§3.5. ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ. ЗАКОН БОЙЛЯ-МАРИОТТА
Исследование термодинамических процессов начинаем с изучения более простой системы — газа. Для него экспериментально были установлены простые законы, связывающие термодинамические параметры.
Газовые законы
Изменение одного из макроскопических параметров вещества определенной массы — давления р, объема V или температуры t — вызывает изменение остальных параметров.
Если одновременно меняются все величины, характеризующие состояние газа, то на опыте трудно установить какие-либо определенные закономерности.
Проще сначала изучить процессы, в которых масса и один из трех параметров — р, V или t — остаются неизменными. Количественные зависимости между двумя параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.Закон Бойля—Мариотта
Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627—1691) в 1660 г. Работа Бойля называлась «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». И действительно, газ ведет себя подобно сжатой пружине, в этом можно убедиться, сжимая воздух в обычном велосипедном насосе.
Бойль изучал изменение давления газа в зависимости от объема при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos — равный, therme — тепло). Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплотой с большой системой, в которой поддерживается постоянная температура, — термостатом. Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении опыта.
Бойль наблюдал за изменением объема воздуха, запертого в длинной изогнутой трубке столбом ртути (рис. 3.6, а). Вначале уровни ртути в обоих коленах трубки были одинаковыми и давление воздуха равно атмосферному (760 мм рт. ст.). Доливая ртуть в длинное колено трубки, Бойль заметил, что объем воздуха уменьшился вдвое, когда разность уровней в обоих коленах оказалась равной h = 760 мм, и, следовательно, давление воздуха увеличилось вдвое (рис.
3.6, б). Это навело Бойля на мысль о том, что объем данной массы газа и его давление находятся в обратно пропорциональной зависимости.5-2915
Дальнейшие наблюдения за изменением объема при доливании различных порций ртути подтвердили это заключение.
Независимо от Бойля несколько позднее французский ученый Э. Ма- риотт (1620—1684) пришел к тем же выводам. Поэтому найденный закон получил название закона Б о й- л я—М а р и о т т а. Согласно этому закону давление данной массы (или количества) газа при постоянной температуре обратно пропорционально объему газа: р ~ ^ . Если р1 — давление газа при объеме V1, а р2 — его давление при объеме V2, то
Pi
(3.5.1)
Рг
Отсюда следует, что PiVt = p2V2, или (3.5.2)
pV = const при t = const.
Произведение давления газа данной массы на его объем постоянно, если температура не меняется.
Этот закон справедлив для любых газов, а также для смесей газов (например, для воздуха).
Убедиться в справедливости закона Бойля—Мариотта можно с помощью прибора, изображенного на рисунке 3.7. Герметичный гофрированный сосуд соединен с манометром, регистрирующим давление внутри сосуда. Вращением винта можно менять объем сосуда. Об объеме можно судить с помощью линейки. Меняя объем и измеряя давление, можно заметить, что уравнение (3.5.2) выполняется.
Как и другие физические законы, закон Бойля—Мариотта является приближенным. При давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.
На графике зависимости давления от объема каждому состоянию газа соответствует одна точка.? Рис. 3.7
Рис. 3.8
Изотермы
Процесс изменения давления газа в зависимости от объема изображается графически с помощью кривой, которая носит название изотермы (рис. 3.8). Изотерма газа выражает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объемом. Кривую такого рода называют гиперболой. Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы, так как более высокой температуре при одном и том же объеме соответствует большее давление . Поэтому изо-терма, соответствующая более высокой температуре t2, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре tj_.
Молекулярно-кинетическое истолкование закона Бойля—Мариотта
Давление газа зависит от числа ударов молекул о стенку сосуда. Число ударов прямо пропорционально числу молекул в
единице объема (концентрации п). При уменьшении объема
N
газа концентрация увеличивается, так как П = у, где N —
число молекул в сосуде. Давление пропорционально концент-рации и, следовательно, обратно пропорционально объему:
5*
67
Так и должно быть согласно закону Бойля—Мариотта. Закон Бойля—Мариотта устанавливает простую обратно пропорциональную зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре.