§9.12. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ

Используя уравнение Бернулли, можно объяснить ряд интересных явлений и решить многие задачи. Оно находит также широкое применение в технике.

Измерение давления и скорости

Чтобы измерить давление в текущей жидкости, надо расположить трубку манометра так, чтобы она возможно меньше искажала течение жидкости.

а)

б)

Рис. 9.42

перед отверстием (см. рис. 9.42, а, справа). Применим уравнение Бернулли (9.11.2). Подставляя v2 = 0, получим:

(9.12.1)

Давление измеряется с помощью манометрической трубки, помещенной в поток жидкости так, как показано на рисунке 9.42, б (у нее плоскость отверстия расположена параллельно линиям тока). Течение жидкости вдоль боков трубки остается практически таким же, как и без трубки. Это означает, что показание манометра будет совпадать с показанием манометра, который движется вместе с жидкостью.

Манометр, обращенный отверстием к потоку, измерит большее давление, чем манометр с отверстием, параллельным линиям тока. Избыток давления ^ р v\ получается потому, что

частицы жидкости тормозятся перед манометром, вследствие этого давление повышается. Создается «динамический напор». Измерив давленияр2 иpv можно, пользуясь формулой (9.12.1), определить скорость потока vv

Пусть поток жидкости возникает, например, вследствие движения в воде подводной лодки. Тогда, применив рассмотренный выше способ, можно измерить скорость лодки. Согласно формуле (9.12.1) она равна:

(9.12.2)

Уравнение Бернулли справедливо и для газов, если скорость течения достаточно мала, так как в этом случае можно пренебречь их сжимаемостью.

С помощью уравнения Бернулли можно найти скорость истечения идеальной жидкости из отверстия, расположенного в сосуде на глубине h относительно поверхности жидкости. Если сосуд широкий, а отверстие мало, то скорости жидкости в сосуде малы. Ко всему потоку жидкости в целом можно применить уравнение Бернулли. В верхнем сечении (рис. 9.43) у поверхности жидкости давление р0 равно атмосферному, а скорость v0 ~ 0. В нижнем сечении трубки — в отверстии давление также равно атмосферному. Если скорость в отверстии обозначить через v, то из выражения (9.11.1) для этих двух сечений получим:

\?v2 +p0 = pgh + р0,

или

v=j2gh, (9.12.3)

где h — высота жидкости в сосуде над отверстием.

Истечение происходит с той же скоростью, какую имело бы тело при свободном падении с высоты h. Этот результат вытекает и из закона сохранения механической энергии, так как жид-кость идеальная (без вязкости).

Опыты, объясняемые уравнением Бернулли

1)Опыт с картонным кружком и катушкой. Положите на стол небольшой картонный кружок, в центр которого вставлена булавка или небольшой гвоздик. Приблизьте к кружку катушку от ниток так, чтобы булавка входила в отверстие (для направляющего действия), и начните сильно дуть через верхнее отверстие катушки (рис. 9.44). Вы увидите, что

Рис. 9.46

Рис. 9.45

кружок протянется к катушке. В узком промежутке между катушкой и кружком скорость воздушной струи может достичь такого значения, при котором давление внутри струи на кружок станет меньше атмосферного. В результате кружок карто-на прижмется к катушке. Потом он отскочит под напором воздуха и вновь прижмется к катушке, т.е. будет вибрировать.

Опыт с двумя листами бумаги. Расположите два листа бумаги параллельно друг другу и подуйте между ними. Вы заметите резкое сближение листов — они как бы слипаются.

Опыт с воронкой и легким шариком. Легкий целлулоидный шарик кладут на руку и вводят его снизу в воронку, приближая шарик к входной трубке. Затем сильно продува-ют воздух через трубку (рис. 9.45) и наблюдают, что шарик под-нимается внутрь конуса воронки, где создается пониженное давление. Слегка вибрируя, шарик удерживается там.

Использование уравнения Бернулли в технике

Зависимость давления в жидкости и газе от их скорости лежит в основе принципа действия многих устройств и приборов. На рисунке 9.46 изображена схема устройства водоструйного насоса. Струя воды подается в трубку А, имеющую на одном конце сужение. По сужению вода течет с большей скоростью. Из-за этого давление в струе в этом месте оказывается меньше атмосферного, воздух из сосуда всасывается в струю через трубку В и удаляется вместе с водой.?

На рисунке 9.47 изображен про-стейший пульверизатор, состоящий из двух трубок, расположенных перпендикулярно друг другу. Через горизонтальную трубку продувается воздух. В узкой части струи при выходе из трубки давление меньше атмосферного. Атмосферное давление поднимает жидкость по вертикальной трубке, и она распыляется струей воздуха.

Рис. 9.47

Смесь паров бензина с воздухом

Бензобак ¦--

Поплавковая камера

К двигателю

Дроссельная заслонка

Горловина диффузора

Воздух

Поплавок

Распылитель Воздух

Важнейшее применение всасывающее действие струи находит в карбюраторе — приборе, предназначенном для питания двигателя внутреннего сгорания горючей смесью (рис. 9.48). Во время всасывающих тактов движения поршня двигателя наружный воздух проходит по трубе, которая имеет суженную часть — диффузор. В диффузоре помещен жиклер (распылитель воздуха) — трубка с малым отверстием. Жиклер соединен с поплавковой камерой карбюратора. При прохождении потока воздуха его скорость в диффузоре резко возрастает, давление становится меньше атмосферного и атмосферное давление выталкивает бензин из поплавковой камеры через жиклер.

Уравнение Бернулли, хотя и является приближенным, позволяет понять сущность очень многих явлений и придумать устройства, действие которых основано на приближенной применимости уравнения Бернулли к реальным процессам.

*> 1. Почему запрещается стоять вблизи быстро идущего поезда?

Если вы проходите мимо занавески или шторы, то она притягивается к вам. Почему?

Направьте струю воздуха из пылесоса вверх. Поместите в струю шарик от пинг-понга. Объясните его устойчивое положение в струе.

Можно ли выдуть из воронки вложенный в нее бумажный фильтр, если дуть с узкого конца воронки?

Почему во время бурь, когда скорость ветра достигает значительной величины, ветер срывает крыши построек? При этом крыша либо ломается по линии конька и раскрывается, как книга, либо же приподнимается вверх и относится ветром в сторону.

Почему две баржи, проплывающие близко друг к другу в одном направлении, могут столкнуться?