2.15. Удельное сопротивление
Сопротивление, используемое в законе Ома, не является характеристикой вещества, из которого сделан проводник, поскольку зависит от его размеров. Закон Ома в дифференциальной форме (2.92) несколько меняет ситуацию, используя удельную проводимость.
Разобравшись в процессах, которые происходят в веществе, когда к нему приложено электрическое поле, можно выяснить, от чего она зависит. Первый шаг к этому был нами уже сделан перед тем, как мы получили уравнение (2.88), рассматривая молекулярную картину направленного движения зарядов и выражая плотность тока через концентрацию и скорость его носителей. Уравнением (2.89) было введено понятие подвижности электрических зарядов как коэффициента пропорциональности между скоростью направленного движения и напряженностью поля
. Чтобы связать удельную проводимость с характеристиками вещества, достаточно теперь только сопоставить упомянутые равенства с законом Ома в дифференциальной форме (2.92). Получим  , то есть  . | (2.100) |
Удельная проводимость вещества определяется концентрацией свободных зарядов в нём и их подвижностью. Есть смысл подробнее, чем это сделано выше, остановиться на этом понятии.
Заряды при своем движении испытывают столкновения, в момент которых теряют направленную скорость, она становится равной нулю. Если среднее время между двумя ударами обозначить через t, воспользоваться известным уравнением кинематики для определения скорости и вторым законом Ньютона для определения ускорения, получим
u = at; qE = ma; ?  . | (2.101) |
Очевидно, что подвижность будет зависеть от массы свободного заряда, его величины и среднего времени между двумя ударами:
 , | (2.102) |
т.е. определяется индивидуальными характеристиками как самого свободного заряда, так и вещества, в котором он движется. Понятно, что скорость направленного движения непостоянна во времени, хотя и в среднем одинакова для всех зарядов в данных условиях.
Любопытно, что среднее время между двумя ударами определить очень просто. Действительно, сопоставив полученное для b выражение с (2.100) увидим, что для расчета этого времени достаточно посмотреть в справочнике удельную проводимость любого вещества, например, меди. Концентрацию свободных зарядов в ней мы уже оценивали в (2.64), а заряд и массу электрона можно также взять из таблиц. Оказывается, что это время больше, чем можно было ожидать: около 3·10–14с. Почему больше? Потому что скорость хаотичного движения, оцененная по (2.86), для электрона составит 105 м/с, то есть получается, что между двумя ударами об ионы кристаллической решетки электрон проходит около 3 нм, т.е. более десяти расстояний между центрами атомов кристаллической решетки! Если учесть, что ионы в решетке практически прикасаются друг к другу (в кристаллической решетке ионы плотно упакованы!), то полученная выше цифра становится трудно объяснимой в рамках классического описания процесса, приведённого выше. Объяснение было получено только тогда, когда были открыты волновые свойства электронов — в квантовой механике. Закончим на этом обсуждение уравнения (2.100), взяв его за основу описания различий веществ в их свойствах проводить электрический ток.