§1.18. ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ И ПРОЕКЦИИ УСКОРЕНИЯ И МОДУЛЯ И ПРОЕКЦИИ СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ ПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ

Графики дают возможность представить зависимость скорости и ускорения от времени при движении тела (точки) наглядно.

Графики модуля и проекции ускорения

Если точка движется с постоянным ускорением, то графики модуля и проекции ускорения будут прямыми, параллельными оси времени.

Рис. 1.50

о

По графику проекции ускорения можно найти, кроме ах, изменение проекции скорости. Оно численно равно площади пря-моугольника ОАВС или OKMN, так как Avx = axt, a axt численно равно площади прямоугольника ОАВС или OKMN.

Площадь берется со знаком минус, если она расположена ниже оси времени, что соответствует рисунку 1.51, б, где Avx = axt < 0. График модуля скорости

Формулы проекций скорости (1.17.3) являются линейными функциями времени. Поэтому графики модуля и проекций ско-рости представляют собой прямые линии. На рисунке 1.52 пред-ставлены графики зависимости модуля скорости от времени для трех движений с постоянным ускорением. Графики 2 и 3 соот-ветствуют движениям, модули начальных скоростей которых соответствуют отрезкам OA и ОБ. График 1 соответствует движению с равномерно возрастающим модулем скорости и начальной скоростью, равной нулю. График 3 соответствует движению с модулем скорости, равномерно убывающим до ну-ля. Отрезок ОС численно равен времени движения точки до ос-тановки. Рис. 1.52

График проекции скорости

Графики модуля скорости содер- /1

о

жат меньше информации, чем графики проекции скорости, так как по первым графикам нельзя судить о направлении движения относительно координатных осей.

Рис.

На рисунке 1.53 изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Обе они имеют начальную скорость, равную нулю. Первая точка движется в

положительном направлении оси X, и так как Avx > 0, то а1х > 0. Вторая точка движется противоположно оси X, так как Avx < 0, поэтому для этой точки а2х < 0.

На рисунке 1.54 также изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Обе они имеют одно и то же значение проекции начальной скорости, соответствующее отрезку OA. Согласно графику 1 точка движется в положительном направлении оси X, причем модуль и проекция скорости равномерно возрастают.

Согласно графику 2 (см. рис. 1.54) точка в течение некоторого промежутка времени (отрезок ОВ) движется в положительном направлении оси X (vx > 0) с равномерно уменьшающимся до нуля (остановка) значением проекции скорости. После этого проекция скорости становится отрицательной; это означает, что точка стала двигаться в направлении, противоположном положительному направлению оси X. При этом проекция скорости по модулю, а значит, и модуль скорости равномерно увеличиваются. Проекция ускорения точки отрицательна. Так как проекция скорости точки равномерно убывает, то проекция ускорения остается постоянной. Следовательно, точка движется с постоянным ускорением.

Графики зависимости скорости и ускорения от времени при постоянном ускорении довольно просты. Глав-ное здесь — привыкнуть к изображению положительных и отрицательных величин и не путать графики модулей и проекций.

? 1. Покажите, что угол наклона графика проекции скорости к оси времени тем больше, чем больше модуль проекции ускорения, т. е. проекция ускорения является угловым коэффициентом прямой.

2. На рисунке 1.55 изображены графики 1, 2 проекций скорости двух точек. Докажите, что графики соответствуют движению с ускорением, не изменяющимся как по модулю, так и по направлению.? Рис. 1.54 Рис. 1.55

Как изменяется скорость точки, график проекции скорости которой в зависимости от времени изображен прямой 1 (см. рис. 1.55)? Чему соответствуют отрезки ОС и ОХ>?

Как изменялась скорость точки (см. график 2 на рисунке 1.55)? Чему соответствует отрезок ОС? Куда направлено ускорение точки относительно оси XI