§ 4.7. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦДЛЯ МАГНИТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Выбор единиц при изучении магнитных взаимодействий не является простым. Мы остановимся на двух системах единиц: абсолютной системе единиц Гаусса и СИ. Об этих единицах шла речь в электростатике при записи закона Кулона и других законов электростатики.
Абсолютная система единиц
В принципе можно было бы установить единицу магнитной индукции из закона Био—Савара—Лапласа (4.5.4) или его следствия (4.5.5), положив коэффициент пропорциональности kx = 1.
Но в этом случае единицы напряженности электри-—* —*
ческого поля Е и магнитной индукции В были бы различными. Единица напряженности [Е] = Щ. Здесь квадратные
см
скобки означают, что речь идет о единицах. Указанная выше единица вытекает из выражения для напряженности электрического поля точечного заряда. Единица же магнитной индукции, как следует из формулы (4.5.5), при = 1 иная:
[В]= _!?]_. 1 J см • с
Основная идея абсолютной системы в том, чтобы единицы физических величин, характеризующих электрическое и маг-нитное поля, имели одинаковые наименования. Поэтому эту систему иногда называют симметричной.
Электродинамическая постоянная
Будем исходить из формулы (4.6.3) для взаимодействия токов. Положить в этой формуле k = 1 нельзя, так как единицы для всех величин, входящих в эту формулу, уже установлены. Коэффициент k — размерная (именованная) величина. Найдем единицу k из формулы (4.6.3):
ГО-ШЙ-їД^if =ICVCM*.
[q ] 1 см [q ]
Здесь использована единица силы, определяемая законом Г 21
Кулона: [f ] = . Теперь вместо k введем новый коэффициент [г]
пропорциональности: k = \ . Новый коэффициент с часто на-
с
зывают электродинамической постоянной. Она выражается в таких же единицах, как и скорость: [с] = 1 см/с.
Как найти его численное значение? Для этого в принципе надо измерить силу F взаимодействия параллельных токов.
Тогда, зная Iv I2, d и Z, можно вычислить значение с. Здесьнас подстерегает неожиданность: электродинамическая постоянная с равна скорости света в вакууме:
с = 3 • Ю10 см/с. (4.7.1)
Поразительный факт
Постоянная с имеет глубокий физический смысл. Именно значение постоянной с натолкнуло в свое время Максвелла на гипотезу об электромагнитной природе света. Удивительно, что скорость света можно определить, измеряя силу взаимодействия постоянных токов.
Законы магнитных взаимодействий в абсолютной системе единиц (в системе Гаусса)
При построении абсолютной системы, далее, полагается, что
Kl к2 с'
Такой выбор коэффициентов и k2 обеспечивает, как вы
можете в этом убедиться сами, совпадение единиц Е и Б.
Окончательно закон Био—Савара—Лапласа в системе Гаусса запишется так:
(4 7 2)
с г
Закон Ампера примет вид:
AF=i/AZxS. (4.7.3)
Единица магнитной индукции — гаусс
Теперь можно установить единицу магнитной индукции с помощью формулы (4.5.5) для магнитного поля прямого тока:
B = f I. (4.7.4)
Магнитная индукция равна единице на расстоянии 2 см от длинного прямого провода, в котором сила тока равна 3 • Ю10 ед. тока СГСЭ. Эта единица называется гауссом (Гс).
Законы Био—Савара—Лапласа и Ампера в СИ
Совсем иначе строятся единицы в СИ. В системе Гаусса единицы заряда и тока являются не основными, а производными. А в СИ единица силы тока — ампер считается основной, чет-вертой единицей наряду с метром, секундой и килограммом. Она определяется посредством магнитного взаимодействия параллельных токов.
Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2 ¦ 1(Г7Н.
В единицах СИ коэффициент пропорциональности k в формуле (4.6.3) полагается равным:
Величина называется магнитной постоянной.
Она аналогична электрической постоянной ?0 (см. § 1.3). Как и ?Q, магнитная постоянная |i0 прямого физического смысла, в отличие от электродинамической постоянной с, не имеет. Вве-дение в коэффициент k множителя сделано для того, чтобыуравнения Максвелла для электромагнитного поля не содер-жали 4л.? Значение ц0 определяется из формулы (4.6.3). При d = 1 м,
/ = 1ми/1=/2 = 1А
= 2 • кг'Н.
4л а
Отсюда
= 4л ' 1(Г7 Н/А2. (4.7.6) Между ?0, |Х0 и с существует следующая связь:
с=-ті=. (4.7.7)
Проверьте справедливость этой формулы самостоятельно. В СИ коэффициенты k1nk2B законах (4.5.4) и (4.6.1) опре-
Мо
деляются так: k1 = , k2 — 1. Поэтому закон Био—Савара— Лапласа имеет вид:
IM х Аг ^ 3
4п г
Л
АВ=—(4.7.8)
Закон Ампера принимает форму:
AF = IAlxAB.} (4.7.9)
j
Индукция магнитного поля прямого провода
В = Ц о^. (4.7.10)
Формулу (4.7.10) можно использовать для установления единицы магнитной индукции в СИ. Магнитная индукция на расстоянии 2 м от провода равнялась бы единице, если бы сила тока в проводе, выраженная в амперах, была равна численно 4п
— . Эта единица называется тесла (Тл) в честь выдающегося М-о
сербского изобретателя и ученого Н. Тесла (1856—1943).
? Докажите, что 1 Тл = 104 Гс.
Записаны законы Био—Савара—Лапласа и Ампера в аб-солютной системе единиц и в СИ.