1.2. Интерференция. Понятие когерентности в оптике
Наложение света от двух и более разных источников мы наблюдаем очень часто. При этом обычно интенсивности просто суммируются, то есть увеличивается средняя освещённость.
На рис. 1.3. изображены два точечных источника, изолированных друг от друга. Таковыми будут являться два атома, находящиеся друг от друга на расстоянии большем, чем длина волны. Если расстояние меньше указанного, атомы светятся согласованно. В точке D лучи, идущие от этих источников, наложились друг на друга. Для большей общности предложим, что они шли в средах с разными показателями преломления. Уравнения этих двух, встретившихся в точке D волн, будут выглядеть так:
 ;
| (1.7) |
.Здесь и далее буквой А обозначены амплитуды Еm световых волн.
Интенсивность света, которую мы хотим найти, определяется квадратом суммарной амплитуды А колебаний, принесённых первым и вторым лучом в точку D. Как и раньше [1], для расчёта этой амплитуды воспользуемся векторной диаграммой, изображённой на рис. 1.4.
На ней отложены амплитудные значения А1 и А2 напряжённостей обоих полей, каждая под углом, соответствующим фазе заданного уравнением (1.7) колебания. Амплитуда суммарного колебания найдётся по теореме косинусов как сторона, лежащая против тупого угла a параллелограмма:
 cos Dj. | (1.8) |
Знак в теореме косинусов изменён в связи с заменой угла a на Dj = 180° – a, где Dj — разность фаз складываемых колебаний. Разность фаз легко найдётся из (1.7). Вычитая из второй фазы первую и сгруппировав члены по переменным, получим:
 . | (1.9) |
Очевидно, что этот угол зависит от времени t. При монотонном увеличении t угол Dj, а значит, и суммарная амплитуда будут меняться периодически. Последнее будет для вас очевидным, если вы внимательно посмотрите на диаграмму и заметите, что картина, изображённая на рисунке, не остаётся постоянной во времени: векторы 
и 
вращаются, каждый со скоростью, определенной соответствующим периодом. (1.7). Если периоды разные, скорость вращения векторов тоже разная, и один вектор в процессе вращения то догоняет другой — Dj уменьшается — то, обогнав, удаляется от него — Dj растёт. Этот процесс повторяется периодически.
Если исключить зависимость Dj от времени, то А сохранится постоянной, и в результате наложения лучей от двух источников в точке D будет наблюдаться постоянная интенсивность. Именно такое наложение света (и любых других колебаний!) называют интерференцией. Лучи, дающие при наложении постоянную, не зависящую от времени, интенсивность в данной точке наблюдения называют когерентными. Так же называют и источники этих лучей. Условия когерентности очевидны из (1.9).
1. Из уравнения исчезнет время, если положить T1 = T2 = T. При этом условии вектора на векторной диаграмме будут вращаться с одинаковой скоростью и угол между ними сохранится постоянным.
2. Для световых волн выполнения первого условия когерентности недостаточно, так как в результате прерывного характера излучения разность начальных фаз изменяется с той же частотой, что и сами начальные фазы, то есть каждые 10–8 c. Когерентными лучи будут лишь тогда, когда разность начальных фаз будет постоянной, например, равна нулю. В этом случае разность фаз когерентных колебаний
 , | (1.10) |
где через 
= n1l1 – n2l2 обозначена оптическая разность хода лучей, а l есть произведение скорости света в вакууме на период колебаний, одинаковый в силу первого условия когерентности.
Теперь следует установить тот критерий, при выполнении которого будет наблюдаться либо максимум интенсивности, либо минимум её. Этот критерий следует из выражения (1.8): очевидно, что максимум будет иметь место, когда cos Dj = 1, а минимум — когда cos Dj = –1.
Этим двум случаям соответствует разность фаз| Dj = 0, 2p, …2kp (максимумы); Dj = p, 3p, …(2k + 1)p (минимумы). | (1.11) |
Выше сформулированы условия максимумов и минимумов для разности фаз складываемых колебаний. Используя связь разности фаз и разности хода (1.10), нетрудно получить условия максимумов и минимумов, сформулированные для разности хода лучей. При
| D = kl | (1.12) |
будут наблюдаться максимумы (светлые полосы). А в тех точках, где
 , | (1.13) |
будут наблюдаться минимумы интенсивности света (тёмные полосы). В обоих равенствах k — целое число, равное 0, 1, 2, 3…, носит название порядка спектра. Таким образом, выражение (1.12) — это условие интерференционных максимумов, а (1.13) — условие интерференционных минимумов.