3.3. Вектор магнитной индукции
Теперь будет вполне уместным подробно обсудить выражение для магнитной силы, которое помимо модуля этой силы должно задавать еще и ее направление. Для этого выполним поставленную ранее задачу и введем в уравнение (3.1) вектор скорости, который присутствует в равенстве в скрытом виде.
Для этого запишем двойное векторное произведение для векторов
и 
, раскрывающееся по правилу "бац минус цаб":  . | (3.9) |
Первый член обращается в нуль, поскольку угол между векторами и составляет 90°, и остается только второй член, поскольку cos 0 = 1.
Произведя соответствующую замену в (3.1) и отнеся квадрат скорости света к постоянным, получим:
 . | (3.10) |
Мы вновь соблюдаем прежний принцип, использованный для записи силы, действующей со стороны электростатического поля: заряд q2, попавший в поле, выделен. Логично, видимо, будет считать, что один из двух векторов скоростей, входящих в векторное произведение, характеризует движение этого заряда. Остальные величины (по аналогии с электростатическим полем) можно отнести к полю, теперь уже магнитному. Тогда получим
 , | (3.11) |
если через 
обозначить векторное произведение векторов и , умноженное на стоящую за этим произведением дробь.
Вектор носит название магнитной индукции и является силовой характеристикой магнитного поля. Индекс у заряда в (3.11) опущен. Ясно, однако, что это заряд, движущийся в магнитном поле .
Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, получила название силы Лоренца. Её величина и направление могут быть найдены по выражению (3.11). Закономерностями движения заряда под действием силы Лоренца мы займемся позднее. Сейчас же обсудим новое, введенное выше, понятие магнитной индукции. Оно может быть использовано для описания любого магнитного поля, а не только этого частного случая поля, созданного одним движущимся зарядом. Характерные же черты, отличающие магнитные поля от электрических, проявляются и на этом частном примере.
Используя введённое выше обозначение магнитной индукции, опустив при этом индекс заряда и объединив все постоянные величины, получим
 . | (3.12) |
Выражение отличается от известного нам значения напряжённости электростатического поля точечного заряда (2.12) только тем, что в него вошел вектор скорости. Это вполне естественно, так как магнитное поле возникает лишь при движении заряда и должно зависеть от его скорости. В коэффициент пропорциональности здесь, в отличие от аналогичного для электростатического поля, входит квадрат скорости света. В настоящее время этот коэффициент принято записывать несколько иначе, вводя магнитную постоянную μ0 = 1/e0с2. Значение μ0 приведено в справочных таблицах, и оно так же, как и e0 , является признаком Международной системы единиц СИ. Эту постоянную иногда называют также магнитной проницаемостью вакуума. С μ0 выражение для магнитной индукции поля движущегося заряда примет стандартный вид:
=   . | (3.13) |
Последнее равенство задаёт не только величину, но и направление вектора магнитной индукции . Он перпендикулярен векторам и , т.е. расположен в плоскости, перпендикулярной той, в которой они лежат, как того требует правило векторного умножения.
На рис. 3.2 изображены векторы для трех точек, взятых по разные стороны от движущегося перпендикулярно плоскости чертежа положительного заряда. Направление каждого вектора определено правилом векторного умножения, и оно своё в каждой точке. Все точки взяты на одинаковом расстоянии от заряда, значит лежат на окружности радиуса r.
Нетрудно заметить, что вектор магнитной индукции будет касательным к этой окружности в каждой ее точке. Кривая, к которой вектор индукции будет касательным в каждой точке, называется силовой линией. Силовые линии магнитного поля оказываются замкнутыми кривыми. Опыт показывает, что это действительно так.
 |
Силовые линии магнитного поля легко наблюдать, если это поле создано проводником с током. По ним располагаются железные опилки, введенные в поле. Какова бы ни была форма проводника, характерным отличием силовых линий магнитного поля остается их замкнутость. Они не имеют ни начала, ни конца и охватывают движущиеся заряды, их создающие. На рис. 3.3 приведены силовые линии прямого тока, соленоида и тороида. Во всех трех случаях, так же, как и в случае поля одного движущегося заряда, сохраняется замкнутость силовых линий, в отличие от картины силовых линий электростатического поля.
Это свойство магнитных полей можно получить из более общих теоретических соображений, мы же отметим его пока как опытный факт.Важно помнить, что направление силовых линий даёт возможность судить о направлении вектора магнитной индукции в любой точке поля. Для этого следует лишь провести в требуемой точке поля касательную. Направление же силовой линии, как для случая движения одного заряда, так и для любого тока, определяется правилом буравчика, которое может заменить правило векторного умножения. Легко убедиться, например, что если поступательное движение буравчика совместить с движением положительного заряда, либо с направлением тока, то вращение совпадает с направлением силовой линии.
Рассматривая три случая (см. рис. 3.3), вы убедитесь, что поступательное движение не всегда совпадает с током (текущим в направлении движения положительного заряда). Во втором и третьем случаях следует совместить с током вращение буравчика, тогда поступательное движение даст направление поля. И в соленоиде, и в торе силовые линии остаются замкнутыми кривыми. Внутри соленоида поле будет практически однородным: силовые линии параллельны друг другу. В торе векторы магнитной индукции меняют свое направление. Предлагаем читателю рассмотреть еще один случай: найти направление поля в случае, если ток течет по проводнику, свернутому в один виток. По существу, решение этой задачи должно предшествовать обсуждению поля соленоида.
Картина силовых линий, как видим, определяется формой проводника, по которому течет ток. Направление вектора магнитной индукции всегда остается касательным к силовой линии. Величина же этой основной характеристики магнитного поля рассчитывается для каждого конкретного случая по своему соотношению. У нас пока имеется только одно выражение (3.13) для вычисления магнитной индукции поля, созданного одним движущимся точечным зарядом. Прежде, чем перейти к обсуждению других, практически более существенных случаев, отметим, что магнитная индукция не может быть измерена непосредственно, как, например, потенциал электростатического поля. Точнее, как разность потенциалов — напряжение. Поскольку магнитная индукция определяет силу, действующую на движущийся заряд (либо ток), ее можно замерить по величине этой силы или момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в магнитное поле. Именно поэтому в большинстве курсов физики понятие магнитной индукции вводится на примере поворота рамки с током в магнитном поле. В настоящее время основным методом определения магнитной индукции является способ, основанный на совсем ином явлении — на электромагнитной индукции.