4.6. Сложение колебаний
Вопрос о сложении гармонических колебательных движений требует отдельного рассмотрения двух наиболее распространенных случаев: а) сложение одинаково направленных колебаний и б) сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Сложение одинаково направленных колебаний.
В этом случае результирующее движение будет прямолинейным и колебательным, значит кинематическое уравнение движения можно записать так:
 . | (4.38) |
Сложить два колебания – значит найти параметры, входящие в уравнение: A, w и jо. Задача проще всего решается построением векторной диаграммы сначала слагаемых, а затем и суммарного колебания (рис. 4.8).
Диаграмма изображена для случая, когда уравнения слагаемых колебаний
 ;
| (4.39) |
.Полученный от сложения двух амплитуд параллелограмм имеет определяемый слагаемыми колебаниями угол 
– разность фаз складываемых колебаний:
 . | (4.40) |
Очевидно, что в самом общем случае, когда частоты колебаний w1 и w2 не равны друг другу, угол не сохраняется постоянным, поскольку с течением времени векторы амплитуд поворачиваются каждый со своей скоростью:
 ;  . | (4.41) |
В результате суммарная амплитуда 
изменяется со временем с частотой Dw = w1 – w2 от минимального значения (A2 – A1) до максимального значения (А2 + А1), то есть колебания будут негармоническими.
В случае, если частоты складываемых колебаний одинаковы, разность фаз будет постоянна и равна разности начальных фаз:
 . | (4.42) |
Амплитуда суммарного колебания тогда остаётся постоянной. Складываемые колебания в этом случае называют когерентными. Сложение когерентных колебаний называют интерференцией. Величину суммарной амплитуды (см. рис. 4.8) можно найти по теореме косинусов:
 . | (4.43) |
Второй параметр – циклическая частота 
для случая когерентных колебаний равна частоте складываемых колебаний: действительно, на векторной диаграмме при вращении векторов А1 и А2 со скоростью с такой же скоростью будет вращаться и вектор суммарной амплитуды, т.е. параллелограмм в целом.
Следует обратить внимание на то, что в случае когерентных колебаний на диаграмме откладываются не фазы 
и 
, а лишь начальные фазы. Поэтому угол 
– между суммарной амплитудой и опорной осью – есть начальная фаза результирующего колебания. Тангенс этого угла может быть найден из треугольника ОВС как отношение его катетов:
 . | (4.44) |
Катеты же находят в каждом конкретном случае по исходным данным.
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
Сложение двух колебаний в случае, когда они перпендикулярны друг другу, не всегда приводит к колебательному движению. Чаще реализуются случаи, когда тело в результате сложения перпендикулярных колебаний движется по какой-либо кривой. Этой кривой может быть эллипс, окружность, парабола и другие не столь простые геометрические фигуры. Случается, что наложение двух перпендикулярных колебаний приводит и к движению по прямой, т.е. колебательному движению, но в ином направлении, нежели направления складываемых колебаний. Зная их параметры, можно рассчитать траекторию результирующего движения, освободившись от времени t и, следовательно, от тригонометрических функций.
Например, пусть точка участвует в колебаниях по осям ОХ и ОY :
 ;  . | (4.45) |
Возведя в квадрат и сложив эти уравнения, получим:
| x2 + y2 = 25 , | (4.46) |
т.е. тело движется по окружности.