3.7. Cравнение свойств магнитных и электрических полей. Теорема полного тока
Во втором разделе были подробно рассмотрены признаки потенциальности электростатического поля при сопоставлении его с полем тяготения. Разбирая особенности магнитного поля, уместно сравнить его с электростатическим.
1. Сопоставление свойств двух полей начнем, сравнивая их действия на движущийся заряд. На покоящийся заряд магнитное поле не действует, а электростатическое поле действует как на покоящийся, так и на движущийся заряд. Сила его действия по-прежнему задается напряженностью поля 
, введенной в самом начале этого курса уравнением (2.1). От скорости движения заряда она не зависит. Из определения следует, что сила, действующая на положительный заряд, совпадает по направлению с напряженностью. Естественно, если заряд отрицательный, сила направлена против поля.
Теперь предположим, что заряд движется. Направление его движения может быть произвольным по отношению к полю, поэтому поле по-разному будет дей-
ствовать на влетевший в него заряд: если положительный заряд движется в направлении поля, то сила, действующая с его стороны, сообщит заряду тангенциальное ускорение, совпадающее по направлению со скоростью. Естественно, тангенциальное ускорение может быть и отрицательным, если сила поля направлена против скорости. Заряд либо ускоряется, либо замедляется полем. Скорость заряда, а значит и кинетическая энергия, меняются. Изменение последней, как того требует закон сохранения, может происходить лишь за счет изменения той потенциальной энергии, которую имеет заряд, помещенный в поле. Наличие потенциальной энергии заряда, находящегося в электрическом поле, позволяет ввести потенциал поля (см. разд. 2.7).
Поле может сообщить и нормальное ускорение заряду, в него влетевшему, в том случае, если скорость заряда перпендикулярна полю.
Магнитное же поле действует одинаково, как бы ни была направлена скорость его движения по отношению к полю, создавая всегда нормальное ускорение. Поскольку кинетическая энергия заряда, движущегося в магнитном поле, сохраняется, говорить об изменении его потенциальной энергии бессмысленно. Следовательно, нельзя ввести и понятие потенциала, его в магнитном поле не существует. Магнитное поле не совершает работы. Оно относится не к потенциальным полям, а к вихревым.
2. Потенциальность электростатического поля определяется тем, что работа по замкнутому контуру в этом поле равна нулю, т.к. не зависит от пройденного пути, а определяется лишь его конечной и начальной точками. Это свойство поля подробно разобрано в разд. 2.6. Оно приводит в итоге к тому, что интеграл по замкнутому контору от произведения 
равен нулю. Очевидно, умножив приведенное выше произведение на заряд, мы получим работу. Равенство нулю работы по замкнутому контуру часто принимается за основной признак потенциальности поля (см. выражения 2.42, 2.43).
Магнитное поле работы не совершает, поэтому произведение его напряженности 
на перемещение 
лишено физического смысла. Однако можно вычислить интеграл от этого произведения, взятый по какому-либо замкнутому контуру.
Сначала рассмотрим случай, когда замкнутый контур, вдоль которого будем вести интегрирование, охватывает бесконечный прямой провод с током (рис. 3.8.) Чтобы вычислить круговой интеграл от 
, выберем направление обхода по контуру.
и напряженность поля составят между собой острый угол. Раскрывая скалярное произведение векторов, получим возможность ввести проекцию на направление , т.е. элемент окружности радиуса r, который может быть заменен через произведение rdφ:  . | (3.30) |
Заменяя H его значением для бесконечно длинного прямого провода (3.21) и интегрируя по dj, будем иметь
 . | (3.31) |
Полученное выражение получило название теоремы полного тока. Оно является свидетельством непотенциальности поля, поскольку интеграл не равен нулю. Ток i здесь — это полный ток, охватываемый контуром, вдоль которого ведется интегрирование. В случае, если контур не охватывает проводник с током (рис. 3.9), полный ток равен нулю, значит равен нулю и интеграл по этому контуру. Доказательство равенства интеграла нулю основано на том, что для участка контура, где направление , определяемое направлением обхода, не совпадает с , угол a — тупой, и значения косинусов отрицательны. Путь интегрирования разбивается на два участка, на которых интегралы противоположны по знаку. Сумма их даёт нуль.
Признаком потенциальности поля является равенство нулю соответствующего интеграла, взятого по любому замкнутому контуру. Для магнитного поля этого не наблюдается. Сравнивая два поля, можно записать
 ; . | (3.32) |
3. Силовые линии электростатического поля всегда имеют начало на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, они не замкнуты. Электростатическое поле имеет источник — заряд. Наличие источника и незамкнутость силовых линий есть отличительный признак потенциальных полей. Силовые линии магнитного поля, напротив замкнуты, они не имеют начала и конца.