4.2. Обобщение Максвеллом закона электромагнитной индукции. Гипотеза о существовании вихревого электрического поля
Закон электромагнитной индукции, решающий обратную задачу электромагнетизма — переход от магнитного поля к электрическому току содержит тот же принципиальный недостаток, связанный с экспериментальным происхождением закона: магнитное поле, меняющееся во времени, можно создать в любой среде, а индукционный ток возникает лишь при наличии проводника, в котором могут перемещаться заряды.
, а оно, как и магнитное, может существовать всюду, а не только в проводнике. Следуя этой логике, Максвелл выдвигает предположение, что переменное магнитное поле приводит к появлению поля электрического. Если в это поле внести проводник, заряды начинают двигаться, что мы и обнаруживаем на опыте. Силовые линии этого электрического поля, в отличие от электростатического поля, созданного зарядами, являются замкнутыми кривыми, расположенными в плоскости, перпендикулярной магнитному полю и образуют с ним левовинтовую систему (рис. 4.3). Сформулированное выше положение вновь гипотетично, требует экспериментального подтверждения и носит название второй Максвелловской гипотезы (1864). Непотенциальность индукционного электрического поля 
приводит к созданию электродвижущей силы
e  . | (4.6) |
Это уравнение есть математическая формулировка второй Максвелловской гипотезы.
Гипотеза Максвелла о существовании вихревого электрического поля 
получила экспериментальное подтверждение позже.
Совместив уравнение, выражающее гипотезу о существовании электрического поля, с законом электромагнитной индукции, получим
 . | (4.7) |
Этот обобщённый закон электромагнитной индукции отличается от прежнего тем, что в нём говорится о связи не магнитного поля и тока, а о связи двух полей, которые могут существовать в любой среде.
Вновь используя понятие циркуляции вектора и опираясь на рис. 4.2, можно показать, что переменное во времени магнитное поле приводит к возникновению не постоянного, а переменного по координате электрического поля. Заменим круговой интеграл в левой части (4.7) частными производными:
 , | (4.8) |
где dS есть площадь контура, равная dzdy. Получая (4.8), помните (см. рис. 4.2), что поле 
, направленное по оси X — переменное, а силовая линия, проведённая через точку А, определяется правилом левого буравчика, как того требует гипотеза. Обход по контуру начат из точки, ближайшей к началу координат.
Заменяя в обобщённом законе электромагнитной индукции интеграл через производные, получим второе Максвелловское уравнение:
 . | (4.9) |
Вы поняли, конечно, что при переходе от (4.7) к (4.9) в правой его части поток был выражен через магнитную индукцию, а она, в свою очередь, заменена напряжённостью Н. Уравнение вновь получено для двумерного случая, представляет обобщение закона электромагнитной индукции и содержит утверждение, что меняющееся во времени магнитное поле приводит к появлению меняющегося по координате электрического поля.
Обратите внимание на то, что поля перпендикулярны друг другу, а ток i на рис. 4.2 не может быть постоянным, иначе напряжённость магнитного поля тоже будет постоянной и вихревое электрическое поле не возникнет.