§ 1.5. КООРДИНАТЫ И ПРОЙДЕННЫЙ ПУТЬПРИ РАВНОМЕРНОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ДВИЖЕНИИ
Если скорость постоянна, то координата меняется со временем по простому закону.
Рассмотрим движение тела (точки) начиная с момента времени t0 = 0. Пусть в начальный момент времени координата тела, называемая начальной координатой, равна дгп о
X
S = X - хп
Рис.
1.8 (рис. 1.8). Тогда, обозначив координату в произвольный момент времени через х, согласно определению (1.4.1) получим:х - хп
(1.5.1)
Отсюда
' ' (1.5.2)
X = х0 + vxt.
Из этого уравнения видно, что зависимость координаты от времени — линейная. Так как vx может быть как больше, так и меньше нуля, то координата х или возрастает, или убывает.
Простая формула (1.5.2) справедлива для любого момента времени только при равномерном прямолинейном движении, так как только в этом случае выражение (1.5.1) определяет скорость при любом значении t.
Итак, для определения координаты в произвольный момент времени надо знать начальную координату х0 и скорость vx. Эти величины, следовательно, необходимо измерить.
01-
s = х - х,
Его можно найти, зная модуль скорости v = |uj:
s = \vx\t = vt. (1.5.3)
Подчеркнем, что формула (1.5.2) непосредственно определяет координату движущейся точки, но не пройденный путь (длину отрезка траектории, пройденного телом за время t). При прямо-линейном движении в одном направлении пройденный путь s (см. рис. 1.8) равен модулю изменения координаты:
Единица скорости
Модуль скорости равен:
y = |yj=f. (1.5.4)
Пользуясь этой формулой, устанавливаем единицу скорости:
единица пути
единица скорости =
единица времени
Следовательно, за единицу скорости принимается скорость равномерного прямолинейного движения тела (точки), при которой это тело за единицу времени проходит путь, равный единице длины.
Так, если время выражается в секундах, а расстояние (путь) — в метрах или сантиметрах, то
1м л м
единица скорости = = 1 —
или
1см ,см
единица скорости = -у^- = 1 — .
Равномерное прямолинейное движение как приближение
Отметим, что, строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Автомобиль на шоссе никогда не едет по абсолютно прямой линии; небольшие отклонения в ту или другую сторону от прямой всегда имеются.
И значение скорости слегка изменяется. Небольшая неровность шоссе, порыв ветра, чуть-чуть большее нажатие на педаль газа и другие причины вызывают небольшие изменения скорости. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать прямолинейным и равномерным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений сложной действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения. Можно привести другие примеры, в которых движение тел происходит практически прямолинейно и равномерно: моторная лодка на реке или озере, летящий самолет, центр шарика, катящегося по гладкому горизонтальному стеклу, парашютист с раскрытым парашютом в безветренную погоду и т. д.При равномерном прямолинейном движении точки ее координата является линейной функцией времени.