Оглавление Предисловие
Глава 1 Основные задачи математической физики - 9-63 с.
Введение -10-11с.
Понятия и предложения из теории функций и функционального анализа - 11-31с.
Точечные множества.
Классы функций Ср(?), Ср(?)Сведения из теории линейных пространств. Пространства С(?), С?(?), Lp(?)
Пространство L2 (?) Ортонормальные системы
Линейные операторы и функционалы - 21-28с.
Обобщенные производные. Пространства Соболева - 28-31с.
Основные уравнения и задачи математической физики - 32-63с.
Основные уравнения математической физики -32-41с.
Постановка основных задач математической физики - 41-46с.
Обобщенные постановки и решения задач математической физики - 46-54с.
Вариационные постановки задач - 54-58с.
Интегральные уравнения - 58-63с. Библиографический комментарий - 63 с.
Глава 2 Методы теории потенциала - 64-lOlc.
Введение - 65-66с.
Основы теории потенциала - 66-79с.
Вспомогательные сведения из математического анализа - 66-69с.
Потенциал объемных масс или зарядов - 69-71с.
Логарифмические потенциалы - 71-72с.
Потенциал простого слоя - 73-75с.
Потенциал двойного слоя - 75-79с.
Применение теории потенциала в классических задачах математической физики - 79-90с.
Решение уравнений Лапласа и Пуассона - 79-84с.
Функция Грина оператора Лапласа - 84-87с.
Решение уравнения Лапласа для сложных областей - 87-90с.
Другие применения методов потенциала - 90-10ІС.
Применение методов потенциала к уравнению Гельмгольца - 90-94с.
Нестационарные потенциалы - 95-lOlc.
Библиографический комментарий -101с. Глава 3 Методы разложений по собственным функциям - 102-136с.
Введение - 102-ЮЗс.
Задачи на собственные значения - 103-111с.
Постановка и физический смысл задач на собственные значения - 103-106с.
Задачи на собственные значения для дифференциальных операторов - 106-107с.
Свойства собственных значений и собственных функций - 107-108с.
Ряды Фурье - 108-1 Юс.
Собственные функции некоторых одномерных задач - 110-111с.
Специальные функции -111-118с.
Сферические функции - 112-113с.
Полиномы Лежандра - 113-114с.
Цилиндрические функции -114-115с.
Полиномы Чебышева, Лагерра и Эрмита -115-117с.
Функции Матье и гипергеометрические функции -117-118с.
Метод собственных функций -118-123с.
Общая схема метода собственных функций - 118-119с.
Метод собственных функций для дифференциальных уравнений математической физики -119-122с.
О решении задач с неоднородными граничными условиями - 122-123с.
Метод собственных функций для задач теории электромагнитных явлений - 123-128с.
Задача об ограниченной телеграфной линии - 123-124с.
Электростатическое поле внутри бесконечной призмы - 125с.
Задача об электростатическом поле внутри цилиндра - 125-126с.
Поле внутри шара при заданном потенциале на его поверхности - 126-127с.
Поле заряда, индуцированного на сфере - 127-128с.
Метод собственных функций для задач теплопроводности -128-131с.
Теплопроводность в ограниченном стержне - 128-129с.
Стационарное распределение температуры в бесконечной призме - 129-130с.
Распределение температуры в однородном цилиндре -130-131с.
Метод собственных функций для задач теории колебаний -131-136с.
7.1 Свободные колебания однородной струны - 131-133с.Колебания струны с подвижным концом - 133с.
Задача акустики о свободных колебаниях газа - 133-134с.
Колебания мембраны с закрепленным краем - 134-135с.
Задача о колебании круглой мембраны - 135-136с. Библиографический комментарий -136с.
Глава 4 Методы интегральных преобразований - 137-170с.
Введение - 138-139С.
Основные интегральные преобразования -139-151с.
Преобразование Фурье - 139-142с.
Преобразование Лапласа - 142-143с.
Преобразование Меллина - 143с.
Преобразование Ханкеля - 144-145с.
Преобразование Мейера - 145-146с.
Преобразование Конторовича-Лебедева -146-147с.
Преобразование Мелера-Фока - 147с.
Преобразование Гильберта - 147-148с.
Преобразования Лагерра и Лежандра - 148-149с.
Преобразования Бохнера и свертки, всплески и цепные преобразования -149-151с.
Применение интегральных преобразований в задачах теории колебаний -151-155с.
Электрические колебания - 151с.
Поперечные колебания струны - 151-154с.
Поперечные колебания бесконечной круглой мембраны - 154-155с.
Применение интегральных преобразований в задачах теплопроводности - 155-157с.
Решение задачи теплопроводности с помощью преобразования Лапласа - 155-156с.
Решение задачи теплопроводности с помощью преобразования Фурье -156с.
Задача о температурном режиме шара - 157с.
Применение интегральных преобразований в теории диффузии нейтронов - 157-158с.
Решение уравнения замедления нейтронов для замедлителя бесконечных размеров - 158с.
Задача о диффузии тепловых нейтронов - 158с.
Применение интегральных преобразований к задачам гидродинамики - 159-170с. 6.1 Двумерный безвихревой поток идеальной жидкости - 159-160с.
Течение идеальной жидкости через щель -160-161с.
Истечение идеальной жидкости через круглое отверстие - 161-163с.
Применение интегральных преобразований в теории упругости - 163-167с.
Осесимметричные напряжения в цилиндре - 163-164с.
Задача Бусси-неска для полупространства - 165-166с.
Нахождение напряжений в клине - 166-167с.
Применение интегральных преобразований в кинетике коагуляции - 167-170с.
Точное решение уравнения коагуляции - 167-168с.
Нарушение закона сохранения массы - 169-170с.
Библиографический комментарий -170с.Глава 5 Методы дискретизации задач математической физики - 171-228с.
Введение - 172-173с.
Конечноразностные методы - 173-195с.
Метод сеток. - 174-189с.
Метод прямых - 189-193с.
Метод сеток для интегральных уравнений (метод квадратур) - 194-195с.
Вариационные методы -195-216с.
Основные понятия вариационных постановок задач и вариационных методов - 195-197с.
Метод Ритца - 197-202с.
Метод наименьших квадратов - 202-203с.
Методы Канторовича, Куранта, Трефтца - 203-205с.
Вариационные методы в проблеме собственных значений - 205-207с.
Проекционные методы -208-216с.
Метод Бубнова-Галеркина -208-210с.
Метод моментов - 211с.
Проекционные методы в гильбертовых и банаховых пространствах - 212-214с.
Основные понятия проекционно-сеточных методов - 214-216с.
Методы интегральных тождеств -216-228с.
Основные идеи метода -216-217с.
Метод интегрального тождества Марчука - 217-219с.
Обобщенная формулировка метода интегральных тождеств - 219-223с.
5.4 Приложения методов интегральных тождеств к задачам математической физики - 223- 228с.
Библиографический комментарий - 228с. Глава 6 Методы расщепления - 229-276с.
Введение - 229-230с.
Сведения из теории эволюционных уравнений и разностных схем - 230-247с.
Эволюционные уравнения -230-235с.
Операторные уравнения в конечномерных пространствах - 235-238с.
Понятия и сведения из теории разностных схем - 238-247с.
Методы расщепления - 247-261с.
Методы покомпонентного расщепления (методы дробных шагов) - 247-249с.
Методы двуциклического многокомпонентного расщепления - 249-251с.
Методы расщепления с факторизацией операторов - 251-254с.
Метод предиктор-корректор - 254-256с.
Метод переменных направлений и метод стабилизирующей поправки - 256-258с.
Метод слабой аппроксимации - 258-259с.
Методы расщепления - итерационные методы решения стационарных задач - 259-261с.
Методы расщепления для прикладных задач математической физики - 261-275с.
Методы расщепления для уравнения теплопроводности - 262-266с.
Методы расщепления для задач гидродинамики - 266-272с.
Метод расщепления для модели динамики морских и океанических течений - 272-275с.
Библиографический комментарий - 276с.Глава 7 Методы решения нелинейных уравнений - 277-315с.
Введение - 278-280с.
Элементы нелинейного анализа - 280-290с.
Непрерывность и дифференцируемость нелинейных отображений - 280-283с.
Сопряженные нелинейные операторы - 283-284с.
Выпуклые функционалы и монотонные операторы - 284-286с.
Вариационный метод исследования нелинейных уравнений - 286-288с.
Минимизирующие последовательности - 288-290с.
Метод наискорейшего спуска - 290-293с.
3.1 Нелинейное уравнение и его вариационная формулировка - 290с.
Основная идея метода наискорейшего спуска - 290-291с.
Сходимость метода - 291-293с.
Метод Ритца -293-296с.
Приближения и системы Ритца - 293-294с.
Разрешимость систем Ритца - 294-295с.
Сходимость метода Ритца - 295-296с.
Метод Ньютона-Канторовича - 296-297с.
Описание итерационного процесса Ньютона -296с.
Сходимость итерационного процесса Ньютона - 296-297с.
Модифицированный метод Ньютона - 297с.
Метод Галеркина-Петрова для нелинейных уравнений - 298-300с.
Приближения и системы Галеркина - 298с.
Связь с проекционными методами - 298-299с.
Разрешимость систем Галеркина - 299с.
Сходимость метода Галеркина-Петрова - 299-300с.
Метод возмущений - 300-306с.
Формулировка алгоритмов возмущений -301-303с.
Обоснование алгоритмов возмущений - 303-305с.
Связь с методом последовательных приближений - 305-306с.
Приложения к некоторым задачам математической физики - 307-315с.
Метод возмущений для квазилинейной задачи нестационарной теплопроводности - 307- 310с.
Метод Галеркина для задач динамики атмосферных процессов - 310-312с.
Метод Ньютона в задачах вариационного усвоения данных - 312-315с. Библиографический комментарий - 315с.
Список литературы -316-320с.