§ 6.5. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ И ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ
В механике энергия системы тел определяется положением тел и их скоростями. Сначала найдем, как энергия тел зависит от их скоростей. Вычислим работу силы F, действующей на тело (материальную точку) массой т, в простом случае, когда тело движется
прямолинейно, сила постоянна и ее и2 направление совпадает с направлени- _ ем скорости.
При перемещении тела.
ш
О
X
Аг
Рис. 6.8
на Дг его скорость меняется от значения до значения и2. Выберем коор-динатную ось X так, чтобы векторы F, vly ї)2 и Дг были сонаправлены с этой осью (рис. 6.8). Тогда работа силы
А = F\Ar\ = FAx. (6.5.1)
Согласно кинематической формуле (1.20.8) перемещение тела при движении с постоянным ускорением равно 2
}0х
2а.
Д* = В нашем случае vx = v2, vQx = vv ax = a. Поэтому выражение для работы (6.5.1) примет вид (6.5.2)
,V2~V1 2 а Согласно второму закону Ньютона - = т. Следовательно, mv0
mv,
А =
(6.5.3) Величину, равную половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называют кинетической энергией.
Обозначим кинетическую энергию через Ek: 2
mv
2 '
(6.5.4)
Любое движущееся тело обладает энергией, пропорциональной его массе и квадрату скорости.
Учитывая определение кинетической энергии (6.5.4), выражение (6.5.3) для работы можно переписать так: (6.5.5)
ki
A = Ek2~ Ekl = AEk. Равенство (6.5.5) выражает теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (точнее, материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за это время силой, действующей на тело.
Кинетическая энергия увеличивается, если работа положительна, и уменьшается при отрицательной работе.
Можно доказать, что теорема (6.5.5) справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.
Кинетическая энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.
Так как кинетическая энергия отдельного тела определяется его массой и скоростью, то она не зависит от того, взаимодействует ли это тело с другими телами или нет. Значение кинетической энергии зависит от системы отсчета, как и значение скорости. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий отдельных тел, входящих в эту систему.
Существенно, что при доказательстве теоремы об изменении кинетической энергии мы использовали лишь определение рабо-ты и второй закон Ньютона. Никаких предположений о характере сил взаимодействия между телами не было сделано. Это могли быть силы тяготения, силы упругости или силы трения.
Движущееся тело обладает кинетической энергией.
Эта энергия равна работе, которую надо совершить,
и*
323
чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения v.?