2.2. Примеры решения задач

Пример 1. Тонкий стержень длиной 20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии 10 см от ближнего конца находится точечный заряд 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой 6 мкН.

Дано: l = 20 см; r₀ = 10 см; q₀ = 40 нКл; F = 6 мкН.

Найти: t.

Решение.

Рис. 2.1. Взаимодействие точечного заряда и стержня

Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным зарядом q₀ зависит от линейной плотности заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить t. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применять нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом. Выделить на стержне дифференциально малый участок dr с зарядом dq. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона

Интегрируя это выражение в пределах от r₀ до r₀ + 1, получим

откуда интересующая нас линейная плотность заряда

Выразим все величины в единицах СИ:

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

Ответ: линейная плотность заряда на стержне 2,5 нКл/м.

Пример 2. Три источника тока с электродвижущими силами соединены так, как показано на рис. 2.2. Сопротивление резисторов в цепи Определить напряжение на сопротивлении R₃. Сопротивлениями источников тока и соединительных проводов пренебречь.

Дано:

Найти: U₃.

Решение. Расставив предполагаемое направление токов Y₁, Y₂ и Y₃ в ветвях цепи, составляем уравнение по первому правилу Кирхгофа для узла А:

Рис. 2.2. Электрическая цепь

Для контура и составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа (направления обхода контура выбираем по часовой стрелке):

Получим три уравнения с тремя неизвестными.

Решим эту систему уравнений:

Подставим эти выражения в уравнение (1):

откуда

Следовательно, U₃ = 0,022А ? 30 Ом = 0,66 В.

Ответ: напряжение на сопротивлении R₃ равно 0,66 В.