3.9. Примеры использования силы Лоренца
Начало двадцатого века связано с открытиями, позволившими познать не только строение атома, но и ядра, найти частицы, его составляющие. И всё это несмотря на то, что атом до сих пор остается невидимым! Одной из характеристик атома, ядра и составляющих его частиц является масса.
На экспериментальном ее определении основаны не только теории, но и весьма существенные для современной атомной промышленности расчеты. Приборы, с помощью которых определяют массу атомов, элементарных частиц, носят название масс-спектрографов. Первый масс-спектрограф был сконструирован в 1913 году в Англии учителем Резерфорда Дж. Томсоном, который открытием электрона (1897г.) положил начало изучению многочисленных элементарных частиц.В настоящее время типов масс-спектрографов много, но все они основаны на совместном действии электрических и магнитных полей. Электрические поля используются для ускорения элементарных частиц, либо атомов вещества, переведенного в газообразное состояние, которые для этого должны быть предварительно ионизированы. Это одновременно достигается, например, в том случае, если из исследуемого вещества изготовить два электрода и пропустить между ними электрический ток. Разность потенциалов, которую проходят заряженные частицы, задает им кинетическую энергию
 . | (3.37) |
Для определения массы частицу направляют в магнитное поле, которое может иметь различное по отношению к скорости направление. Рассмотрим тот случай, когда пучок ускоренных частиц попадает в однородное магнитное поле, направленное к нему перпендикулярно. В этом случае движение их будет движением по окружности согласно уравнению (3.24). Совместное решение уравнений (3.24) и (3.37) даст возможность определить массу частицы по известному напряжению, магнитной индукции и радиусу кривизны траектории частицы в магнитном поле:
 . | (3.38) |
Радиус может быть рассчитан по геометрическим параметрам прибора и отклонению частицы при фиксировании ее либо на флюоресцирующем экране, либо на фотопластинке.
Расчет отнесем на практические занятия. Схема действия прибора приведена на рис. 3.11а.
 |
Другая схема масс-спектрографа, в котором частицы попадают в однородное магнитное поле, направленное по оси цилиндра, под углом к нему и движутся по спирали, приведена на рис. 3.11б. В этом случае замеряется время прохождения их через цилиндр — оно составляет несколько наносекунд и может быть замерено с большой точностью. Принцип расчета массы полностью основан на рассмотренном выше случае движения частицы под действием силы Лоренца, когда поле составляет угол α с направлением скорости. Известно, что частица при этом будет двигаться по спирали. Если время, затрачиваемое на один виток обозначить через Т = 2pr/u, а число витков через N, то измеряемое время прохождения частицы от источника 1 до приемника 2 может быть представлено их произведением. Принимая во внимание уравнение (3.27), получим
 . | (3.39) |
Естественно, что работа масс-спектрографа требует решения многих проблем: создание пучка ионизированных частиц, его фокусировка, регистрация, наконец, измерение малых промежутков времени. Достижения современной электроники позволяют выполнить все эти условия столь ювелирно, что массы частиц, до сих пор невидимых, определяются с точностью до 10–6–10–7 а.е.м., т.е. до шестого либо седьмого знака. Значения масс атомов сведены в таблицы, часть которых приведена в наших задачниках.
На действии электрических и магнитных полей основана работа ускорителей элементарных частиц. Частицы ускоряются всегда только электрическим полем. В линейных ускорителях создаётся большая разность потенциалов, пройдя которую, частицы получают большую энергию, двигаясь по прямой. Создание требуемой разности потенциалов связано с ограничениями из-за того, что при большом потенциале проводника заряды начинают с него стекать.
В циклических ускорителях частица под действием магнитного поля движется по криволинейной траектории и многократно проходит электрическое поле с одной и той же разностью потенциалов, каждый раз увеличивая свою кинетическую энергию на величину qU.
Простейшим ускорителем является циклотрон, принципиальная схема которого приведена на рис. 3.12. Ускорение частиц происходит при их движении между двумя полыми коробками — дуантами. Между дуантами приложено электрическое напряжение, которое и ускоряет частицу. Перпендикулярно дуантам создаётся магнитное поле, которое изменяет направление движения частицы, сообщая ей нормальное ускорение. В результате частица описывает полуокружность и возвращается в промежуток между дуантами, где к моменту ее возвращения знаки на дуантах должны смениться, иначе движение частицы замедлится, а не ускорится. Время смены знаков на дуантах должно быть точно равно половине периода: Dt = T/2.
На рисунке показана трубка, вводящая заряженные частицы в промежуток между дуантами вблизи центра циклотрона. Радиус траектории частиц возрастает по мере увеличения скорости, период же обращения сохраняется постоянным, т.к. он зависит от индукции магнитного поля, от массы и заряда частицы, и не зависит от её скорости. Действительно, найдя отношение R/u из (3.24) и подставив его в выражение T = 2pR/u, получим
 . | (3.40) |
Строгое постоянство частоты подаваемого на дуанты напряжения и равенство ее частоте кругового движения зарядов является основой действия циклотрона.
По мере совершенствования техники удалось приблизить скорость частиц на выходе из циклотрона к скорости света. При этом наблюдалось нарушение в работе ускорителя: дойдя до определенной энергии, частицы дальше не ускорялись, а иногда и замедлялись. Это легко объясняется релятивистским увеличением массы частицы, которое следует из теории относительности.
Период при этом возрастает, и в результате получается, что частица не успевает подойти к ускоряющему промежутку между дуантами к моменту смены знаков на них и тормозится электрическим полем. Можно сохранить период постоянным, если синхронно с массой увеличивать поле
или при постоянном уменьшать частоту смены знаков на дуантах. Такие ускорители называют синхротронами. Современные ускорители являются колоссальными и очень дорогостоящими инженерными сооружениями. Строительство таких научных ?приборов? подчас не под силу одной стране. Так, в Женеве работает синхротрон, построенный совместными усилиями 14 европейских стран. Ускоряемые на нем протоны достигают скорости 0,9994 скорости света. Подобные ускорители есть в Брукхейвене и в Беркли (США), в Дубне и в Серпухове (Россия) и др. Они используются, в основном, для физических исследований в области элементарных частиц. Но имеют и прикладное значение: получение изотопов, ускорение химических процессов, изменение физических свойств вещества.
Интереснейшей областью использования особенностей движения частиц в магнитном поле является проблема непосредственного преобразования тепла в электричество, минуя совершение механической работы в турбинах, которые вращают генераторы электрического тока. Обычный процесс получения электроэнергии (котел — турбина — генератор) сопряжен с большими потерями, особенно при переходе тепловой энергии в механическую. Затратив же тепловую энергию на получение ионизированного газа, можно без механических посредников превратить тепло в электричество. Генераторы, осуществляющие этот переход, получили название магнитогидродинамических (МГД-генератор).
Принципиальная схема одного из них — линейного фарадеевского генератора — изображена на рис. 3.13. Стрелкой показано направление вдуваемой в него плазмы, движущейся со скоростью u.
вызывает отклонение положительных ионов в направлении, указанном на схеме горизонтальной стрелкой. Отрицательные частицы плазмы — электроны — будут отклоняться в противоположную сторону. Оседая на электродах, расположенных на стенках камеры, электроны и ионы создают разность потенциалов, необходимую для поддержания тока в нагрузке R. Уже существуют различные типы МГД-генераторов с мощностями до десятков МВт и КПД до 20%. Чем выше температура плазмы, тем больше КПД
(вспомните цикл Карно!), поэтому применение МГД-генераторов наиболее перспективно на атомных электростанциях. В случае осуществления термоядерной реакции в промышленных масштабах эти генераторы будут единственно возможными первичными преобразователями получаемой в этой реакции тепловой энергии в электричество. Иные типы генераторов здесь принципиально невозможны из-за высокой температуры, при которой идёт реакция.