3.16. Вычисление индуктивности
Коэффициенты взаимоиндукции и самоиндукции зависят от формы проводников и их взаимного расположения, поэтому в каждом конкретном случае они имеют разные значения. Их вычисление ведется всегда по одной и той же схеме, основанием для которой служат уравнения, вводящие понятия этих величин (3.58) и (3.60), которые, вообще говоря, эквивалентны друг другу: правая часть уравнений содержит ток, создающий поле, и соответствующий коэффициент и поэтому всегда одна и та же.
Левую часть — поток — следует раскрыть применительно к каждому конкретному случаю и затем подставить в определения (3.58) и (3.60). Рассмотрим, как это делается, на примере вычисления индуктивности соленоида. Весь магнитный поток через соленоид определяется не только магнитной индукцией и площадью сечения, но и числом витков, площадь которых пересекают линии магнитной индукции:| Ф = BSN, | (3.62) |
Используя связь В с напряжённостью магнитного поля (3.18) и выражение для вычисления напряжённости поля соленоида (3.36), получим
 ;  . | (3.63) |
Подставив полученное значение Ф в (3.60) вместо Фс, найдем индуктивность соленоида:
 = mm0n2V, | (3.64) |
где n — плотность намотки; V — объём соленоида. Как и следовало ожидать, индуктивность соленоида определяется его объёмом, плотностью намотки (числом витков на единицу длины), а также материалом сердечника (средой), магнитная проницаемость которого может весьма существенно изменить индуктивность. Обычно для сердечников используют ферромагнетики (железо, никель, кобальт и сплавы на их основе), у которых большая магнитная проницаемость: m = 102…105.
Коэффициент взаимной индукции двух витков, имеющих общий центр, находится по этой же схеме: пусть по внешнему витку радиуса R1 (рис. 3.26) протекает ток i. Он создает внутри него поле, напряжённость которого в центре витка легко находится по закону Био — Савара (3.17), поскольку в процессе интегрирования r остается постоянным и равным R1, а угол a = 90°:
 и  . | (3.65) |
Если радиус второго витка R2