1. Введение
Математическая физика изучает математические модели физических явлений. Она и ее методы начали формироваться в XVIII веке при изучении колебаний струны и стержней, задач акустаки, гидродинамики, аналитической механики (Ж.Даламбер, Л.Эйлер, Ж.Лагранж, Д.Бернулли, П.Лаплас).
Идеи математической физики получили новое развитие в XIX веке в связи с задачами теплопроводности, диффузии, упругости, оптики, электродинамики, нелинейными волновыми процессами, теорией устойчивости движения (Ж. Фурье, С. Пуассон, К. Гаусс, О. Коши, М.В.Остроградский, П.Дирихле, Б.Риман, С.В.Ковалевская, Д.Стоке,Пуанкаре, А.М.Ляпунов, В.А.Стеклов, Д.Гильберт). Новый этап математической физики начинается в XX веке, когда в нее включаются задачи теории относительности, квантовой физики, новые проблемы газовой динамики, кинетических уравнений, теории ядерных реакторов, физики плазмы (А.Эйнштейн, Н.Н.Боголюбов, П.Дирак, В.С.Владимиров,
П. Маслов).
Многие задачи классической математической физики сводятся к краевым задачам для дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений — уравнений математической физики, которые совместно с соответствующими граничными (или начальными и граничными) условиями образуют математические модели рассматриваемых физических процессов.
Основными классами таких задач являются эллиптические, гипербо-лические, параболические задачи и задача Коши. Среди постановок дан- ных задач различают классические и обобщенные постановки Важная концепция обобщенных постановок задач и обобщенных решений бази-руется на понятии обобщенной производной с применением пространств С JI Соболева
Одной из проблем, изучаемых в математической физике, является задача на собственные значения Собственные функции конкретных операторов и разложения по ним в ряды Фурье решений задач часто используются при теоретическом анализе задач, а также для построения их решений (метод собственных функций)
Основными математическими средствами исследования задач математической физики служит теория дифференциальных уравнений с частными производными, интегральных уравнений, теория функций и функциональных пространств, функциональный анализ, приближенные методы и вычислительная математика
Ниже приводятся некоторые сведения из ряда разделов математики, которые используются при изучении задач математической физики и методов построения их решений [13,25,69,70,75,84,91,95]