§6.10. СТОЛКНОВЕНИЕ УПРУГИХ ШАРОВ

Применим закон сохранения энергии для нахождения скорости двух шаров после центрального абсолютно упругого удара.

Под абсолютно упругим ударом понимают такой удар, при котором механическая энергия сохраняется .

рости шаров направлены по линии,

соединяющей их центры (рис. 6.22), то удар называют центральным.

Для абсолютно неупругого удара скорости шаров после удара можно найти с помощью закона сохранения импульса (см. гл. 5). При упругом ударе этого закона недостаточно, так как шары после удара будут иметь различные скорости. Значит, нужно еще одно уравнение, которое дает закон сохранения энергии.

Обозначим массы шаров через т1 и т2, их скорости до удара через Uj и и2, а после удара через й1 и uv Закон сохранения импульса в проекциях на ось X будет иметь следующий вид:

mlVlx + m2V2x = т1и1х + т2и2х• (6.10.1)

Закон сохранения энергии запишется так:

mlvlx , m2v2x mlulx , т2и2х ,амо\

2 2 = 2 2 ' (6Л°-2)

Нами получена система двух уравнений с двумя неизвестными и1х и и2х. Для решения этой системы ее удобно переписать так:

mi(ulx ~ = m2(v2x - и2х)> (6.10.3)

ml(ulx - vlx ) = m2(v2x ~ и2х )• (6.10.4)

Разделив почленно второе уравнение на первое, получим:

Ulx + Vlx = U2x + V2x- (6.10.5)

Умножив обе части этого уравнения на т2 и сложив полученный результат почленно с уравнением (6.10.3), приходим к выражению:

(т1 - m2)vlx + 2т2и2л

(6.10.6)

+ тп2

Применив аналогичный прием, получим выражение для проекции скорости й2:

(.Шп — + 2m,v, ^

= — —. (6.10.7)

Применим эти формулы для двух частных случаев.

Второй шар до удара покоился (v2x = 0), тогда

(mi-m2)vlx 2 mivlx /Л1по,

иЛг = ; , U9r = ; . (6.10.8)

1х т, + т2 гх m, + т2

При тп1> тп2 первый шар продолжает двигаться в том же направлении, что и до удара, но с меньшей скоростью. Если т, < < т2, то первый шар отскакивает после удара назад. Второй шар в обоих случаях будет двигаться в ту же сторону, куда двигался до удара первый шар.

Оба шара имеют одинаковую массу, тогда

2mv2x 2mvlx

"і* = = U2*' = 2т ~

Шары при соударении обмениваются скоростями. Проверьте на опыте справедливость этих выводов.

Рассмотрено центральное столкновение абсолютно упругих шаров. Полученные формулы справедливы не только для столкновения макроскопических тел, но и в широких пределах для атомов и элементарных час тиц.