3.4. Закон Био — Савара

Для того чтобы обобщить выражение, полученное для расчета магнитной индукции поля, созданного одним движущимся зарядом, на случай, когда этих зарядов N, запишем выражение (3.13) в скалярной форме:

B1 = .

(3.14)

Уточним теперь смысл всех величин, входящих в выражение (3.14). Для этого рассмотрим рис. 3.4, где изображен заряд q, движущийся в проводнике со скоростью u. Показана силовая линия поля, созданного зарядом, проходящая через точку А, где требуется найти магнитную индукцию. Вектор магнитной индукции изображен в точке, отстоящей на расстоянии r от заряда. Угол между векторами и в этом случае тупой. Обратите внимание, что речь идет об угле между началами векторов и , а начало вектора совпадает с зарядом, а не с той точкой (в данном случае т. А), в которой определяется магнитная индукция! В уравнении и на чертеже индукции поля, создаваемого одним зарядом, присвоен индекс 1, чтобы иметь возможность отличать её от магнитной индукции, созданной всеми зарядами проводника.

Очевидно, если в элементе dl содержится N зарядов, то созданное ими поле dB будет в N раз больше чем B₁:

где n — концентрация зарядов, а Sdl — объём рассматриваемого участка проводника.

dB = ndls.

(3.16)

В этом, довольно громоздком, выражении содержатся величины, произведением которых определяется сила тока. Об этом шла речь в разд. 2.13. Используя полученное там равенство (2.88), будем иметь

dB = , и векторно: .

(3.17)

Поскольку скорость движения заряда теперь отсутствует, вектор ее заменен вектором , совпадающим с ней по направлению.

Полученное выражение и есть закон Био — Савара. Био и Савар опытным путем установили, что магнитная индукция определяется величиной тока и длиной элемента проводника . Математик Лаплас, обобщая данные их опытов, нашел обратную пропорциональность поля квадрату расстояния. Поэтому часто название закона приводят с тремя фамилиями — закон Био — Савара — Лапласа. Интересно отметить, что в опытах Био и Савар за индикатор поля принимали намагниченные стальные пластинки, подвешенные на нитях. Поле меняло период их колебаний. Этот метод и теперь используется в геодезии, для определения магнитной индукции поля Земли.

Исторически сложилось так, что для характеристики магнитного поля часто используют вместо вектора напряженность магнитного поля . Она связана с магнитной индукцией выражением

,

(3.18)

где m — магнитная проницаемость — безразмерная величина, характеризующая магнитные свойства среды. Обычно напряженность используют для характеристики поля в воздухе (вакууме), где m = 1.