1. Введение
Методы расщепления (методы дробных шагов) основаны на идее приближенного сведения исходных эволюционных задач со сложными операторами к решению последовательности задач с операторами более простой структуры, которые могут быть эффективно решены, например, методами конечных разностей, конечных элементов, проекционными методами.
Основа решения сложных задач математической физики методами расщепления была заложена в 50-е и 60-е годы XX века при решении одномерных задач с помощью методов факторизации (В.С.Владимиров, М.
В. Келдыш, И. М. Гельфанд, О. В. Локуциевский, В. В. Русанов, С. К. Годунов, А. А. Абрамов, В. Б. Андреев).В начале 60-х годов Дуглас, Писман, Рэчфорд предложили метод переменных направлений, суть которого состояла в редукции многомерных задач к последовательности одномерных задач с трехдиагональными матрицами, легко обращаемыми на ЭВМ методами факторизации. Данный метод оказал существенное влияние на построение теории родственных методов и всего класса методов, которые в настоящее время называют методами расщепления (методы дробных шагов). Теория методов расщепления и их приложения к решению сложных прикладных задач математической физики содержится в работах Г. И. Марчука, А. А. Самарского, Н. Н. Яненко, Е. Г. Дьяконова, Дж. Дугласа, Дж. Ганна, Г. Стрэнга, Г. Биркгофа, Р. Варги, Д.Янга и многих других исследователей [38,61,62,67,80,90,102].
Класс методов расщепления (методов дробных шагов) широк: методы покомпонентного расщепления, двуциклические методы многокомпонентного расщепления, метод предиктор-корректор, методы переменных направлений и другие.
Методы расщепления широко используются для приближенного решения многих прикладных задач гидродинамики, охраны окружающей среды, метеорологической теории климата, играющих важную роль в совре-менном обществе. Часто эти методы являются единственными, с помощью которых удается решить эти задачи.