4.1. Обобщение Максвеллом закона полного тока. Гипотеза о токе смещения
Физика девятнадцатого столетия ознаменовалась открытием законов электромагнетизма и установлением возможности взаимных переходов электрического тока и магнитного поля. Законы этих переходов связывают электрический ток с магнитным полем, но не содержат характеристик электрического поля, хотя хорошо известно, что существование тока без последнего невозможно.
На это несоответствие обратил внимание Джеймс Максвелл в середине прошлого века, познакомившись с трудами Фарадея. Его сугубо теоретические исследования привели к необходимости высказать целую цепь гипотез, которые нашли подтверждение только в конце века. Окончательное подтверждение этих гипотез относится к двадцатым годам двадцатого столетия. Опыты, поставленные с целью подтвердить Максвелловские гипотезы, положили начало глубоким изменениям не только в науке, но и в технике, кардинальным образом повлиявшим на условия нашей жизни.Законы, выражающие связь магнитных полей с электрическим током зависят от формы того проводника, по которому течет ток, т. е. лишены общности. Закон полного тока (3.31) в этом смысле выделяется из них, выражает свойство непотенциальности магнитного поля, поэтому может быть признан за один из фундаментальных законов. Но и он свидетельствует о возможности создать магнитное поле лишь вблизи проводника. В диэлектрике нет зарядов, способных свободно перемещаться, поэтому в них невозможно создать ток, следовательно, не может существовать и магнитное поле. Максвеллу такая ситуация представилась нелогичной: поле не связано непосредственно с проводником, значит, его возникновение не должно зависеть от среды. Более того, само направленное движение возможно лишь при наличии электрического поля 
, для которого среда не должна служить препятствием.
Внимательный взгляд на хорошо известную нам теорему Гаусса (2.13) подтверждает эту мысль: используемое в ней понятие потока вектора напряжённости приложимо только к полю.
Поток через замкнутую поверхность S, согласно этой теореме, связан с зарядом, создающим поле. Поэтому, используя определение потока (2.13), упомянутую теорему можно записать иначе, выразив заряд, создающий поле, через напряжённость: , | (4.1) |
 , | (4.2) |
то есть сила тока через поверхность S пропорциональна скорости изменения напряжённости электрического поля.
Оказывается, что ток не обязательно связан с зарядом. Он может создаваться также изменяющимся во времени электрическим полем. Этот ток Максвелл назвал током смещения. В отличие от тока проводимости он может существовать и в вакууме, и в диэлектрике. Но так же, как и обычный ток, он должен создавать магнитное поле. Если не допускать существования тока смещения, то цепь оказывается разомкнутой, как только в нее вставить конденсатор. В самом деле, между обкладками конденсатора содержится диэлектрик, и ток по нему протекать не может. Это имеет место для случая, когда по цепи течет постоянный ток. Для этого случая и поле постоянно, то есть производная от E по t равна нулю. Для переменного тока величина напряжённости меняется, и производная отлична от нуля. По диэлектрику между обкладками конденсатора потечет ток смещения, цепь замкнется, несмотря на наличие диэлектрика. Тот факт, что переменный ток течет по цепи, содержащей конденсаторы, известен всем, кто имеет дело с электрическими цепями. Исторически ток смещения был впервые обнаружен Эйхенвальдом в 1901 году в Петербурге по его действию на магнитную стрелку, подвешенную над конденсатором, к которому подводилось переменное напряжение высокой частоты (рис.
4.1).
Высказанное предположение о возможности существования тока в диэлектрике получило название первой Максвелловской гипотезы, которая была таковой вплоть до 1901 года, то есть почти полвека. Выражение (4.2) есть математическая формулировка этой гипотезы.
Итак, если воспользоваться гипотезой о существовании тока смещения, закон полного тока (3.31) можно записать в виде
 . | (4.3) |
Полученное уравнение является обобщенным законом, поскольку использует гипотезу о токе смещения и имеет место в любой среде, а не только там, где протекает ток. Более того, в уравнении мы впервые встречаемся с непосредственной связью двух полей — электрического и магнитного, с фактом возможности перехода одного поля в другое. Нетрудно, пользуясь понятием циркуляции вектора (1.8), показать, что изменение вектора 
во времени приводит к появлению не постоянного, а переменного по координате магнитного поля 
.
Для того, чтобы использовать понятие циркуляции вектора , рассмотрим рис. 4.2. Начиная обход по контуру, помним, что начинать его лучше из точки, ближайшей к началу координат. Помним также, что проекция имеет положительный знак, если направление обхода совпадает с направлением оси!
На рис. 4.2 изображена система координат с тремя осями, показан ток i, текущий по оси z и силовая линия магнитного поля, лежащая в плоскости xoy и проходящая через точку A. В этой же плоскости изображен контур со сторонами dx и dy и показаны проекции на эти стороны вектора 
, касательного к силовой линии.
только две, то есть мы будем рассматривать лишь двумерный случай:  , | (4.4) |
где DS = DxDy — площадь контура.
Предлагаем читателю, пользуясь (1.7), получить это уравнение непосредственно из чертежа. Заменив полученным уравнением круговой интеграл в обобщённом законе полного тока (4.3), получим первое уравнение Максвелла:
 . | (4.5) |
Уравнение является обобщением закона полного тока и содержит утверждение, что меняющееся по времени электрическое поле создаёт меняющееся по координате магнитное. Тот факт, что мы рассматриваем лишь упрощенный двумерный случай и не используем весь математический аппарат теории поля, делает это уравнение по внешнему виду несколько отличным от того, который обычно приводится в учебниках.