5.5. Кинематика теории относительности
Установив соотношения между основными понятиями – длиной и временем, взятыми в разных системах, нетрудно получить и соотношения между кинематическими характеристиками при переходе от одной системы координат к другой.
Этот вопрос практически распадается на ряд конкретных задач, из которых мы рассмотрим лишь те, которые будут необходимы при рассмотрении некоторых вопросов, излагаемых в других разделах этого курса лекций.Задача 1.
В системе К со скоростью u летит птица в направлении движущегося со скоростью u поезда (рис. 5.4). Найти скорость ее движения с точки зрения пассажира.
Решение. Очевидно, что искомая скорость u' есть производная от координаты x' по времени, если вопрос решать классически. В этом случае dx' найдется из второго уравнения преобразований Галилея (5.7):
dx' = dx – udt, или  , | (5.19) |
что окончательно даст:
| u' = u – u . | (5.20) |
При решении вопроса в соответствии с положениями теории относительности для нахождения dx' следует воспользоваться релятивистскими преобразованиями (5.8). Находить придется еще и dt из (5.15) (уравнением (5.17) пользоваться нельзя, так как координата x меняется):
 ;  . | (5.21) |
Поделив одно равенство на другое, а затем разделив и числитель, и знаменатель на dt, получим:
 ; или  . | (5.22) |
Снова заметим, что классический случай (5.20) получается из релятивистского (5.22), если u