§ 5.6. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ -Плотность энергии излучения

Формулы (5.5.4) и (5.5.5) для модулей Е и Б* позволяют оп-ределить плотность энергии электромагнитного излучения.

Плотность энергии электрического поля в системе Гаусса равна (в вакууме):

™*=ГпЕ2- (5-6Л>

Плотность энергии магнитного поля определяется анало-гичной формулой:

">м=8^2- (5.6.2)

\Полная плотность энергии электромагнитной волны w = w3 + + wM, или, учитывая выражения (5.5.4) и (5.5.5),

2 2 2

q a sin в „ оч

4~2~ • (5.6.3)

4 кс г

Плотность потока излучения

От заряженных частиц, движущихся ускоренно, излучение распространяется во все стороны.

Плотностью потока электромагнитного излучения I назы-вают отношение электромагнитной энергии W, прошедшей за время At через перпендикулярную к направлению рас-пространения волны поверхность площадью S, к произведению площади S на время At:

(5.6.4) cAt

Плотность потока излучения простым образом связана с плотностью энергии электромагнитной волны. ,

Выберем поверхность площадью S, пер- \ пендикулярную лучам, и построим на ней как на основании цилиндр с образующей рис ^

с At (рис. 5.14). Объем цилиндра AV = ScAt. Энергия электромагнитного поля внутри цилиндра равна произведению плотности энергии на объем:

W = wScAt. (5.6.5)

Вся эта энергия за время At пройдет через правое основание цилиндра.

Поэтому из (5.6.4) получаем т wScAt

SAt

= cw, (5.6.6)

т. е. плотность потока излучения равна произведению плотности энергии на скорость ее распространения.

Плотность потока излучения в среднем за период представляет собой мощность излучения, проходящего через единичную площадку. Иногда ее называют интенсивностью излучения. Эта величина с учетом выражения (5.6.3) равна:

2 2

т _ q a sin 9 „

J~ .

4nc r

Плотность потока излучения по мере удаления от источника убывает как \ . Согласно закону сохранения энергии так и г

должно быть. Если окружить излучающие заряды сферической поверхностью, то полный поток излучения через эту поверхность не должен зависеть от ее радиуса. Мы ведь рассматриваем излучение в вакууме, где поглощения энергии не происходит. Но площадь сферы пропорциональна квадрату ее радиуса. Поэтому плотность потока излучения (т. е. мощность, приходящаяся на единицу площади) должна быть обратно пропорциональна квадрату радиуса.

Диаграмма направленности излучения

Мы рассматривали излучение заряда, движущегося прямолинейно. Интенсивность излучения оказывается зависящей от угла 0 между направлением распространения излучения и направлением ускорения движущегося заряда (см. рис. 5.11).

В направлении движения (0 = 0) излучения не происходит

совсем. В направлении, перпендикулярном движению ^0 =

интенсивность излучения максимальна. Распределение интенсивности излучения под различными углами удобно характеризовать диаграммой направленности. Она строится так: из точки, где находится заряд, проводятся направлен-ные отрезки, длины которых пропорциональны интенсивности излучения, Рис. 5.15 т. е. sin2 0 (рис. 5.15). Получается кривая,

напоминающая восьмерку. Это и есть диаграмма направленности. Подобную диаграмму направленности имеет прямолинейная антенна радиопередатчика.

Зависимость плотности потока излучения от частоты

Формулы (5.5.4) и (5.5.5) для ? и Б, а также выражения (5.5.3) и (5.5.7) для плотности энергии и плотности потока излучения справедливы не только для ускоренного движения

\

при торможении, но и для любого ускоренного движения. В частности, и для заряда, совершающего гармонические колебания с частотой со.

Ускорение при гармонических колебаниях пропорционально квадрату частоты колебаний. Следовательно, согласно (5.5.4) и (5.5.5) Е ~ ю2 и В ~ ю2. Поэтому плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени частоты.

При увеличении частоты колебаний всего лишь в два раза излучаемая энергия возрастает в 16 раз.

Бегущая сферическая волна

От заряда, совершающего гармонические колебания, рас-пространяется сферическая волна. Амплитуда этой волны

1 -> убывает как - . Векторы Е и В в волне перпендикулярны друг

другу (см. § 5.3, в котором рассматривалась плоская волна) и со-ставляют правый винт с направлением распространения волны. В любой точке на расстоянии г от заряда происходят гармонические колебания напряженности электрического поля и

магнитной индукции. Фазы колебаний Е и В зависят от г. Как и в случае механических волн, уравнение бегущей сферической волны для напряженности электрического поля имеет вид:

E = Emsm(d[t- (5.6.8)

Но в отличие от плоской волны амплитуда напряженности электрического поля в волне убывает с расстоянием ^Ет ~ ~ j •

Фаза колебаний магнитной индукции совпадает с фазой колебаний напряженности Е:

В = Вт sin co^f - . (5.6.9)

Этот факт вытекает из уравнений Максвелла, но пояснить его наглядно весьма затруднительно. Суть дела в том, что скорость изменения напряженности Е (или индукции В) со вре-менем определяет не модуль В (или, соответственно, Е), а то, насколько быстро эти характеристики электромагнитного поля изменяются от точки к точке. Грубо говоря, производная

по времени от Е (или В) должна быть пропорциональна произ-

—> —»

водной по координатам от В (или Е). Это возможно лишь при

совпадении фаз колебаний Е и В в бегущей волне.

Вблизи заряда, совершающего гармонические колебания, напряженность его кулоновского поля смещена по фазе отно-

—* л

сительно магнитной индукции В на ^ • Ведь Ек ~ q, а В ~ I = q'.

Вблизи заряда напряженность кулоновского поля значительно превосходит напряженность вихревого электрического поля электромагнитной волны из-за того, что выражение (5.5.4)

для Ев содержит малый множитель . Но вдали от заряда ку-

с

лоновское поле становится пренебрежимо малым по сравнению с поперечным полем волны, так как его напряженность

убывает как . Практически остается только поперечное по- г

ле электромагнитной волны.