§ 1.17. СКОРОСТЬ ПРИ ДВИЖЕНИИ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
Выясним, как зависит скорость от времени, если ускорение постоянно.
Пусть в начальный момент времени t0 = О скорость точки равнялась и0 (начальная скорость). Тогда, обозначив скорость в произвольный момент времени через v, получим в соответствии с формулой (1.16.1): V - Vr
(1.17.1) Отсюда (1.17.2)
v = v0 + at.
Векторному уравнению (1.17.2) соответствуют три уравнения для проекций вектора скорости на оси координат. Ниже мы покажем, что движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости. Поэтому целесообразно совмещать систему координат XOY с этой плоскостью. Тогда формуле (1.17.2) будут соответствовать две формулы для проекций вектора скорости на координатные оси:Vx = V0x + axf'
vy = % + V- (1.17.3)
При движении с постоянным ускорением скорость точ- icu и ее проекции изменяются со временем по линейному закону.
Для определения скорости в произвольный момент времени надо знать начальную скорость v0 и ускорение а.
Начальная скорость не зависит от того, какие тела действуют на данное тело в рассматриваемый момент времени. Она определяется тем, что происходило с телом в предшествующие моменты времени. Например, начальная скорость падающего камня зависит от того, просто ли мы выпустили его из рук или же он попал в данную точку, описав предварительно ту или иную траекторию. Ускорение же, наоборот, не зависит от того, что происходило с телом в предыдущее время, а лишь от действий на него других тел в данный момент. Подробно об этом будет рассказано в следующей главе.
Формулы (1.17.2) и (1.17.3) справедливы как для прямолинейного, так и для криволинейного движения.
Движение с постоянным ускорением
совершается в одной плоскости
Для доказательства данного утверждения воспользуемся формулой скорости v = v0 + at. Пусть ускорение а образует с начальной скоростью 50 некоторый угол а (рис. 1.49, а). Из кур-
Рис. 1.49
са математики известно, что два пересекающихся вектора лежат в одной плоскости. Вектор at имеет то же направление, что и а, так как t > 0. Поэтому векторы v и at расположены в той же плоскости, в которой лежат векторы а и v0. Сложив векторы 30 и at (рис. 1.49, б), получим вектор, который в любой момент времени t будет расположен в плоскости, в которой находятся векторы а и и0.
При движении с постоянным ускорением скорость точки и ее проекции меняются со временем по линейному закону.