§ 3.21. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

При решении задач на материал этой главы к формулам, которыми мы пользовались в предыдущих двух главах, необходимо добавить закон электролиза в форме (3.5.6) или (3.5.8). Кроме того, надо четко представлять себе природу электрического тока в различных средах.

(брусок),

Металлический прямоугольный параллелепипед ребра которого имеют длину d, b, с (d^> с; с), движется с ускорением а в направлении, параллельном меньшему ребру (рис.

Задача 1

Решение. При ускоренном движении бруска свободные электроны «отстают» и накапливаются на задней его грани. В результате задняя грань заряжается отрицательно, а передняя — положительно, и между этими гранями внутри бруска возникает электрическое поле.

Перераспределение свободных электронов внутри бруска закончится тогда, когда возникшее электрическое поле будет в состоянии сообщать электронам ускорение а. Напряженность Е поля внутри бруска при этом достигнет максимального значения.

Согласно второму закону Ньютона

та = -вЕу

где т не — масса и заряд электрона. Отсюда

д т

Е = — а, е

или

г т

Е = — а.

е

Поверхностную плотность электрических зарядов на передней и задней гранях найдем из формулы напряженности поля между обкладками плоского конденсатора

Е-*.

Ч

Отсюда

г> т

а = е0Е = е0-а.

Задача 2

В электролитической ванне происходит покрытие детали никелем. Зная напряжение U между электродами, удельное сопротивление раствора электролита р, расстояние I между электродами, найдите скорость покрытия (т. е. скорость увеличения толщины h слоя никеля). Электрохимический эквивалент никеля k, плотность никеля — рн.

Решение.

m = kIAt. (3.21.1)? Масса никеля, выделившегося при электролизе,

т = р HSh, (3.21.2)

где S — площадь поверхности покрываемой никелем детали. Сила тока в растворе электролита, согласно закону Ома,

1=4-

1 R'

где R = р ^ . Отсюда

(3.21.3)

Подставляя выражение для массы (3.21.2) и силы тока (3.21.3) в соотношение (3.21.1), получим:

Рн Sh-k^At.

Отсюда

А = ML

Аt р*рн •

Задача 3

= IR, вну-

R

Решение. По закону Ома искомое падение напряжения U = где I — сила тока в цепи. Ток одинаков во всех сечениях три конденсатора. На положительную пластину этот ток обусловлен только отрицательными ионами, а на отрицательную — только положительными. Через произвольное сечение внутри конденсатора проходит некоторая доля как положительных, так и отрицательных ионов.

К источнику высокого напряжения через резистор сопротивлением R = 103 Ом подключен конденсатор емкостью С = = 10"11 Ф с расстоянием между пластинами d = 3 мм (рис. 3.64). Воздух в пространстве между пластинами конденсатора ионизуется рентгеновскими лучами так, что в 1 см3 ежесекундно образуется п = 104 пар ионов. Заряд каждого иона равен по модулю заряду электрона. Найдите падение напряжения на резисторе R, считая, что все ионы достигают пластин конденсатора, не успевая рекомбинировать.

Сила тока I = enSd, где е — заряд электрона, a S — площадь пластин. Из формулы для емкости плоского конденсатора

Cd

2

Sd =

находим: Следовательно 2

enCd Ч

и =

1,6 • ю-11 в. Задача 4

Вычислите чувствительность электронно-лучевой трубки к напряжению, т. е. значение отклонения пятна на экране, вызванного разностью потенциалов на управляющих пластинах в1В. Длина управляющих пластин Z, расстояние между ними d, расстояние от конца пластин до экрана L и ускоряющая разность потенциалов UQ.

Решение. На рисунке 3.65 схематически изображены управляющие пластины A vs. В трубки, экран MN и траектория электрона ОС.

При движении между пластинами в направлении оси Y

электрон находится под действием силы F = е^, где U — разность потенциалов между пластинами Л и В. Эта сила сообща-

М

С

О

У

L

N

F eU _

ет электрону ускорение a — — = . Здесь m — масса электрона.

Расстояние l вдоль оси X электрон проходит за время t^ — — ;

vx

vx — проекция скорости электрона на ось X, определяемая из

2

mvx

условия —g— = eU0. За время электрон отклоняется в направ-лении оси У на величину

at\ eUl2 У і = — = 2 •

1 2 2dmvx

Движение электрона вне пластин происходит с постоянной

L

скоростью в течение времени І2 — — .

vx

Проекция скорости на ось Y равна vy = atv Отклонение в области вне пластин

eUlL

У2 = vy4 = 2 •

" dmvx

Полное отклонение

eUlL UIL

2

dmvx 2 U0d

, eUlil , r\ У = Ух+У2= 2 12 + L ) ~

dmvr J

Чувствительность

У _ IL U 2Und'

Задача 5

Концентрация электронов проводимости в германии при комнатной температуре пе = 3 • 1019 м-3. Какую часть это число составляет от общего числа атомов? Плотность германия р = 5400 кг/м3, молярная масса германия М = 0,073 кг/моль. Во сколько раз увеличится концентрация электронов проводимости при введении в германий примеси мышьяка, составляющей по массе р = 10_5% ? Молярные массы мышьяка и германия считать одинаковыми.

Решение. Число атомов германия определяется по формуле

М А

Следовательно, концентрация атомов германия

N Р П ~ V = М А"

Отношение концентраций

п„ п.М 1Л

- = =6,7 • Ю-10. п р Na

Концентрация электронов проводимости примеси мышьяка П1 = nAs + Пе-

а общая концентрация электронов проводимости Отсюда +1«150.

П! ppNA

пе Мпе 1. Концентрация электронов проводимости возросла в 150 раз. Упражнение 7

Сплошной металлический цилиндр радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью со.

С какой частотой п следует вращать металлический диск радиусом R = 25 м (рис. 3.66), чтобы можно было обнаружить разность потенциалов между осью и краем диска, возникшую при его вращении? Чувствительность гальванометра U = Ю-5 В/дел. Отношение за-

е

ряда электрона к его массе — = = 1,76 • 1011 Кл/кг. Рис. 3.66

Один полюс источника тока к электрической лампочке присоединили медным проводом, а другой полюс — алюми-ниевым проводом; диаметры проводов одинаковые. Сравните скорости упорядоченного движения электронов в подводящих проводах, считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости. Плотности алюминия и меди соответственно равны 2,7 • 103 кг/м3 и 8,9 • 103 кг/м3, их относительные атомные массы 27 и 64.

При электролизе раствора серной кислоты за время t = = 50 мин выделился водород массой т = 3 • Ю-4 кг. Определите количество теплоты, выделившееся при этом в растворе электролита, если его сопротивление R = 0,4 Ом, а электрохимический эквивалент водорода k = Ю-8 кг/Кл.

Три электролитические ванны соединены так, как показано на рисунке 3.67. В двух из них имеется раствор AgN03, а в третьей — раствор CuS04. Сколько серебра выделилось в первой ванне, если во второй выделилось т2 = 60,4 мг серебра, а в третьей — т3 = 41,5 мг меди? Электрохими-ческий эквивалент серебра kc = 1,118 мг/Кл, меди — feM = 0,329 мг/Кл.

Чему равна масса серебра, выделившегося за 1 ч при электролизе раствора AgN03? Сопротивление раствора

электролита 1,2 Ом, напряжение на зажимах ванны 1,5 В, а электродвижущая сила поляризации 0,8 В.

При электролизе положительные и отрицательные ионы непрерывно нейтрализуются на соответствующих элект-

AgNOa

родах. Почему концентрация ионов в растворах электро-литов поддерживается на постоянном уровне? В каких участках раствора происходит пополнение убыли ионов?

Полная плотность тока в растворах электролитов опреде-ляется как сумма плотностей двух токов — плотности тока положительных ионов и плотности тока отрицательных ионов:

j = e(n+v+ + n_vj,

где е — модуль заряда иона, пи и с соответствующими индексами — концентрации и скорости положительных и отрицательных ионов.

При никелировании детали в течение 2 ч на ней отложился слой никеля толщиной d = 0,03 мм. Электрохимический эквивалент никеля k = 3 • 10~7 кг/Кл. Плотность никеля р = 8,9 • 103 кг/м3. Определите плотность тока при электролизе.

При электролизе за 20 мин при силе тока 2,5 А на катоде выделилось 1017 мг двухвалентного металла. Какова его относительная атомная масса? "г

Сколько пар ионов возникает ежесекундно под действием ионизатора в 1 см3 газоразрядной трубки, в которой течет ток насыщения 4 • Ю-8 мА? Площадь каждого плоского электрода равна 1 дм2, а расстояние между ними 5 мм. Считать, что заряд каждого иона равен заряду электрона.

При какой напряженности поля начнется самостоятельный разряд в воздухе, если энергия ионизации молекул равна 2,4 • 10~18 Дж, а средняя длина свободного пробега 4 мкм? Какова скорость электронов при столкновении с молекулой? К электростатической машине подключены соединенные параллельно лейденская банка и разрядник. Сила тока электростатической машины I = 10~5 А. Емкость лейденской банки С = 10~8 Ф. Чтобы произошел искровой разряд, машина должна работать t = 30 с. Длительность раз- ряда т = 10 6 с. Определите среднюю силу разрядного тока I и напряжение зажигания искрового разряда С/ .

Что произойдет с горящей электрической дугой, если сильно охладить «отрицательный» уголь; «положительный» уголь?

--Ч

Рис. 3.68

Между нитью накала, испускаю- ~ щей электроны, и проводящим кольцом создана разность потенциалов U (рис. 3.68). Электроны _ движутся ускоренно вдоль оси кольца. При этом их кинетическая энергия увеличивается, в то время как батарея, создающая разность потенциалов U, не совершает работы, так как ток в цепи не идет.

(Предполагается, что электроны не попадают на кольцо.) Как это согласовать с законом сохранения энергии?

Три одинаковых диода, анодные характеристики которых могут быть приближенно представлены отрезками прямых:

1& = 0 при ил < 0, /а = kUa при U& > 0,

где k = 0,12 мА/В, включены в цепь, как показано на рисунке 3.69.

Рис.

Начертите график зависимости силы тока I в цепи от напряжения U, если ft = 2 В, ft = 5 В, ft = 7 В, a U может меняться от —10 до +10 В.

Триод прямого накала включен в цепь (рис. 3.70). ЭДС анодной батареи = 80 В, батареи накала ё2 = 6 В и сеточной батареи ?3 = 2 В. С какими энергиями электроны будут достигать анода лампы? Как изменится энергия электронов, достигающих анода, если ЭДС ?3 будет изменяться по модулю или даже переменит знак? Анодный ток считать малым по сравнению с током накала.

В электронно-лучевой трубке поток электронов с кинетической энергией Wk = 1,28 • Ю-15 Дж движется между вертикально отклоняющими пластинами плоского конденсатора длиной I = 4 см. Расстояние между пластинами d = 2 см, а разность потенциалов между ними U = 3,2 кВ. Найдите вертикальное смещение у электронного пучка на выходе из пространства между пластинами.

Пучок электронов, ускоренных в поле с разностью потен-циалов U = 300 В, влетает в плоский конденсатор парал-лельно его пластинам; пластины расположены горизон-тально. Найдите разность потенциалов Uv приложенную к пластинам конденсатора, если пучок смещается на экране на расстояние h — 3,6 см. Длина пластин конденсатора I — 4 см, расстояние от конца конденсатора до экрана

= 10 см, расстояние между пластинами конденсатора d = 1,2 см.

Пучок электронов влетает в конденсатор параллельно его пластинам со скоростью vQ. Конденсатор включен в цепь, как показано на рисунке 3.71. ЭДС источника тока 6, его внутреннее сопротивление г, длина пластин конденсатора I и расстояние между ними d считаются известными величинами. Резистор какого сопротивления R надо подсоеди-

7, мА І

800 600 400 200

-400 -300 -200 -100 о

0,4 0,8 jjt в -0,4 2. Рис. 3.72

нить параллельно конденсатору, чтобы пучок электронов вылетел из него под углом а к пластинам?

Сколько процентов (по массе) индия необходимо ввести в германий, чтобы концентрация дырок была nIn = 1022 м-3? Концентрацию собственных свободных носителей заряда в германии считать пренебрежимо малой. Молярная масса индия AfIn = 0,115 кг/моль. Плотность германия pGe =

= 5400 кг/м3.

Получится ли р—га-переход, если вплавить олово в германий или кремний?

Какая часть вольт-амперной характеристики германиевого диода (рис 3.72) отражает зависимость силы тока от на-пряжения в пропускном направлении? Какая — в запи-рающем направлении? Найдите внутреннее сопротивление диода при прямом напряжении 0,4 В и при обратном напряжении 400 В.?