измерения заряда закон, установленный Кулоном, можно записать, заменив знак пропорциональности знаком равенства:
 или  , | (2.6) |
где радиус-вектор 
направлен от q1 к q2.
, действующая на заряд q2, направлена по , если заряды одного знака, и против , если заряды разноимённые. В СИ дело обстоит иначе. Выше упоминалось, что в этой системе единица измерения заряда кулон (Кл) определяется не из закона Кулона, а через единицу силы тока (1 Кл = 1 А?с) и составляет 3?109 установленных выше единиц СГСЭ. Получается, что единицы измерения всех трех, входящих в закон Кулона, величин определены заранее, значит два заряда по одному кулону каждый, расположенные на расстоянии одного метра друг от друга не будут взаимодействовать друг с другом с силой 1 ньютон, то есть необходимо ввести коэффициент пропорциональности:
 . | (2.7) |
Чтобы найти силу взаимодействия зарядов, нужно знать коэффициент, стоящий в правой части. Он численно равен силе взаимодействия двух зарядов по 1 Кл, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. Для нахождения величины этой силы воспользуемся законом Кулона, записанным в системе СИ, подставив в него величины зарядов и расстояние в единицах системы СГСЭ:
 , | (2.8) |
т.е. в СИ коэффициент пропорциональности в законе Кулона К = 9?109 Н?м2/Кл2. В Международной системе единиц принято записывать коэффициент в виде дроби:
 , | (2.9) |
где e0 = 8,85?10–12 Кл2/Н?м2 называют электрической постоянной. Таким образом, в системе единиц СИ закон Кулона для модуля и вектора силы запишется следующим образом:
 ;  . | (2.10) |
Закон Кулона (2.6) или (2.10), даёт возможность найти силу взаимодействия зарядов в отсутствие среды, т.е.
в пустоте. Опыт показывает, что в среде взаимодействие зарядов уменьшается. В этом случае в знаменателе закона Кулона появляется диэлектрическая проницаемость e — характеристика той среды, в которую помещены взаимодействующие заряды. Диэлектрическую проницаемость среды можно найти в физических таблицах. Её записывают обычно рядом с e0 — электрической постоянной. Несмотря на одинаковость обозначений, эти две величины имеют разный смысл: диэлектрическая проницаемость e показывает, во сколько раз уменьшается сила взаимодействия зарядов в той среде, куда помещены заряды, то есть появление ее в знаменателе закона Кулона определяется не выбором системы единиц, а условиями задачи. Электрическая же постоянная e0 вводится только в системе СИ, является её признаком и никак не характеризует условия взаимодействия зарядов.Используя закон Кулона, нетрудно найти величину напряжённости поля, созданного точечным зарядом q в любой точке этого поля. Помещая пробный заряд qпр в указанную в задаче точку поля, мы определяем направление вектора напряжённости (см. рис. 2.1) (Следует помнить, что начало вектора напряжённости должно лежать в той точке поля, в которой ищется напряжённость!). Теперь, воспользовавшись законом Кулона, можно найти силу взаимодействия пробного заряда с тем зарядом, который создает поле:
 ;  . | (2.11) |
Поделив обе части равенства на величину пробного заряда, как того требует определение напряжённости (2.1), получим
 ;  , | (2.12) |
где q — заряд, создающий поле, а — радиус-вектор, проведенный от заряда к точке, в которой определяется напряжённость.
Вычислять напряжённость, пользуясь выражениями (2.12) можно только тогда, когда заряд q — точечный. Но на практике точечные заряды встречаются редко. Значительно чаще приходится иметь дело с заряженными плоскостями, линиями, цилиндрами, шарами и т.п. Пример: между линией электропередачи и землей создается поле, оно подобно полю между линией и плоскостью. Ни то, ни другое заряженное тело нельзя принять за материальную точку, поэтому ни напряжённость, ни силу взаимодействия нельзя определить, прямо используя закон Кулона. Необходимо привлекать принцип суперпозиции, что требует разбиения протяжённых зарядов на малые элементы с последующим интегрированием векторной функции, что в большинстве случаев приводит к математическим осложнениям.