3.10. Амперова сила. Работа перемещения тока в магнитном поле
Протекающий по проводнику ток представляет совокупность зарядов, движущихся (дрейфующих) в одном направлении со средней скоростью u. Если это движение происходит в магнитном поле, то каждый из них испытывает действие одинаково направленной силы.
Складываясь, все эти силы дают равнодействующую, проявляющуюся в макроскопическом действии магнитного поля на проводник с током. Модуль силы, действующей в магнитном поле на элемент тока dl, можно найти, умножив величину силы Лоренца (3.23) на число движущихся зарядов в элементе тока, которое пропорционально их концентрации n и объёму элемента Sdl, если через S обозначить поперечное сечение проводника: dFA = (quBsina)(nSdl). | (3.41) |
(Вспомните вывод закона Био — Савара, когда при переходе от магнитной индукции, созданной одним движущимся зарядом, мы перешли к индукции, созданной элементом тока). Введя силу тока i (2.88), получаем величину силы Ампера, действующей на бесконечно малый элемент проводника с током:
| dFA = idlBsina, | (3.42) |
где a — угол между векторами 
и
, поскольку направление элемента dl совпадает с направлением скорости движения положительного заряда. В векторной форме
 , | (3.43) |
т.е. направление силы Ампера совпадает с направлением векторного произведения и.
, действующую на весь проводник, а не только на его бесконечно малый элемент, можно найти, складывая векторы 
, то есть интегрируя выражение (3.43) по длине проводника. Интересно сопоставление двух сил — Лоренца и Ампера — с точки зрения возможности произвести работу. Первая сила лишь меняет направление движения заряда, но ускорить его не может, то есть работу не производит. Рассмотрение простейшего опыта (рис. 3.14) свидетельствует, что действие амперовой силы может привести к перемещению проводника, то есть к совершению работы, которую легко найти как скалярное произведение силы Ампера на перемещение проводника. В случае прямого проводника длиной l, при его бесконечно малом перемещении dx сила Ампера совершит элементарную работу
| dA = FAdxcos0 = ilBdx. | (3.44) |
Введём понятие потока вектора магнитной индукции, используя определение потока (1.2):
 . | (3.45) |
В нашем случае элемент поверхности da находится как произведение ldx, а угол между нормалью к поверхности направлением поля равен нулю. Тогда
| dA = i dФ, | (3.46) |
т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна изменению потока магнитной индукции, происшедшему в процессе этого перемещения. Тот факт, что работа при движении проводника с током в магнитном поле отлична от нуля, казалось бы, противоречит тому, что сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, не совершает никакой механической работы. Это кажущееся противоречие разрешается, если принять во внимание, что на самом деле работа совершается не магнитным полем, а источником тока.