§ 4.7. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТЕЙ МОЛЕКУЛ ГАЗА
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (4.4.9) было получено на основе модели идеального газа. При этом было сделано несколько упрощающих реальную картину предположений.
Чтобы убедиться в допустимости сделанных пред- ± положений, нужно проверить экспериментально вытекающие из уравнения (4.4.9) следствия. Одним из главных следствий основного уравнения молекуляр- но-кинетической теории является зависимость среднего квадрата скорости теплового движения молекул (микроскопическая характеристика газа) от температуры (макроскопической характеристики состояния газа). Эту зависимость и можно проверить экспериментально.Средняя скорость теплового движения молекул
Из сопоставления уравнения (4.4.9) с термодинамическим уравнением состояния идеального газа было получено выра-жение (4.5.5) для средней кинетической энергии поступатель-ного движения молекул
_ тп v2 о
Отсюда средний квадрат скорости поступательного движения равен
= —. (4.7.1)
О
т
Квадратный корень из этой величины называется средней квадратичной скоростью:
0 = 7^= ІЇШ. (4.7.2)
А/ т0
Средняя квадратичная скорость мало отличается от наиболее вероятной скорости, определяемой выражением (4.6.9).
Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро {k = JJ- j, а массу молекулы можно выразить через ее молярную массу
т0 = j, то из формулы (4.7.2) получается
* = <4-7-3>
Вычисленные по этой формуле скорости v для различных газов при t = 0 °С (Т = 273 К) приведены в таблице 1.
Таблица 1 Газ v , м/с Газ v, м/с Водород Азот 1838 493 Кислород Углекислый газ 641 393
Как видно из таблицы, скорости молекул очень велики — порядка скорости артиллерийских снарядов — и несколько больше скорости звука в соответствующем газе. На первых порах такой результат вызвал замешательство среди физиков.
Ведь если скорости молекул столь велики, то как объяснить, например, что запах духов, пролитых в комнате, распростра-няется довольно медленно; должно пройти несколько секунд, чтобы запах распространился по всей комнате. Однако объяснить этот факт оказалось довольно просто. Молекулы газа, несмотря на свои малые размеры, непрерывно сталкиваются друг с другом. Из-за большой скорости движения молекул число столкновений молекул воздуха в 1 с при нормальных атмосферных условиях достигает нескольких миллиардов.
Рис. 4.14
в
\
Средняя длина свободного пробега молекулы оказывается равной 10~4—1(Г5см. Поэтому траектория каждой молекулы представляет собой очень запутанную ломаную линию (рис. 4.14). Большие скорости молекула имеет на прямолинейных отрезках ломаной. Перемещение же молекулы в каком-либо направлении в среднем невелико даже за время порядка нескольких секунд. При перемещении молекулы из точки А в точку В пройденный ею путь оказывается гораздо больше расстояния АВ.
Экспериментальное определение скоростей молекул
Опыты по определению скорости молекул доказали справедливость формулы (4.7.3). Один из опытов был осуществлен немецким физиком О. Штерном в 1920 г.
Рис. 4.15
\
В сосуде 1 натянута тонкая платиновая проволочка 5, покрытая слоем серебра. По проволочке пропускают электрический ток. При прохождении тока слой серебра испаряется и сосуд заполняется газом из атомов серебра. Газ находится в
9-2915
Схема опыта показана на рисунке 4.15. Прибор состоит из сосуда 1, системы диафрагм 2,3 и цилиндра 4, вращающегося с большой угловой скоростью со.
равновесном состоянии при температуре Т, которую можно измерить.
В стенке сосуда 1 имеется маленькое отверстие, через которое небольшое количество атомов серебра вылетает из сосуда в пространство, где создан высокий вакуум. Здесь атомы практически не сталкиваются друг с другом.
С помощью диафрагм 2, 3 выделяется пучок атомов, направленный вдоль диаметра вращающегося цилиндра.
В цилиндре имеется узкая щель. В момент, когда щель оказывается на пути пучка, небольшая порция атомов попадает внутрь цилиндра и движется к его противоположной стенке. Расстояние, равное диаметру цилиндра D, эти атомы пролетают заD о
время т = -г-, где v — среднее значение скорости. За это время
цилиндр повернется на угол ф = сот = ^. Если бы цилиндр
был неподвижен, то атомы осаждались бы на его внутренней поверхности прямо против щели. Но при вращении цилиндра атомы попадают на участок цилиндра, смещенный на расстоя- Dcp со D2
ние s = = от точки, лежащей на одном диаметре со
л v
щелью 3 (см. рис. 4.15).
На внутренней поверхности цилиндра образуется след от осажденного серебра в виде темного пятна. Толщина пятна не везде одинакова. На определенном участке толщина слоя серебра максимальна. Измерив длину дуги s, соответствующую наибольшей толщине слоя серебра, и зная диаметр цилиндра и его угловую скорость, можно определить среднюю скорость молекул по формуле
Ю-°2 /л п л\
у = "2^ (4.7.4)
Согласие со значением средней квадратичной скорости, вычисленной по формуле (4.7.3), оказывается вполне удовлетворительным. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (4.7.3), а значит, и выражения (4.5.5), из которого следует, что средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Измеряя толщину пятна серебра в разных местах, можно приблизительно подсчитать число атомов, скорости которых лежат в тех или иных интервалах. Таким образом осуществляется опытная проверка максвелловского распределения мо- лекул по скоростям. Согласие с экспериментом для распределения Максвелла также оказывается удовлетворительным.
Средняя скорость броуновской частицы
Формула (4.7.2) позволяет понять, почему интенсивность броуновского движения возрастает с повышением температуры жидкости и уменьшается при увеличении массы частицы. Ведь броуновская частица участвует в тепловом движении молекул. Поэтому ее средняя кинетическая энергия также определяется формулой (4.5.5), а средняя квадратичная скорость — формулой
*1 тб
где тб — масса броуновской частицы. Если масса частицы велика, то средняя скорость ее движения настолько мала, что движение частицы практически обнаружить нельзя.
Скорость броуновской частицы в жидкости измерить непо-средственно невозможно из-за крайней нерегулярности бро-уновского движения.
Средние скорости молекул превышают скорость звука и достигают сотен метров в 1 с. Эти скорости удалось измерить благодаря тому, что макроскопическому телу (цилиндру в опыте Штерна) можно сообщить столь большую угловую скорость, что за время пролета молекул внутри цилиндра он повора-чивается на заметную величину.