2.3. Задачи контрольной работы

2.1. Точечные заряды +10,4?10^–8 Кл и –2,4?10^–8 Кл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. На каком расстоянии от второго заряда необходимо поместить произвольный заряд, чтобы он был в равновесии?

2.2.

2.3. В вершинах треугольника со сторонами по 2?10^–2 м находятся равные заряды по 2?10^–9 Кл. Найти равнодействующую сил, действующих на четвертый заряд 10^–9 Кл, помещенный на середине одной из сторон треугольника.

2.4. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по круговой орбите. Какова скорость вращения электрона, если радиус орбиты равен 0,53?10^–10 м?

2.5. Два одинаковых шарика радиусом по 1,7 см подвешены на шелковых нитях длиной по 0,7 м к одной точке. При сообщении шарикам зарядов по 2?10^–6 Кл нити разошлись на угол 90°. Какова плотность материала шариков?

2.6. На двух одинаковых капельках масла находится по 100 лишних электронов. Сила электрического отталкивания уравновешивается силой их взаимного тяготения. Найти объем каждой капельки, если плотность масла 0,9?10³ кг/м³.

2.7. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 2,2?10^–2 м с такой же силой, как в трансформаторном масле на расстоянии 1,48 см. Какова диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла?

2.8. Два шарика массой по 0,5 г подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м к одной точке. При сообщении шарикам зарядов они разошлись на 4 см. Определить заряд каждого шарика.

2.9. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии 1 мм.

2.10. Шарики массой 1 г и 10 г заряжены. Заряд первого шарика – 3?10^–14 Кл, а заряд второго надо определить. Известно, что сила их кулоновского отталкивания уравновешивается силой взаимного тяготения.

2.11. Сколько электронов содержит заряд пылинки массой 10^–11 кг, если она удерживается в равновесии в горизонтально расположенном плоском конденсаторе? Расстояние между обкладками конденсатора – 1 см, разность потенциалов на обкладках – 100 В.

2.12. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля с напряженностью 2,4 В/см. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной остановки, если его начальная скорость 2000 км/с? Сколько времени будет длиться полет?

2.13. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 4 см находятся равные заряды по 3?10^–9 Кл. Определить напряженность поля в точке, лежащей на середине сторон треугольника?

2.14. Расстояние между двумя точечными зарядами +3,3?10^–7 Кл и –3,3?10^–7 Кл равно 1 см. Найти напряженность поля в точке на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему оба заряда, на расстоянии 1 см от основания перпендикуляра.

2.15. Заряды, находящиеся на двух длинных параллельных проводах, создают линейную плотность 6?10^–5 Кл/м. Расстояние между проводами – 20 см. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 20 см от каждого провода.

2.16. Шар с зарядом 2?10^–6 Кл имеет потенциал 1800 В и опущен в керосин. Найти напряженность, индукцию и потенциал в точке поля, удаленной от поверхности шара на 10 см.

2.17. Две параллельные металлические пластины, расположенные в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью 2,2, обладают поверхностной плотностью заряда 3 и 2 Кл/м². Определить напряженность и индукцию электрического поля между пластинами и вне пластин.

2.18. К двум очень длинным параллельным пластинам приложено напряжение 6 кВ. Поверхностная плотность зарядов на пластинах – 3,2?10^–6 Кл/м².

2.19. Найти модуль и направление напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом 10?10^–8 Кл и бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью заряда 0,5?10^–5 Кл/м в точке, удаленной от заряда на 4 см и от нити на 3 см. Расстояние между зарядом и нитью – 5 см.

2.20. Чему равна напряженность поля в центре квадрата, в вершинах которого последовательно расположены заряды 1, 2, 3 и 4 Кл (сторона квадрата – 10 см)?

2.21. Протон, двигаясь в электрическом поле, приобрел скорость 400 м/с. Какую ускоряющую разность потенциалов он пролетел?

2.22. Два заряда 10^–7 и 10^–8 Кл находятся на расстоянии 40 см один от другого. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 15 см?

2.23. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 5?10^–2 м от центра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке 3?10⁵ В/м. Определить заряд шара.

2.24. Два равных точечных заряда по 10^–8 Кл каждый находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Вычислить напряженность и потенциал в точке поля, находящейся на середине расстояния между зарядами.

2.25. Заряд – 12,2?10^–9 Кл, сосредоточенный на пылинке, притягивается к равномерно заряженной плоскости площадью 2 м² с зарядом 10^–5 Кл. Определить, какое расстояние пролетела пылинка, если работа, совершенная полем, равна 56?10^–5 Дж.

2.26. В поле заряда 2,223?10^–6 Кл перемещается заряд 3?10^–8 Кл. Вычислить работу, совершаемую полем, если перемещение происходит между точками с напряженностью 400 и 2?10⁴ В/м.

2.27. Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда 4?10^–5 Кл/м² и точечный заряд 10^–8 Кл находятся на расстоянии 0,5 м. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,2 м?

2.28. Конденсатор с парафиновым диэлектриком имеет емкость 4,42?10^–11 Ф и заряжен до разности потенциалов 150 В.

2.29. Расстояние между пластинами слюдяного конденсатора 2,2 мм, а площадь каждой пластины – 6?10^–4 м². Пластины притягиваются с силой 0,4 мН. Определить разность потенциалов между пластинами и электрическую емкость конденсатора.

2.30. В горизонтально расположенном плоском воздушном конденсаторе в равновесии удерживаются пылинки с зарядом 4,8?10^–19 Кл. Каков вес пылинки, если разность потенциалов на пластинах 60 В, а расстояние между ними – 12?10^–3 м? Какова индукция поля?

2.31. Найти энергию поляризованного слюдяного диэлект­рика, находящегося в конденсаторе, если площадь пластины конденсатора 25 см², толщина диэлектрика – 9 мм и пластины заряжены до напряжения 2 кВ.

2.32. На концах проводника длиной 3 м поддерживается разность потенциалов 1,5 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока 5?10⁵ А/м²?

2.33. Источник тока, имеющий электродвижущую силу 150 В и внутреннее сопротивления 0,4 Ом, питает током десять ламп сопротивлением по 240 Ом и пять ламп сопротивлением 145 Ом каждая. Лампы соединены параллельно, сопротивление подводящих проводов – 2,5 Ом. Найти напряжение, под которым находятся лампы.

2.34. Три гальванических элемента с ЭДС 1,3; 1,4 и 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждый соединены параллельно и замкнуты внешним сопротивлением 0,6 Ом (рис. 2.3). Определить силу тока в каждом элементе.

2.35. Напряжение на шинах электростанции – 10 кВ. Расстояние до потребителя – 500 км (линия двухпроводная). Станция должна передать потребителю мощность 100 кВт. Потери напряжения на проводах не должны превышать 4%. Вычислить площадь сечения медных проводов на участке электростанция-потребитель.

Рис.

2.36. В электронной лампе ток идет от металлического цилиндра к нити, расположенной внутри него по оси. Определить плотность тока вблизи нити и вблизи цилиндра при следующих условиях: сила тока – 3 мА; длина нити в цилиндре – 2,5 см; диаметр нити – 0,02 мм; диаметр цилиндра – 1 см.

2.37. Имеется моток медной проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Масса всей проволоки – 0,3 кг. Определить сопротивление проволоки. Плотность меди – 8,9?10^–3 кг/м³.

2.38. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую 1000 витков медного провода, со средним диаметром витков 6 см, если допустимая плотность тока – 2 А/мм²?

2.39. Аккумулятор замыкается один раз таким сопротивлением, что сила тока равна 3 А, второй раз таким сопротивлением, что сила тока равна 2 А. Определить ЭДС аккумулятора, если мощность тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова, а внутреннее сопротивление аккумулятора равно 4 Ом.

2.40. Сколько ламп мощностью по 300 Вт, предназначенных для напряжения 110 В, можно установить параллельно в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом длиной 100 м и площадью поперечного сечения 9 мм², а напряжение в магистрали равно 122 В?

2.41. Два источника тока с ЭДС 4 и 6 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями 4 Ом включены параллельно с резистором сопротивлением 4 Ом (рис. 2.4). Определить силы токов, идущих через резистор и элементы.

2.42. В цепи (рис. 2.5) внутренние сопротивления источников тока r₁ = 1,5 Ом; r₂ = 0,5 Ом; ЭДС e₁ = 50 В; e₂ = 10 В. Найти сопротивление R₁, при котором сила тока в сопротивлении R₀ равна нулю.

2.43. Два элемента с ЭДС 2 и 1 В соединены параллельно (рис. 2.4). Параллельно к ним подключен резистор, сопротивление которого необходимо определить. Внутренние сопротивления элементов соответственно 0,5 и 0,2 Ом. Известно, что через первый элемент проходит ток силой 2 А.

Рис. 2.4. Схема электрической цепи к задачам 2.41, 2.43

Рис. 2.5. Схема электрической цепи к задачам 2.42, 2.46

Рис. 2.6. Схема электрической цепи к задаче 2.44

Рис. 2.7. Схема электрической цепи к задаче 2.45

2.44. Найти силу токов во всех участках цепи, составленной по схеме, показанной на рис. 2.6, если e₁ = 3 В; e₂ = 4 В; e₃ = 5 В; R₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

2.45. Два элемента с внутренним сопротивлением 0,5 Ом и ЭДС 1,5 В каждый соединены параллельно и замкнуты на два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями 1 и 3 ОМ (рис. 2.7). Найти силу тока в проводнике с сопротивлением 3 Ом, если сопротивление соединительных проводов 4 Ом.

2.46. Найти токи в ветвях цепи (рис. 2.5), если e₁ = 4 В; e₂ = 2 В; R₁ = 5 Ом; R₂ = 10 Ом; r₁ = r₂ = 1 Ом.

2.47. Трамвайный вагон потребляет ток силой 100 А при напряжении 600 В и развивает тягу 3 кН. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если КПД электродвигателя трамвая 80%.

2.48. Обмотка электромагнитов в динамо-машине сделана из медного провода и при 10°С имеет сопротивление 14,2 Ом. При работе сопротивление обмотки повысилось до 16,5 Ом. Какой стала температура обмотки?

2.49. Электропечь должна выпаривать за 5 мин 1 л воды, взятой при 20°С. Определить длину нихромовой проволоки с площадью поперечного сечения 0,5 мм², если печь работает под напряжением 120 В и ее КПД 80%?

2.50. В медных шинах с площадью поперечного сечения 25 см² течет ток силой 250 А. Определить количество теплоты, выделяющейся в 1 м³ за 1 с.

2.51. Электрическая лампочка накаливания потребляет ток силой 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска – 0,02 мм; температура волоска при горении лампы – 2000°С. Определить напряженность электрического поля в волоске.

2.52. В железном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм² идет ток. При этом за 1 мин выделяется 48 Дж теплоты. Определить напряженность электрического поля в проводнике.

2.53. Определить плотность электрического тока в железном проводнике, если тепловая энергия, выделяемая в 1 м³ за 1 с, равна 9,8?10⁴

2.54. На концах проводника длиной 6 м поддерживается разность потенциалов 120 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока в нем 5?10^–8 А/м²?

2.55. В цепь гальванометра включена термопара, состоящая из медной и константановой проволоки длиной по 1 м и диаметром 0,2 мм. На сколько делений отклонится стрелка гальванометра, если спай термопары нагреть на 50°С? Внутреннее сопротивление гальванометра – 50 Ом; чувствительность гальванометра – 10^–6 А/дел; удельная термоЭДС термопары – 40 мкВ/К.

2.56. Термоэлемент, состоящий из пары медь-константан, имеет удельную термоЭДС 10^–5 В/К. Определить разность температур спаев термоэлемента, если сопротивление термоэлемента и подводящих проводов 40 Ом. Гальванометр, включенный в цепь термоэлемента, показывает ток силой 7,8 мкА; сопротивление гальванометра – 320 Ом.

2.57. Определить концентрацию электронов в металле, если их длина свободного пробега 7?10^–8 м, средняя скорость хаотического движения – 10⁶ м/с, удельное сопротивление металла – 10^–7 Ом?м.

2.58. Найти число ионов, образующихся при рентгеновском облучении в 1 м³ воздуха за 1 с, если плоские электроды находятся на расстоянии 25 см друг от друга; их площадь – 400 см²; сила тока в цепи – 8?10^–8 А. Ионы считать одновалентными, их подвижность и₊ = 1,38?10^–4 и_– = 1,91?10^–4

2.59. В разрядной трубке появилось свечение водорода. Какова скорость электронов, вызвавших ионизацию атомов водорода? Потенциал ионизации водорода – 13,6 В.

2.60. При ионизации воздуха образовались одновалентные ионы с подвижностями и₊ = 1,38?10^–4, и_– = 1,91?10^–4 Определить напряженность электрического поля в воздухе, если концентрация ионов 1,2?10¹⁵ м^–3, а плотность тока 1,3?10^–6 А/м².