Законы Ньютона

Прежде чем приступить к изложению основных законов динамики материальной точки целесообразно уточнить некоторые важные для дальнейшего рассмотрения понятия и определения.

Понятие силы. В соответствие с классическим определением, кочующим из учебника в учебник, сила является мерой механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление такого взаимодействия.

Ели при действии силы на тело происходит изменение его механического состояния, например, тело, начинает двигаться или изменяет параметры своего движения, то говорят о динамическом проявлении силы.

Но такое наблюдается не всегда. Большой камень, расположенный на песке массой 500 кг один даже очень тренированный человек не сможет переместить, как ни старайся. Это статическое проявление силы. А вот если лёгкий камень бросить под углом к горизонту, то будет наблюдаться изменение первоначального направления полёта за счёт гравитационного взаимодействия массы камня с массой Земли. Это уже динамическое проявление сил.

Рис. 1.49. Обозначение силы

Фундаментальная значимость понятия силы в механике обусловлена тем обстоятельством, что силы можно количественно измерять, чаще всего простыми и доступными методами сравнения. Опытным путём было установлено, что статическое и динамическое действие силы зависит от трёх её параметров: модуля, направления и точки приложения.

Графически сила изображается в виде направленного отрезка (вектора) направление которого совпадает с линией действия силы АВ (рис. 1.49), длина отрезка соответствует величине (модулю) силы в выбранном масштабе. Начало вектора силы, как правило, совпадает с точкой приложения М.

Рис.

А/

Если на тело действует не одна, а несколько сил, то говорят о системе сил. На рис. 1.50 изображена система четырёх сил , р2, f3 , f4 }, линии действия которых пересекаются в одной точке. Система сходящихся сил является наиболее простой для определения эквивалентного действия, которое оценивается на основе трёх аксиом.

Аксиома 1. Абсолютно твёрдое свободное тело находится в равновесии под действием двух сил только в том случае, если эти силы равны по модулю и имеют противоположное направление по общей линии действия.

Аксиома 2. Действие данной системы сил не изменится если к ней прибавить или отнять систему сил эквивалентную нулю.

Вторая аксиома имеет два важных следствия:              сходящихся сил

Следствие 1. Не изменяя параметров действующей силы, точку её приложения можно переносить вдоль линии действия силы в пределах данного тела.

Следствие 2. Равнодействующая и уравновешивающая силы равны по модулю и направлены в противоположные стороны по общей линии действия.

Аксиома 3. Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной и той же точке, равна длине диагонали параллелограмма, построенного на векторах сил и направлена вдоль диагонали.

Используя приведенные выше аксиомы, которые были известны ещё во времена Архимеда, можно достаточно просто находить равнодействующую нескольких сил. Наиболее простым для анализа является система сходящихся сил, т.е. системы сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Покажем методику геометрического нахождения равнодействующей на примере системы (рис. 1.51), состоящей из трёх сил , р2, рз}.

Используя следствие 1 аксиомы 2, перенесём по линиям действия силы таким образом, чтобы начало их векторов совпадало с точкой О.

векторах сил Ц, F и построим его диагональ, которая будет являть собой сумму F + F. Далее построим второй параллелограмм на векторах Ц + f2 и

F, диагональ этого параллелограмма будет являться равнодействующей R анализируемой системы трёх сходящихся сил.

Численное значение равнодействующей силы определяется по следующей схеме с использованием уравнения диагонали параллелограмма

Рис. 1.51. Определение равнодействующей силы

F + f, = f* =

+ F*

R =

+ F22 + 2F1F2cos(F1;F2)

Ip7)

+ 2F3F cos

Все тела, с которыми приходиться оперировать в рамках классической механики можно условно рассматривать как свободные и несвободные тела. Свободными называются тела на перемещения которых не наложены никакие ограничения.

Свободное тело может перемещаться в пространстве произвольным образом, как это могут делать космические корабли и подводные лодки, кальмары, осьминоги и каракатицы тоже, поскольку устройство их тел предполагает нулевую плавучесть, т.е. состояние безразличного равновесия в воде.

Ограничение тех или иных дви-

срgt;

Рис. 1.52. Степени свободы материальной точки и твёрдого тела

і = 6

і = 3

. «•

1

МО

жений (ограничение степеней свободы) обусловлено наложенными на тело связями. Материальная точка, будучи свободной, обладает тремя степенями свободы i = 3, т.е. она может беспрепятственно двигаться вдоль трёх координатных осей декартовой системы координат (рис. 1.52).

Материальная точка не имеет размеров, поэтому не может вращаться. Ось вращения, проведенная в любом направлении, будет проходить через эту точку, нонсенс, так сказать.

Свободное твёрдое тело тоже может перемещаться прямолинейно по трём направлениям вдоль осей, а кроме того может вокруг этих осей вращаться. Свободное твёрдое тело обладает шестью степенями свободы i = 6.

Число уравнений необходимых для описания движения определяется числом степеней свободы.

точки

Рассмотрим в качестве примера две свободные материальные точки 1 и 2. Эти точки могут занимать в пространстве произвольные положения, причём их движения будут независимы друг от друга. Если эти точки соединить цепочкой длины L (рис. 1.53), то ситуация поменяется.

Точки могут сближаться друг с другом, но расстояние между ними не должно превосходить L, в данном случае цепочка будет играть роль наложенной связи, делая точки несвободными. Для этой связи можно записать уравнение

Рис. 1.54. Замена связи реакцией

L2 lt; x2 + y2 + z2 .

Рассмотрим тело, подвешенное на нити (рис. 1.54). Это тело не свободно, нить в данном случае ограничивает движение тела, т.е. является связью, которая проявляется в виде

силы натяжения нити Тпричём |т| = |mg |-

Нить в данном случае, в соответствие с аксиомой связей может быть заменена соответствующей реакцией. Если тело рассматривать при действии системы сил {щї, т}, то его можно считать свободным. Замена связей их реакциями даёт возможность несвободные тела рассматривать как свободные. Следует иметь в виду, сила тяжести mg приложена в точке С, т.е. в центре масс рассматриваемого тела, а реакция связи т- в точке А, в точке крепления нити к телу.

Две основные задачи динамики. При рассмотрении движении материальной точки в рамках динамики решаются две основные задачи.

Первая или прямая задача динамики заключается в определении системы действующих сил по заданным уравнениям движения и массе точки.

Вторая или обратная задача динамики предполагает по известной массе точке и заданной системе действующих сил определение уравнений движения.

В основе классической механики лежат законы Ньютона, сформулированные в 1687 г. в знаменитой книге «Математические начала натуральной философии».

Три знаменитых закона Ньютона ставшие фундаментом всей классической физики были получены на основе обобщения многочисленных экспериментальных фактов полученных как до Ньютона, так и им самим - одним самих гениальных учёных всех времён и народов. Ньютон сформулировал законы для твёрдого тела, подразумевая под этим объектом, то, что в настоящее время считается материальной точкой.

Первый закон Ньютона (закон инерции). Этот фундаментальный закон был сформулирован в 1638 г. Галилео Галилеем. Смысл закона в следующем: всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные к ней силы, не изменят этого состояния.

В современной терминологии первый закон Ньютона более доступен в следующем изложении: Если геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку равна нулю, то эта точка либо находится в покое, либо её скорость постоянна по модулю и направлению.

Математически закон записывается так:

k=n

v = const.

Система отсчёта относительно, которой выполняется закон инерции, называется инерциальной. При решении большинства технических задач в качестве инер- циальных систем отсчёта используются системы, связанные с Землёй, при этом суточное движение вокруг собственной оси и годовое движение вокруг Солнца не учитывается.

Хотя, строго говоря, пренебрежение вращением земли, в ряде задач, таких как ракетные пуски, артиллерийские стрельбы, движение гироскопических устройств, недопустимо. Если в качестве объектов рассматриваются планеты Солнечной Системы, то центр инерционной системы связывается с Солнцем и осями, проходящими через условно неподвижные звёзды.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Если к инерциально движущемуся телу приложить силу, то оно поменяет своё механической состояние, приобретя ускорение. На основании многочисленных опытов было установлено, что одна и та же по величине сила различным телам способна сообщать различные ускорения.

Другими словами, инертность выражает свойство материальной точки под действием силы изменять свою скорость по модулю и направлению непрерывно во времени. Величина, определяющая меру инертности точки, называется её массой.

Масса в классической механике является величиной постоянной, скалярной и положительной величиной, отличающей одну материальную точку от другой.

Второй закон Ньютона количественно связывает величины действующих на точку сил, её массу и приобретаемое ускорение

k=n

Ускорение, приобретаемое точкой прямо пропорционально равнодействующей приложенной системы сил и обратно пропорционально массе. Если использовать упрощённый вариант записи, справедливый при действии одной силы или после

k=n

приведения системы сил к равнодействующей ^ Fk = F

k=1

F = ma ,

то очевидно, что вектор ускорения направлен по одной линии с вектором силы, масса выступает в роли коэффициента пропорциональности между модулями силы и ускорения.

Сила, как известно, измеряется в ньютонах

Ньютон (Н) это сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1 м/с . Перепишем уравнение выразив вектор ускорения через вектор скорости

р dv d(mv) dp

F = m— = ^ i = ^- ,

dt dt dt

поскольку в классической механике масса является величиной, не зависящей от времени, то её можно вносить под знак дифференциала (производная от постоянной величины равна нулю).

Образовавшаяся в скобках новая векторная величина называется импульсом материальной точки. В теоретической механике используется термин количество движения. С использованием понятия импульса второй закон Ньютона формулируется следующим образом: Производная по времени импульса равна действующей на точку силы.

Большое практическое значение имеют следствия из второго закона Ньтона,

Уравнение второго закона Ньютона можно выразить через радиус-вектор т точки

то dv              d2r

i = m— = m——. dt dt2

Поскольку масса в классической механике величина постоянная, то её можно внести под знак дифференциала

F = d(mV)

dt

Величина p = mv называется импульсом материальной точки. Большое значение при решении практических задач имеет частный случай второго закона ньютона, записанный в виде

k=n р dp              k=n р

X Fk =-r, при X Fk=0; p=const.

k=1              dt              k=1

Другими словами: если геометрическая сумма сил, действующих на точку равна нулю, то вектор импульса материальной точки не изменяется.

Третий закон Ньютона (закон равенства действия и противодействия). Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению силами, направленными вдоль прямой соединяющей взаимодействующие точки.

Третий закон Ньютона имеет важное прикладное значение. В частности именно этим законом обусловлено возникновение связей при ограничении движений точки. Математическая запись третьего закона проста

F1,2 + F2,1 = 0 .

При рассмотрении этого закона Ньютона, следует иметь в виду, что силы, обусловленные взаимодействием, приложены к разным телам, поэтому не представляют собой уравновешенную систему, а значит, могут приводить объекты в состояние ускоренного движения.

Четвёртый закон Ньютона (закон независимости действия сил). Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то ей сообщается ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые каждая сила сообщила бы, действуя по отдельности.

Р Р              Р              k=n р

ma = ma1 + ma2 + — + man = F1 + F2 + — + Fn = X Fk              .

k=1

Ещё со времён Аристотеля (384 - 322 гг. до с.л.) был известен «принцип достаточности основания», позже английский монах Уильям Оккама удачно для своего времени перефразировал «принцип», смысл которого поняли многие учёные, занимающиеся методологией науки.

Рис. 1.55. Уильям Оккам

Он начал звучать так: «Не следует множить сущее без необходимости». В наше время этот принцип называют «принцип бережливости» или «закон экономии».

Суть принципа, в конечном счёте, сводится к тому, что при рассмотрении тех или иных природных процессов или явлений рационально привлекать минимум понятий, определений, аксиом и законов, другими словами не следует привлекать новые сущности без самой крайней на то необходимости.

Люди, занимающиеся изучением окружающего их Мира во все этапы своей достаточно продолжительной и многогранной естественнонаучной истории пытались найти некие общие понятия, которые бы благодаря своему универсальному смыслу могли быть использованы при рассмотрении всего многообразия процессов и явлений.

Поскольку основное отличие, по нашему мнению, человека от всего остального животного мира Земли заключается в его способности к преобразованию и использованию потоков энергии, то, исходя из принципа «Лезвие Оккама», можно показать, что оперирование понятием энергии, позволяет рассматривать, казалось бы, не связанные логически процессы с единых позиций, находя их единую платформу и взаимосвязь.

Самым пожалуй известным и показательным примером применения «принципа» является ответ великого французского астронома и математика Пьера Симона Лапласа (1749 - 1827 гг.) императору Наполеону. Наполеон, после доклада Лапласом его гипотезы о происхождении Солнечной Системы поинтересовался: «Что-то я не вижу в Вашей теории места для Бога». На что Лаплас, ни мало, ни сумяшися ответил: «Сир, у меня не было нужды в этой гипотезе».

Так что такое «Энергия» на самом деле? Если у читателя готов ответ, навеянный остаточными знаниями школьного курса физики, не надо спешить с его обнародованием.

Вопрос не так прост, как может показаться при первом рассмотрении. Практически все справочники по физике сообщают: «Энергия - общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи».

Изящность этого известного определения, однако, грешит типичным недостатком, оно не содержит ответа на естественный вопрос: «Сама энергия является материальным объектом, или как?».

А вопрос совсем не праздный, потому что, одно дело вводить в оборот такие кинематические понятия (характеристики) как скорость, ускорение, перемещение.

Это, как говорится, геометрические характеристики движения и не более того. Придумал себе человек такие понятия исключительно для удобства описания движения. И только. Кстати во времена Ньютона чёткого понятия ускорения не было, и ничего. Динамика сложилась и без этого, да ещё как сложилась. С энергией ситуация сложнее.

К настоящему времени принято выделять несколько видов энергии. Во-первых, установлено, что все открытые к настоящему времени типы физических полей обладают энергией: гравитационной, электрической магнитной, электромагнитной.

Во-вторых, отличают энергию радиационного излучения, механическую и тепловую энергию. Много разговоров про всякого рода малоизученные поля, такие как биологические, торсионные, астральные и т.п.

Общим для этих полей является вопрос об их материальности, свойствах и физических проявлениях, эти их особенности находятся в самой начальной стадии исследования. Мнения по поводу энергетики этих полей самые противоречивые. Что же, всё в начальной стадии становления.

Ещё одним распространённым определением энергии является: «Энергия - это способность производить работу». Правомерность такого определения можно показать на примере формального оперирования со вторым законом Ньютона для свободной материальной точки, который устанавливает взаимосвязь между

такими фундаментальными понятиями, как масса m, сила И и ускорение р

Запишем второй закон Ньютона (основное уравнение динамики) применительно к простейшему случаю постоянной, как по модулю, так и по направлению силы (рис. 1.56)

р р              dv

F = ma = m

dt

Умножим далее правую и левую часть векторного уравнения скалярно на бесконечно малое перемещение dr

р р dvdr

Fdr = m

dt

Левая часть уравнения, представляющая Рис. Перемещение свободной точки собой скалярное произведение вектора силы

на вектор бесконечно малого (элементарного) перемещения, называется элементарной работой силы И на перемещении dr

8A = Fdr = Fdrcos(F;dr) .

Для определения величины работы на конечном перемещении а г левую часть исходного уравнения необходимо проинтегрировать, рассматривая перемещение исследуемой точки из начального положения 1 в конечное положение 2 (точки на траектории выбраны произвольно). Поскольку переменной величиной является радиус-вектор г то пределы интегрирования определятся его крайними значениями

г2 р р г2 р р A^2 = J Fdr = F J dr = F(r2 - r )= FAr .

г1              r1

A1p2 = I! • |r| • cos(F;r) ;

Уравнения элементарной и полной работы позволяют сделать несколько интересных выводов. Во-первых, величина работы при прочих равных условиях зависит от взаимного направления силы и перемещения, определяется всё величиной косинуса, если вектор силы перпендикулярен перемещению, то работа силы будет равна нулю.

Во-вторых, работа будет нулевой, так же и в случае перемещения точки по произвольной замкнутой траектории, например при перемещении точки в поле сил тяжести, которые, в первом і              — 5Д              О              приближении,              вблизи              поверхности              земли              можно

/Ч2              ;              Лг,1              а,              считать постоянными по модулю и направлению

о!..              ¦              41—              (рис. 1.57).

Правая часть траектории будет характеризоваться углами между векторами силы тяжести и перемещения меньшими п/2, т.е.

cos а1 gt; 0; ^ 5A gt; 0 .

Независимо от вида траектории работа на

замкнутых участках будет нулевой.

Рис. 1.57. Замкнутая траектория              п              к

Силовые поля, обладающие такими свойствами, называются консервативными, а действующие в них силы - потенциальными. Таким образом, справедливо утверждение: работа потенциальных сил не зависит от вида траектории, по которой перемещается наблюдаемая точка, и если конечная и начальная точки совпадают, то справедливо уравнение

? Fdr = 0.

і

Это уравнение будет использовано нами в дальнейших рассуждениях об энергетических возможностях разного рода силовых полей. Подводя итоги проделанных математических операций, отметим, что способность сил совершать работу следует непосредственно из второго закона Ньютона.

Из уравнений работы можно установить размерность работы (Нм = Дж). Джоуль это работа, совершаемая силой в 1 Н при перемещении материальной точки массы в 1 кг на расстояние 1 м в направлении действия силы.

Вернёмся далее к уравнению

- - dVdr

Fdr = m j

dt

и исследует его правую часть. С учётом того что dr/dt = V , перепишем исследуемую комбинацию величин следующим образом

m-^dV = mvdV , dt

и проинтегрируем в пределах изменения скорости от V до V,

7 - - mV2 mVj2

A%2 = mJVdV = —              2“ = K2 -Kl .

V1

Полученное уравнение является математическим выражением теоремы об изменении кинетической энергии, формулировка которой такова: «Работа, совершаемая силой на некотором перемещении численно равна изменению кинетической энергии на этом же перемещении».

Как видно из уравнения теоремы, кинетическая энергия является всегда положительной величиной, потому что скорость в уравнении энергии в квадрате, и возникает, применительно к механическим системам, всегда, когда имеет место движение, характеризуемое величиной скорости.

В природе существует многообразие форм движений: механическое, тепловое, электромагнитное и т.д. Одной из основных количественных характеристик всех форм движения служит энергия.

Во всех канонах механики эпохи Ньютона отсутствует понятие энергии, понятие которое замыкает практически все современные физические теории, понятие, играющее роль великого судьи над новыми идеями и методами изучения Мира, чтобы там ни говорили злопыхатели. Вот почему к этому универсальному понятию можно применять принцип «Лезвие Оккама».

Проще всего об энергии можно сказать, что это некое универсальное представление, объясняющее почти всё в физике, химии и даже в биологии. Отчасти это так и есть.

Действительно, энергия и наша жизнь представляют такие хитросплетения, что часто создаётся впечатление их тождественности. Хотя понятие энергии нельзя рассматривать как некий материальный объект, она не более чем придуманная человеком аллегория, имеющая часто математическое выражение.

В самом деле, основа всей нашей цивилизации - топливо, вещества способные выделять энергию. В частности, хлеб наш насущный тоже представляет собой своеобразное топливо, в определённом смысле, такое же, как нефть, уголь, Солнце.

Следуя «жизненной логике» мы неминуемо приходим к сопоставлению понятий энергии и работы, которые следуют из уравнений. «По жизни» известно, что для совершения работы надо обладать энергией. Это, казалось бы, становится очевидным с первого человеческого вздоха. Чтобы впервые наполнить лёгкие воздухом, надо совершить работу, увеличивая их объём. А наше сердце, этот неутомимый маленький насос, от его энергетических возможностей зависит благополучие всего организма, включая мозг.

Остаётся загадкой, почему Ньютон не пришёл к понятию энергии? А может быть он, опередивший в своих мыслях на многие годы остальных людей и оценивший человека, как такового, не захотел дарить этот мощнейший инструмент - энергетический анализ законов, явлений и процессов. Кто теперь это сможет установить? Хотя до понятий энергии и работы, формально было подать рукой, они следовали из всё того же основного закона динамики.

Оказалось, что способность совершать работу появляется и в некоторых неподвижных материальных системах. Было замечено, что деформированные упругие элементы способны совершать работу. Кстати, в древности первые устройства, созданные нашими далёкими предками, использовали упругие свойства сухожилий животных, которые, будучи предварительно скрученными или растянутыми, были способны совершать механическую работу.

Это свойство упругих элементов применялось для метания предметов и в капканах, которые ставили на животных. Как отмечалось выше, вблизи массивных тел часть пространства занята гравитационными силами. Так, например, вблизи поверхности Земли существует поле сил тяжести, кот которые по своим свойствам относятся к категории консервативных.

Если консервативные силы, работа которых не зависит от вида траектории , занимают часть пространства, то говорят о силовом потенциальном поле. В частности о силовом поле гравитационных или электрических сил.

Каждой точке пространства занятого силовым полем можно сопоставить некоторую математическую функцию -7 (x, y, z), определяемую из следующих физических соображений.

Вид функции П(х,у^) зависит от характера силового поля. Для поля деформационных сил

7 =

kx2

2

Энергия взаимодействия Земли и тела, расположенного на высоте h над уровнем океана

7 = mglh

Потенциальная энергия в гравитационном поле планеты

Mm

П = -G

Взаимная потенциальная энергия двух точечных электрических зарядов

г

4пє 0

7 = 1 Яі • Я2 .

'О "12

Так или иначе, энергия, даже будучи ещё неопределённой конкретно, предполагает тесную взаимосвязь с веществом. Кинетическая энергия возникает при перемещении вещества в пространстве, потенциальная энергия это, по сути, энергия состояния и взаимодействия всё того же вещества.

Над идеей сохранения вещества вероятнее всего начали задумываться натурфилософы Древней Греции во времена легендарного Левкиппа и его гениального ученика Демокрита (рис. 1.58), в V в. до с.л.

Гипотеза о структурном строении материи предполагала, что структурные элементы не могут появляться из ничего и исче- Рис. L58. Левкипп и Демокрит              зать в никуда. Демокрит( а быть

может и Левкипп, потому что их сочинения были перепутаны много раз их же учениками и последователями) по этому поводу говаривал: «Начало Вселенной - атомы и пустота, всё же остальное существует лишь в мнении. Миров бесчисленное множество, и они имеют начало, и конец во времени. И ничего не возникает из небытия, не разрешается в небытиё. И атомы бесчисленны по величине и по множеству, носятся же они во Вселенной, кружась в вихре, и таким образом рождается всё сложное: огонь, вода, воздух, земля. Дело в том, что последние суть соединения некоторых атомов. Атомы же не поддаются никакому воздействию и неизменяемы и неизменяемы вследствие твёрдости».

Затем, как водится у людей, гениальных греков надолго позабыли, хотя использовать свойства энергии преобразовываться из одного вида в другой продолжали, как в Европе, так и в других частях света.

Воевать человечество не прекращало никогда, а даже совсем наоборот. Возникновение трёх новых религий, христианства, мусульманства, буддизма и сохранение в ряде стран «язычества», например на территории нашей Родины, привело к всплеску военных конфликтов невиданных до того масштабов.

К якобы территориальным поводам повоевать с соседями, с началом современного летоисчисления (с.л.) прибавились поводы якобы религиозного характера. На самом же деле во все времена люди конфликтовали друг с другом за энергетическую гегемонию, облекая стремление к могуществу в благовидные намерения. Чаще всего для оправдания своего военного промысла призывали богов, в лице религиозных адептов, которые естественно же благословляли воинов на религиозные «подвиги».

Так вот, по-прежнему в войнах применялись достижения древних славян, древних китайцев, древних греков и древних римлян в военных технологиях преобразования потенциальной энергии скрученных жил в кинетическую энергию снарядов. Луки, баллисты, катапульты, онагры - вот неполный перечень военных преобразователей одного вида энергии в другой.

От древних славян, древних китайцев, древних греков, халдеев, египтян в наследство были оставлены такие великие изобретения, как ветряная и водяная мельница, боевые колесницы, средства ориентации, астрономические комплексы, металлургические и строительные технологии.

Как известно, по вполне определённым религиозно-политическим причинам темпы развития всех наук, особенно естественнонаучных направлений, резко сдали темпы развития с началом современного летоисчисления.

Первые существенные достижения в фундаментальных науках после мудрой и просвещенной древности связывают с Эпохой Возрождения, которая подарила миру таких гениев как Леонардо да Винчи, Галилео Галилей, Исаак Ньютон, Рене Декарт и многих других достойных представителей рода человеческого.

Рис. 1.59. Ломоносов и Лавуазье

Одним из таких гениев естествознания, нашим соотечественником, Михайло Васильевичем Ломоносовым (1711 -1765 гг.) была конкретизирована идея сохранения вещества.

Он опубликовал в 1745 г. работу «Размышления о причинах тепла и холода», в которой в самом общем виде сформулировал закон сохранения энергии.

Эта работа М.В. Ломоносова (рис. 1.59) была высоко оценена Леонардом Эйлером (1707-1783 гг.), который писал: «Все сии сочинения не токмо хороши, но и превосходны, ибо изъясняют химические и физические материи самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к использованию».

Далее, независимо от Ломоносова идею сохранения вещества сформулировал Антуан Лоран Лавуазье (1743 - 1794 гг.). Спустя, практически, сто лет эстафету перехватили немецкие врачи, Юлиус Роберт Майер (1814 - 1878 гг.) и Герман Гельмгольц (1821 - 1894 гг.), которые пытались распространить идею сохранения вещества на понятие энергии, которое начинало в науке обретать более конкретные формы.

Происходило это во многом благодаря успехам молекулярной физики и термодинамики, разделам физики, которые обеспечили дальнейший прорыв человечества в преобразовании тепловой энергии в механическую работу.

Это были наивно-славные времена, когда взвешивали нагретые тела, чтобы установить количество теплорода (флагестона), особой жидкости без цвета и запаха.

Теплород называли ещё «сверхтонкая материя» и «огненная субстанция». От Древних Греков сохранилось убеждение, что тело тем горячее, чем больше в нём находится флагестона, а при соприкосновении с более холодным телом, теплород перетекает из более нагретого тела в более охлаждённое.

Всё по аналогии с законом сообщающихся сосудов, в которых происходило выравнивание уровня жидкости. Однако ещё в XVII в. Ф. Бэкон, Декарт, Ньютон, Гук на основании гипотезы Демокрита о структурном строении вещества приходили к мысли, что тепло является следствием движения этих самых структурных элементов, как потом выяснилось - молекул.

Но, как говорится, идея не созрела. Даже М.В. Ломоносову не удалось убедить своих современников, что идея теплорода может прояснять особенности тепловой энергии только на качественном уровне, например на уровне теплового баланса между горячим и холодным.

Калорическая и экспериментальная физика, применявшая широко методы калориметрии, прямо указывала на необходимость использования именно теплорода.

Однако наряду с результатами калориметрии существовали древнейшие замечания о переходе механического движения в тепло, посредствам трения.

Ведь бессчетное число раз каждый из людей интенсивно потирая ладони, друг о друга, замечали, что их поверхность нагревается, равно как и нагреваются деревянные бруски, перемещаемые друг относительно друга. Сторонники теплорода были уверены, что трение способствует притоку теплорода к поверхности, как это имеет место при электризации тел.

Наблюдательный военный инженер Бенжамен Томсон (1753 - 1814), проходя в Мюнхене мимо механических мастерских, где сверлили лошадками (рис. 1.61) пушечные стволы, обратил внимание, что идея теплорода в процессе нагревания ствола при сверлении более чем сомни-

Рис. 1.61. Сверление стволов пушек тельна

N

Сколько теплорода должно было содержаться в заготовке пушечного ствола, чтобы он в виде пара неделями за время обработки одного ствола выделялся в атмосферу. Томсон провёл эксперимент. Взяв уменьшенную модель ствола, он, в лабораторных условиях, просверлил её, поместив предварительно в калориметр, заполненный водой.

Зная объём воды, её теплоёмкость и измеряя температуру, Томсон вычислил количество выделившегося тепла, т.е. определил тепловую энергию, выделившуюся в процессе эксперимента. Таким образом, в 1798 г. Томсон, ставший за научные достижения графом Румфордом (рис. 1.62), доказал, что причиной выделения тепла, т.е. возникновения тепловой энергии, при высверливании ствола является не теплород, а механическое перемещение сверла относительно ствола, сопровождаемое сильным трением. Проведя серию экспериментов, Румфорд пришёл к заключению, что теплота является формой движения. Научная мысль, крутнувшись по спирали от Демокрита и Ломоносова вернулась на круги своя, обретя теперь уже количественные характеристики о преобразовании энергии механической в тепловую.

Проверкой идеи Румфорда занялся английский химик Гемфри Дэви (1778 - 1829), которому удалось расплавить два куска льда путем относительного их перемещения друг относительно друга с трением. Дэви однако пришёл к выводу, что всё дело в теплороде, а теплоту надо рассматривать в виде колебательного движения структурных элементов материи. Выводы Дэви поддержал английский физик Томас Юнг (1773 - 1829).

Концепция теплорода продолжала властвовать в термодинамической науке. Несмотря на мнения авторитетов, протестные выступления против теплорода продолжались. Немецкий аптекарь, профессор фармакологии Фридрих Мор, обобщив известные к тому времени эксперименты и теоретические высказывания написал статью «О природе теплоты», которую отправил для публикации в престижный научный журнал «Annalen der Physik». Главный редактор её не принял, посчитав, что материалы не содержат новых идей, хотя Мор убедительно показывал, что теплота является особой формой движения. Можно с уверенностью говорить о том, что официальная наука цепко держалась за устоявшуюся идею теплорода, которая не предполагала формулировку закона сохранения энергии.

На передовой оказались любители, профи отсиживались в тёплых теплородных окопах. Очередной переворот в физике в виде закона сохранения и превращения энергии (этого «Лезвия Оккама» современной науки) совершили: врач Майер, врач Гельмгольц и пивовар Джоуль (рис. 1.63). Каждый из этих удивительных людей вполне заслуживает, чтобы сказать о нём несколько слов.

Начнём рассказ об этих гениальных учёных - любителях с Юлиуса Роберта Майера, родившегося в

конце ноября 1814 г. в семье аптекаря. Получив на-              рис              1.63.              Джоуль

следное медицинское образование и имея склонность к

перемене мест Юлиус стал корабельным врачом, отправившись в долгое путешествие на о. Ява.

Во время почти годичного путешествия из Парижа на остров Майер пришёл к своему открытию. Во время плавания, наблюдая матросов, Майер обратил внимание на то, что по мере приближения к экватору меняется цвет венозной крови.

Майер сделал предположение, что цвет крови меняется вследствие изменения содержания в ней кислорода. Увеличение внешней температуры, по мнению корабельного врача, делало необходимым потреблять большее количество кровяного «топлива».

Такие мнения противоречили устоявшимся представлениям о человеческом организме. Считалось что человеческий организм находится под управлением особого рода таинственной жизненной силы.

Наблюдения Майера показывали, что функции организма находятся в прямой зависимости от внешних условий и даже управляются ими. Именно врачебные наблюдения убедили Майера в том, что функционирование организма человека должно удовлетворять закону сохранения и превращения энергии.

Вернувшись из плавания, Майер написал статью «О количественном и качественном определении сил». Статью в «Annalen der Physik» не опубликовали, потому что, по мнению главного редактора Поггендорфа, работа была туманна и противоречива. Отчасти так оно и было, однако редактор, сосредоточившись на неточностях формулировок, не заметил целого ряда рациональных выводов автора, которые открывали широкие перспективы развития единого подхода к широкому классу природных явлений.

В частности, Майер утверждал, что возможно объяснить если не все, то многие явления, если рассматривать некоторую первичную силу, которая действует в направлении уничтожения всякого рода разностей: «Таким образом, принцип, согласно которому раз данные силы количественно неизменны, подобно веществам, логически обеспечивает нам продолжение существования разностей, а значит, и материального мира». Эта гениальная фраза, по сути, предопределившая появление закона сохранения энергии, была скрыта от общественности в ящике письменного стола редактора на 36 лет.

Вполне очевидно, что при такой формулировке строгие профессионалы, не напрягаясь, могли найти массу поводов для критики. Во-первых, ключевое понятие «разности» не конкретизировано. Во-вторых, введение в рассмотрение некой универсальной силы, под которой на самом деле, автором понималась энергия, не способствовало расположению читателей к пропагандируемой идее.

По правде говоря, это ещё не было законом, это были подступы к нему. Конечно, сейчас, с позиции современного уровня знаний о предмете, можно сожалеть о том, что рецензенты не догадались, что Майер под универсальной силой имел в виду произведение массы на скорость, т.е. импульс или количество движения.

Обратимся снова к уравнению второго закона Ньютона и внесём массу под знак дифференциала. К этому нет препятствий, если массу полагать величиной, не меняющейся во времени

dt dt

Майер, как видно в своих определениях дважды был неточным. Во-первых, сила с позиций механики Ньютона равна не импульсу (количеству движения), а производной импульса по времени, и.е. изменению импульса.

Во-вторых, под силой Майер понимает «энергию движения». Замечательным же является то, что пользуясь спорными понятиями Майер совершенно правильно объясняет процессы протекающие при неупругом соударении встречно движущихся шаров.

Он рассматривает в своей статье случай, когда навстречу с одинаковыми скоростями катятся неупругие шары одинаковой массы, которые после столкновения останавливаются. Майер объясняет этот эффект не бесследным исчезновением первичной силы, а её преобразованием.

Майер писал «Образовавшаяся теплота пропорциональна исчезнувшему движению». В опубликованных позже научно-популярных брошюрах Майер изложил свои взгляды на энергетический смысл человека, как одного из объектов Природы: «Новому времени выпало на долю к силам старого мира - движущемуся воздуху и падающей воде — присоединить еще одну новую силу.

«Этой новой силой, на действия которой с удивлением смотрят люди нашего столетия, является тепло». Майер первый отметил, что исторической миссией человека является использование сил природы для получения движения.

Майер далее утверждал: «Тепло есть сила: оно может быть превращено в механический эффект», что в современном изложении может звучать так: «Тепло есть энергия, оно может совершать механическую работу».

В своих научно-популярных откровениях Роберт Майер затрагивал много насущных и в сегодняшнее время задач. Рассматривая «химический тип силы» Майер обращается к энергетике Солнца заявляя, что поток солнечной силы, «есть заводящая пружина, которая поддерживает в состоянии движения всех происходящих на Земле деятельностей».

Затронул Майер в своих рассуждениях и космическую роль земных растений: «Природа поставила перед собой задачу поймать на лету льющийся на Землю свет и накопить самую подвижную силу, приведя ее в неподвижное состояние. Для достижения этой цели она покрыла земную кору организмами, которые, живя, поглощают солнечный свет и при использовании этой силы порождают непрерывно возобновляющуюся сумму химических различий. Этими организмами являются растения».

В 1848 г. Майер опубликовал ещё одну брошюру «Динамика неба в популярном изложении», где впервые в истории науки поставил вопрос о природе солнечной энергии, усомнившись в бытующем в то время мнении о химическом механизме процессов, протекающим на Солнце.

Однако Майер, так же как и его современники не подозревал о существовании энергии расщепления атомов и ядер, поэтому механизм восполнения энергии учёный объяснил с механических позиций.

Метеориты, бомбардируя, по мнению Майера, поверхность Солнца, сообщали ему дополнительную энергию, что собственно и обеспечивало баланс между излучаемой и приобретаемой энергией.

Свою идею о сохранении и преобразовании энергии настойчивый Майер опубликовал в химическом журнале, который мало кто из физиков читал. В этой связи этот важнейший закон всех времён и народов независимо от Майера «открыли» Джоуль и Гельмгольц, тоже не очень профессиональные физики. Кормились они, по крайней мере, не физическими исследованиями.

Экспериментальное доказательство идей Майера предоставил, не подозревая этого, манчестерский пивовар Джеймс Прескотт Джоуль, родившийся в декабре 1818 г. Джоуль был образованным владельцем достаточно крупного пивоваренного производства. Он интересовался науками, был широко образован и в свободное от организации пивоварения время проводил многочисленные эксперименты в своей хорошо оборудованной физической лаборатории.

Наряду с экспериментами Джоуль занимался конструированием и не мало в этом преуспел, особенно в создании новых типов электроизмерительных приборов. Используя разработанные им приборы и оригинальные методики Джоуль в 1841 г. количественно установил тепловой эффект электрического тока, показав, что количество тепла пропорционально квадрату силы тока.

Однако Джоуль был не первым. Ранее эксперименты по определению теплового действия электрического тока провёл Эмилий Христофорович Ленц, профессор Петербургского университета, но свою работу «О законах выделения тепла гальваническим током» он опубликовал только 1843 г.

Статья Ленца была более полной, она содержала два основных вывода: нагревание проводника тока пропорционально его сопротивлению; нагревание пропорционально квадрату силы тока. В этой связи в науке этот закон по праву существует как «закон Джоуля - Ленца».

Своё дальнейшее научное творчество Джоуль посвятил определению механического эквивалента тепла. Эта тема была настолько актуальной, что была создана специальная комиссия, в состав которой входили именитые учёные того времени Томсон, Максвелл, Джоуль и другие исследователи.

Джоуль на заседаниях комиссии последовательно настаивал на возможности преобразования тепла в механическую работу исходя из кинетической теории теплоты. Джоуль стал одним из основоположников кинетической теории газов.

Следующим участником создания закона сохранения и преобразования энергии стал один из самых знаменитых учёных второй половины XIX в. Генрих Гельмгольц, родившийся в августе 1821 г. в семье учителя Потсдамской гимназии.

Научную карьеру Гельмгольц начинал в области медицины. Его первая диссертация была посвящена особенностям строения нервной системы человека, в которой Гельмгольц доказал существование нервных кластеров - нейронов.

При подготовке к экзаменам на звание военного врача, в Берлине, Гельмгольц познакомился с Густавом Мангусом, который пригласил молодого человека поэкспериментировать в своей домашней физической лаборатории. С этого и началась карьера Гельмгольца, как естествоиспытателя.

Вокруг Мангуса объединились несколько молодых талантливых немецких учёных, которые в последствии организовали Немецкое физическое общество. Общество издавало научный журнал «Успехи физики». Первой научной публикацией Гельмгольца была статья на стыке физики и медицины «О расходовании вещества при действии мышц».

Время, в котором жил Гельмгольц, характеризовалось повышенным интересом общества к научным достижениям. Интересоваться наукой для всякого человека, считающего себя культурным, было модно. В 1847 г. Гельмгольц опубликовал обзор по теории физиологических тепловых явлений, а на заседании Берлинского физического общества сделал доклад «О сохранении силы», где, так же как и Майер, от физиологии перешёл к физической стороне явлений, а далее к закону сохранения и преобразования энергии.

Оформив доклад в виде статьи, Гельмгольц отправил статью в «Annalen der Physik», однако всё тот же Поггендорф, главный научный редактор «Анналов физики» статью к публикации не принял, статья Гельмгольца, так же как и работа Майера вышла отдельной брошюрой в 1847 г.

Размышляя над законом сохранения энергии Г ельмгольц в качестве отправной точки использовал отрицание PERPETUUM MOBILE, которое поддерживалось ещё Леонардо да Винчи.

Гельмгольц считал идею невозможности создания вечного двигателя эквивалентной принципу «все действия в природе можно свести к притягательным и от- талкивательными силам».

Гельмгольц, рассуждая о природных процессах, писал: «Явления природы должны быть сведены к движениям материи с неизменными движущими силами, которые зависят только от пространственных взаимоотношений».

Закон сохранения Гельмгольц сформулировал следующей фразой: «Количество работы, которое получается, когда тела системы переходят из начального положения во второе, и количество работы, которое затрачивается, когда они переходят из второго положения в первое, всегда было одно и то же, каков бы ни был способ перехода, путь перехода или его скорость».

В работах Гельмгольца, как считают историки науки, впервые в качестве «универсальной силы» фигурирует величина Ц 2(mV2), которую он называл «количество живой силы» и утверждал существование закона её сохранения для консервативной механической системы: «Если любое число подвижных материальных точек движется только под влиянием таких сил, которые зависят от взаимодействия точек друг на друга или которые направлены к неподвижным центрам, то сумма живых сил всех взятых вместе точек останется одна и та же во все моменты времени, в которые все точки получают те же самые относительные положения друг по отношению к другу и по отношению к существующим неподвижным центрам, каковы бы ни были их траектории и скорости в промежутках между соответствующими моментами»

Как видно из краткого обзора создания закона сохранения энергии, последователи идей Левкиппа, Демокрита и Ломоносова шли разными путями: Майер, начав с медицинских наблюдений, распространил их на прочие природные явления, Джоуль искал подтверждения своим догадкам в тщательных измерениях соотношений между механической работой и теплом, Г ельмгольц в основу своих рассуждений положил теории великих механиков XVIII в.

Несмотря на то, что два врача Майер и Г ельмгольц, а так же пивовар Джоуль шли к цели разными путями, каждый, встречая ожесточённое сопротивление официальной науки, итог был предрешен общей тенденцией развития человеческой цивилизации.

Для выполнения миссии человечество должно было осваивать новые виды энергии и более прогрессивные способы её преобразования. Имея исключительно энергетическую сущность, человек должен был овладеть азбучными истинами поведения энергии.

Покажем возможности закона сохранения энергии на простейшем примере наклонной плоскости, которую в частности использовали в своих исследованиях Галилео Галилей, Гельмгольц и Джоуль.

Как было показано выше, кине-              ->              Л

’              к              =              0              v              =              О

ч

Н

тическая энергия, являющаяся энергией движения, в механике не является единственной.

Рассмотрим такой пример: по наклоненной под углом а к горизонту гладкой (без трения) плоскости [*

поднимают тело массой Ш (рис. Рис. 1.64. Движение тела по наклонной плоскости 1.64), сообщая ему в начальный момент времени скорость v . Скорость

сообщается такой, чтобы шар достиг точки 2 и остановился, истощив свою кинетическую энергию.

Поднявшись в верхнюю точку плоскости, шар останавливается (v2 = 0), но энергия его не становится равной нулю, потому что начальная кинетическая энергия расходуется на совершение работы против силы тяжести.

Оказавшись на высоте Н, шар стал обладать потенциальной энергией, которая возникла вследствие взаимодействия с Землей. Если шар подтолкнуть со ступеньки, то он, двигаясь вниз по наклонной плоскости, в конце спуска в случае отсутствия сопротивления со стороны воздуха и трения приобретет скорость |vо|.

Для этого, во многом идеализированного случая закон сохранения механической энергии, можно математически записать следующим образом:

K+П=const              ,

т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии для консервативной механической системы остается постоянной

^ = mgH .

2

Уравнение, по сути, является математической записью формулировки Гельмгольца в современной научной терминологии.

Естественно, что для реального случая, когда будут действовать силы сопротивления со стороны среды, в которой протекает движение и силы трения, в уравнении необходимо учесть работу, производимую против этих сил

mV„2              Hcosa

—- -|img              = mgH              .

2              sin a

Как видно, изменение энергии может проявляться как изменение состояния движения (кинетическая энергия), как изменение взаимного положения частей данной системы или ее расположения по отношению к другим телам (потенциальная энергия).

Исключений из этого фундаментального закона к настоящему времени, несмотря на настойчивые и многочисленные попытки не обнаружено. Энергия является универсальной величиной, «Лезвием Оккама», значение которой для рассматриваемого объекта не меняется при любых его превращениях: механических, физических, химических, молекулярных, атомных и даже ядерных.

Ричард Фейнман в своих знаменитых лекциях по физике проводит аналогию между законом сохранения энергии и путешествием черного слона по шахматной доске: как бы ни развивалась партия, сколько бы ни было произведено ходов, слон все равно окажется на черной клетке.

Сохранение энергии наблюдается не только в механических процессах. Закон справедлив и в электрических, магнитных и тепловых процессах..

Понятие «энергия» в его теперешнем смысле возникло около 120 лет назад, хотя сама сущность использовалась человеком с самых ранних этапов его осмысленного существования. Человек, проявляя свою изначальную сущность, и Вселенское предназначение последовательно осваивал для своего дальнейшего развития всё новые и новые виды энергии. Принято для удобства анализа длительный

Рис. 1.65. Ветряная мельница

исторический процесс освоения различных видов энергии делить на четыре периода.

Первый период начался с незапамятных времен и продолжался до V-VII вв. н. э., когда человек обходился собственной мускульной силой и мускульной силой животных, источником которой являлась пища, т. е. химическая энергия растительного и животного происхождения. Кроме того, использовалась пока еще не осознанная до конца тепловая энергия, получаемая от Солнца и открытого огня.

Второй период, охватывавший VIII-XIIII

вв., ознаменовался изобретением водяного колеса и ветряных крыльев. Часть полезной работы стала выполняться за счет преобразования энергии ветра и воды. На рис. 1.65 приведена фотография типичной ветряной мельницы, в которой происходило преобразование энергии воздушного потока во вращательную энергию рабочего колеса.

Третий период (рис. 1.66) часто в популярной литературе называют периодом «ог- Рис. 1.66. Паровая машина              ненной силы». Человек научился использо-

Дж. Уатта              вать в своих целях энергию невозобновляе-

мых источников. Этот период является наиболее динамичным из всех. Изобретение тепловых машин, нашествие которых на человечество продолжается и теперь, постоянно изменяло уровень потребляемых энергий. Доступность ископаемого сырья и его относительная дешевизна, можно сказать, избаловали человечество, которое мало заботилось о совершенстве своих энергетических машин.

Рис. 1.67. Атомная энергия

Четвертый период, несколько отстающий по времени от третьего периода (XVIII - XIX вв.) был связан с использованием электрической энергии.

Пятый период начался в 1943 г., когда очередь дошла до атомной энергии. Третий и четвертый периоды в настоящее время протекают одновременно.

Прогнозируется наступление пятого периода, когда ядерная энергетика перерастет лабораторный и бомбовый возраст и станет безопасной при использовании в транспортных средствах различного назначения, а не только надводного и подводного.

Длительное время даже в серьёзных научных публикациях энергия, мощность и работа не выделялись в самостоятельные понятия. Как показано выше, использовалась универсальная величина - «сила», смысл которой трактовался в зависимости от конкретных условий. Отголоском этого периода стала традиция измерять мощность в лошадиных силах, и оставить, как дань исторической памяти об отцах - основателях в электродинамике «электродвижущую силу», хотя понимается под этим энергия.

Закон сохранения энергии, записанный первоначально для консервативных механических систем, был далее распространён на термодинамические, электромагнитные, биологические, химические и многие другие, известные человеку процессы изменения чего-либо, от взаимного расположения планет и до расщепления атомного ядра.

Однако победоносное шествие закона сохранения и преобразования энергии, этого «лезвия Оккама» проходило не без трудностей. Во все времена существования закона далеко не все естествоиспытатели принимали этот закон с распростёртыми объятиями. Всегда находились целые научные школы, которым этот закон мешал осуществлять свои «гениальные» планы облагодетельствования человечества.

Среди противников и сомневающихся преобладали желающие получать энергию из ничего, так сказать «на шару». Даже в наше время имеется достаточно большое число людей занятых поисками ситуаций, в которых бы закон сохранения энергии не соблюдался. Пока Бог миловал официальную науку от серьёзных потрясений по этому поводу, не зыблем пока закон, являющийся основным критерием разумности.