3.12. Электромагнитная индукция. Законы Фарадея и Ленца
Факту возникновения магнитного поля при движении электрических зарядов посвящён весь третий раздел этой части курса физики. Тем не менее, изложенный выше материал затрагивает лишь одну сторону вопроса: какие законы руководят появлением магнитного поля при протекании тока, оставляя в стороне вопрос о том, возможен ли обратный процесс, т.е.
можно ли, имея магнитное поле, получить электрический ток, ?превратить магнетизм в электричество?, как говорил Фарадей. Эта обратная задача так же, как и прямая, была вначале решена экспериментально и лишь потом получила объяснение.
Магнитное поле в опытах Фарадея создавалось как постоянным магнитом, так и электромагнитом. В проводнике, замкнутом на гальванометр, возникал электрический ток в том случае, если проводник перемещался в магнитном поле, либо если изменялась индукция магнитного поля. Величина возникающего тока, называемого индукционным, определялась скоростью перемещения проводника или быстротой изменения поля. Фарадей обратил внимание на то, что проводник можно оставлять неподвижным, но индукционный ток всё равно возникает, если контур, помещённый в магнитное поле, деформировать. Изготовив мягкую, легко деформируемую катушку, можно без труда повторить опыт Фарадея (рис. 3.18). Таким образом, при изменении площади контура, помещённого в магнитное поле, в нем также появляется индукционный ток. Из проведенных опытов Фарадей в 1832 году сделал вывод, что возникающая ЭДС пропорциональна быстроте изменения не индукции поля, а потока Ф (3.45) вектора магнитной индукции через контур, в котором возникает индукционный ток.
Позже была дана электронная теория явления. Пусть имеется металлический проводник, помещённый в магнитное поле, перпендикулярное плоскости чертежа (рис.
3.19). Проводник движется в этом поле со скоростью u, пересекая магнитные силовые линии. Свободные электроны в проводнике участвуют в хаотическом тепловом движении и имеют, кроме того, скорость u. Движения зарядов приводят к появлению сил Лоренца. Для каждого заряда их будет две: одна возникает вследствие теплового движения, направлена для каждого заряда в свою сторону, а вторая возникает в силу движения электронов вместе с проводником и направлена вдоль проводника для всех электронов одинаково. Сила Лоренца | (3.52) |
вызывает, следовательно, направленное движение электронов вдоль проводника, т.е. приводит к появлению тока, а значит и ЭДС. Согласно определению этой величины, она может быть найдена по работе сторонних (не электростатических) сил (2.94):
e  . | (3.53) |
Заменяя FЛ её значением, получим
e  . | (3.54) |
Заменим скорость проводника производной от пути по времени, обозначая путь через h, и поменяем местами векторы 
и
. Тогда
e  | (3.55) |
где знак минус является результатом перестановки, произведённой для того, чтобы представить произведение 
как элемент площади, пересекаемой проводником при движении. Обозначим эту величину через δS, найдём её на рис.
e  , | (3.56) |
где δФ — часть всего потока через пересекаемую проводником площадь, а dФ = ∫dФ — это полное изменение потока при перемещении замкнутого контура на величину dh. Следовательно
e  . | (3.57) |
Полученное равенство носит название закона Фарадея, а явление возникновения тока в проводнике при движении его в магнитном поле называется электромагнитной индукцией.
Знак минус в законе Фарадея имеет реальный физический смысл. Он даёт возможность определить направление индукционного тока, т.е. выражает закон Ленца. Действительно, если dФ положительно, т.е. поток возрастает, ЭДС имеет знак минус, значит поле индукционного тока направлено противоположно тому полю, которое его вызвало. Если dФ отрицательно, т.е. поток убывает, значит ЭДС положительна, и магнитное поле направлено по направлению основного. Таким образом, индукционный ток всегда создает поток сквозь контур, противодействующий тем изменениям, которые вызвало изменение тока в нем. Иначе говоря, здесь прослеживается замеченное нами еще в разделе механики стремление любой системы сохранить своё состояние.
Зная направление магнитного поля индукционного тока, можно, пользуясь правилом буравчика, определить направление самого индукционного тока. Рассмотрим несколько примеров: на рис. 3.21 изображён случай, когда контур перемещается со скоростью u в неоднородном, убывающем слева направо, поле. Поток через контур в этом случае убывает. Поле индукционного тока должно компенсировать это убывание, и, следовательно, будет направлено вверх.
На рис. 3.22 изображена схема опыта, когда кольцо, изготовленное из проводящего материала, опускается на катушку с током, создающим магнитное поле, силовые линии которого показаны на рисунке. Поток магнитной индукции через кольцо в этом случае возрастает, значит поле индукционного тока будет стремиться его уменьшить. Система вновь противодействует происходящему изменению.
 |
И, наконец, пусть рамка вращается в магнитном поле (рис. 3.23). Учтите, что в рассматриваемом ранее случае по рамке протекал ток, и возникающие в магнитном поле силы её поворачивали. Теперь же рамку вращают внешние механические силы, при этом поток через её площадь меняется. В положении, изображённом на рисунке, он возрастает и достигает максимума, когда нормаль к рамке совпадает с полем. После этого он начнёт уменьшаться, т.е. будет периодически меняться. Индукционный ток в рамке при возрастании потока будет иметь одно направление, при убывании же изменит своё направление на противоположное. Можно показать, что напряжение на концах проводников, идущих от рамки, будет меняться по гармоническому закону и по цепи, подключенной к ним, потечёт переменный ток. Следовательно, равномерно вращающаяся в магнитном поле рамка с током — это простейший генератор переменного тока.
Полный вывод закона изменения индукционного тока со временем мы отнесём на практические занятия. Здесь мы лишь заметим, что для решения вопроса нужно воспользоваться определением потока вектора магнитной индукции (3.44). Ясно, что поток вектора магнитной индукции через площадь рамки пропорционален косинусу угла γ, который при равномерном вращении рамки с угловой скоростью ω может быть найден просто как произведение этой скорости на время.