§ 9.3. ТЕПЛОВОЕ ОБЪЕМНОЕ РАСШИРЕНИЕ
При изучении теплового объемного расширения удобно, как и при линейном расширении, рассматривать относительное изменение объема
AV V-V0
Измерения показывают, что в пределах не очень большого интервала температур можно считать, что относительное изменение объема пропорционально изменению температуры:
AV
тг- = aAt = a(t - t0).
(9.3.1)Коэффициент пропорциональности а называют температурным коэффициентом объемного расширения. Он показывает, на какую долю своего первоначального значения изменяется объем тела при изменении температуры на 1 К. Коэффициент объемного расширения, как и коэффициент линейного расширения, зависит от природы вещества и температуры. Зависимость а от температуры незначительна и ею можно пренебречь, если интервал изменения температуры невелик. Для большинства твердых тел коэффициент а имеет порядок 10~5—КГ4 К" , т. е. очень мал по сравнению с коэффициентом объемного расширения газов.
Из формулы (9.3.1) легко найти выражение для объема тела при любой температуре:? В этой формуле значение начального объема V0 обычно берут при начальной температуре t0 = О °С. Однако и здесь, как в случае линейного расширения, можно пользоваться формулой
V2 = Vx(l + aAt), (9.3.3)
где Vl — объем тела при температуре V2 — объем тела при температуре t2; At = t2 - tt.
Объем полого (пустого) твердого тела (сосуда) при нагревании увеличивается так, как если бы это тело было сплошным. Объем полости в твердом теле (сосуде) при его нагревании увеличивается так, как увеличивался бы объем тела, изготовленного из того же вещества и имеющего форму и размер полости.
Связь между коэффициентами линейного
и объемного расширения
Коэффициент линейного расширения ах и коэффициент объемного расширения а связаны между собой. Эту связь можно найти, рассматривая тепловое расширение тела простой формы, например кубика с ребром Z0.
При нагревании кубика на At каждая его сторона увеличится на А1 и станет равнойI = l0( 1 + о^Д*). (9.3.4)
Объем тела при этом будет равен
V = F0(l + aAt).
Но V0 = Z3 и V = Iа. Следовательно,
1г = ll (1 + aAt)3. (9.3.5)
Подставляя I из уравнения (9.3.4) в уравнение (9.3.5), получим
a = Зах + За2 At + a? (At)2.
Так как величина очень мала, то при малых изменениях
температуры членами За2Дt и af (At)2 можно пренебречь по сравнению с членом Зах. Поэтому
а ~ Зо^. (9.3.6)
21 *
323
Итак, температурный коэффициент объемного расширения равен утроенному коэффициенту линейного расширения.
Зависимость плотности вещества от температуры
При изменении температуры тел изменяется и их плот-ность. Пусть при температуре плотность вещества равна рх, а объем тела равен Vv При температуре t2 значения этих величин стали соответственно равными р2 и V2. Так как при изменении температуры масса тела т не изменяется, то
Рі = у" ИР2 = тГ- v 1 У2
Разделив почленно второе равенство на первое, получим
Р2
Pi V
отсюда
Р2 = Р1^-
Пользуясь формулой (9.3.3), можно записать
р2 = гТШ' (9-3-7^
Так как aAt значительно меньше единицы, то для приближенных расчетов можно упростить эту формулу следующим образом:
р1(1-аД<) pj(l-aA<) Р2 = (1 + аД?)(1 -aAt) = '
Пренебрегая выражением (aAt)2 по сравнению с единицей, получим
р2 = Pi(l - a At). (9.3.8)
При нагревании плотность вещества уменьшается.
Тепловое расширение жидкостей
Связи между частицами жидкости, как мы знаем, слабее, чем между молекулами в твердом теле. Поэтому следует ожидать, что при одинаковом нагревании жидкости расширяются в большей степени, чем твердые тела. Это действительно под-тверждается на опыте.
Наполним колбу с узким и длинным горлышком подкрашенной жидкостью (водой или лучше керосином) до половины горлышка и отметим резиновым колечком уровень жидкости. После этого опустим колбу в сосуд с горячей водой.
Сначала будет видно понижение уровня жидкости в горлышке колбы, а затем уровень начнет повышаться и поднимется значительно выше начального. Это объясняется тем, что вначале нагревается сосуд и объем его увеличивается. Из-за этого уровень жидкости опускается. Затем нагревается жидкость. Расширяясь, она не только заполняет увеличившийся объем сосуда, но и значительно превышает этот объем. Следовательно, жидкости расширяются в большей степени, чем твердые тела.Температурные коэффициенты объемного расширения жидкостей значительно больше коэффициентов объемного расширения твердых тел; они могут достигать значения НГ3К-1.
Жидкость нельзя нагреть, не нагревая сосуда, в котором она находится. Поэтому мы не можем наблюдать истинного расширения жидкости в сосуде, так как расширение сосуда занижает видимое увеличение объема жидкости. Впрочем, ко-эффициент объемного расширения стекла и других твердых тел обычно значительно меньше коэффициента объемного расширения жидкости, и при не очень точных измерениях увеличением объема сосуда можно пренебречь.
Особенности расширения воды
Наиболее распространенная на Земле жидкость — вода — обладает особыми свойствами, отличающими ее от других жидкостей. У воды при нагревании от 0 до 4 °С объем не увеличивается, а уменьшается. Лишь с 4 °С объем воды начинает при нагревании возрастать. При 4 °С, таким образом, объем воды минимален, а плотность максимальна . На рисунке 9.4 показана примерная зависимость плотности воды от температуры.
Отмеченное особое свойство воды оказывает большое влияние на характер теплообмена в водоемах. При охлаждении воды вначале плотность верхних слоев увеличивается, и они опускаются вниз. Но после достижения воздухом температуры 4 °С дальнейшее охлаждение уже уменьшает плотность, и холодные слои воды остаются на поверхности. В результате в глубоких водоемах даже при очень низкой температуре воздуха вода имеет температуру около 4 °С.
Объем жидких и твердых тел увеличивается прямо пропорционально росту температуры. У воды обнаруживается аномалия: ее плотность максимальна при 4 °С.