5.3. Постулаты Эйнштейна. Анализ понятий длины и времени. Преобразования координат
Объяснение опытам Майкельсона дал в 1905 году А. Эйнштейн, сформулировав два постулата. Первый постулат являлся прямым обобщением отрицательного результата опытов Майкельсона. Второй постулат объяснял равенство скоростей света в обоих коленах интерферометра тем, что скорость света не складывается со скоростью движения источника и остается в обоих коленах равной c.
Итак, постулаты Эйнштейна:
1. Никакими опытами, в том числе и оптическими, нельзя обнаружить равномерное и прямолинейное движение системы, находясь внутри этой системы.
2. Скорость света есть величина постоянная, то есть не зависит от скорости движения наблюдателя или источника света.
Строго говоря, выдвинутые Эйнштейном постулаты являются обобщением не только одного опыта Майкельсона и Морли. Вслед за ними были проведены и другие опыты разными исследователями и на иных интерферометрах. Ни разу не удалось определить скорость движения Земли, то есть все опыты свидетельствовали о справедливости постулатов.
Построенная на их основе теория получила название специальной теории относительности, сокращенно СТО. Поскольку она базируется на опытах, проведенных в инерциальной системе, то и вся она имеет место лишь для указанных систем. Непосредственным следствием опытов по определению скорости движения Земли явилось еще и утверждение, что не существует абсолютного пространства, которое связывали с эфиром: опыты не дают возможности обнаружить скорость движения относительно него.
Проанализировав и сопоставив постулаты, Эйнштейн показал, что нет и абсолютного времени, одинакового для всех систем, времени, по которому текут события в абсолютном пространстве. Ниже приводится мысленный опыт, доказывающий, что время зависит от движения системы.
На рис. 5.3 изображены две системы координат. Пусть в момент, когда начала координат совпадали, в одной из систем зажегся свет в точке 0.
 , | (5.4) |
где R – радиус сферы (окружности); t – время, прошедшее с момента включения источника света.
В движущейся системе координаты будут иными, значит, изменится и правая часть:
 . | (5.5) |
Уравнения (5.4) и (5.5) выражают требование первого постулата: поскольку системы не различимы, фронт волны в движущейся и покоящейся системах должен быть сферическим, в противном случае по его форме можно определить, движется система или покоится.
Второй постулат утверждает, что скорость света в системе K' должна быть прежней. Следовательно,
 , | (5.6) |
то есть время в системе K' будет иным, так как радиусы окружностей R и R' не одинаковы.
Вернемся теперь к рис. 5.3, где две системы движутся относительно друг друга со скоростью u. Поскольку, находясь внутри системы, нельзя обнаружить ее движение, наблюдатель в системе K считает, что соседняя система движется со скоростью u, а наблюдатель в системе 
видит систему K движущейся со скоростью "минус" u. Координаты одного и того же предмета в этих системах будет разными и связаны между собой соотношениями:
 ;
| (5.7) |
; 
.Первое равенство относится к случаю, когда наблюдатель находится в системе K, а второе – к случаю, когда движение наблюдают из системы K', и оно представляется движением со скоростью – u.
Преобразования координат, приведенные выше, называют классическими или преобразованиями Галилея.Очевидно, если время зависит от движения системы и в каждой системе оно свое, то преобразования координат изменяются, поскольку в первом из них время t следует заменить на время t'. Кроме того, левая часть равенств не будет равна правой: в левой части уравнений стоят длины отрезков в одной системе, а в правой – длины этих же отрезков, но в другой системе координат, движущейся относительно первой. Измерение же длины движущегося предмета связано с временем: действительно, если предмет покоится, то измеряя его длину, отмечаем сначала координату одного конца, а затем второго.
Если же предмет движется, необходимо фиксировать координаты двух концов одновременно, что могут сделать только два человека. Для осуществления одновременности один из них должен подать сигнал второму. Но даже самый быстрый сигнал – свет – требует времени для прохождения расстояния между наблюдателями. Поэтому нет гарантии, что координаты движущегося предмета будут отмечены одновременно, и, следовательно, длина отрезка в той системе, где тело покоится, будет отличаться от длины в той системе, где это тело движется. Следовательно, в уравнения (5.7) следует ввести коэффициент пропорциональности (обозначим его a) между правыми и левыми частями равенств. Тогда соотношения между координатами примут вид:
 ;
| (5.8) |
.Эти преобразования координат отличаются от галилеевых и носят название релятивистских преобразований (относительность – релятивизм), либо преобразований Лоренца. Введенный в них параметр a находится просто:
а) перемножим равенства почленно:
 ; | (5.9) |
б) подставим вместо x ® ct, а вместо x' ® ct', что приводит к равенству:
 , | (5.10) |
которое дает возможность найти a2. и затем a. Выражение для коэффициента a обычно записывают так:
 . | (5.11) |
Анализ последнего результата показывает, что при u