Теоретические предпосылки

Предшествующее рассмотрение различных плодов естественнонаучного освоения Природы, которыми пользуется в настоящее время человечество, делало необходимым время от времени касаться структурного строения материи, особенно когда разговор шёл об энергии пара и электромагнитной энергии.

Интерес к устройству микромира, высказанный Демокритом возникал всякий раз, когда учёные пытались объяснить, откуда она берётся, эта самая энергия. Об атомистической теории Демокрита вспомнили, когда стали разбираться с теоретическими основаниями работы тепловых двигателей. Именно с XVIII в. исследования микромира стали проводиться на более или менее постоянной основе.

Использование атомной энергии, не осознанно, началось за долго до того, как о ней стали говорить учёные. Дело в том, что по современным представлениям, Солнце, обеспечившее возникновение и развитие жизни на Земле, представляет собой атомный источник энергии.

Термоядерные реакции, протекающие на нашей «домашней» звезде от начала возникновения планетной системы и до настоящего времени исправно снабжают все планеты, включая и Землю, энергией в виде электромагнитного излучения, обеспечивающей на некоторых из них состояние теплового баланса совместимое с поддержанием условий существования белковых форм жизни.

Особенно это касается Земли, атмосфера и магнитное поле которой имеют такую структуру, что, с одной стороны, защищают планету от губительного воздействия коротковолновых высокоэнергетических излучений Солнца, а с другой стороны, пропускают инфракрасный (тепловой), оптический и частично ультрафиолетовый спектр электромагнитного излучения, делая жизнь возможной, как таковой.

Чтобы достичь уровня знаний, позволяющих управлять тем или иным процессом, как правило, необходим некий минимум сведений о предмете управления и не только. В процессе постижения законов Мира на атомном уровне в одной, достаточно узкой области сошлись сразу три процветающих научных направления: учения об энергии (все, что связано с теплотой и работой), электродинамика (носители заряда и его дискретность) и собственно, атомная физика.

Начиная разговор об устройства атома, целесообразно напомнить, что ещё со времён Демокрита молекулой считали мельчайшую часть материи, обладающую химическими свойствами данного вещества. Молекул в природе огромное количество, их число постоянно растёт по мере создания химиками и технологами всё новых и новых соединений.

Атом, мельчайшая частица материи, сохраняющая физические свойства химического элемента. Демокрит полагал мельчайшую, по его мнению, частицу мироздания неделимой, и неизменной во времени, поэтому назвал атомом, что соответствовало переводу с греческого языка.

Атомистическая теория Демокрита его учителей и учеников была востребована только в конце XVIII в., начале XIX в., когда английский химик Джон Дальтон (1766 - 1844 гг.) написал про атомную теорию целую книгу, проведя перед этим массу весьма любопытных экспериментов.

Рис..3.1. Джон Дальтон

В результате своих химических исследований Дальтон (рис. 3.1) установил, что каждый химический элемент представляет собой совокупность атомов вполне определённого вида. Атомы одного вида отличаются от другого своими массами.

Дальтон впервые в истории атомной науки попытался по косвенным признакам оценить эти массы, потому как непосредственные измерения были принципиально невозможны ввиду невообразимой малости объектов исследований.

Речь могла идти только об относительных величинах. Проводя химические исследования, Дальтон мог только установить, что атомы одного вида массивнее атомов другого вида. И это было уже что-то, поскольку об атомах не было известно практически ничего, об их существовании догадывались, к этому были все основания.

Наш великий соотечественник Михайло Васильевич Ломоносов (1711 - 1765 гг.) в своих сочинениях описывал мельчайшие неизменные корпускулы, из которых состоят вещества. Идея о дискретности потребовалась и Ньютону при объяснении некоторых оптических явлений.

Другими словами, задача о мельчайших составляющих материального мира возникала во многих областях человеческих знаний и интересов, особенно когда дело касалось освоения новых источников энергии.

Возвращаясь к Дальтону, отметим, что он впервые обратил внимание на то, что вещества

_              , . _              „ . „              соединяются              друг              с другом только в определён-

Рис. 3.2. Ломоносов М.В.

ных пропорциях.

Так, например, чтобы образовалась вода, количество водорода мо массе должно быть в 8 раз меньше кислорода. Дальтон полагал, что молекула воды (мельчайшая масса) состоит из одного атома кислорода и одного атома водорода. В этом случае, действительно атом кислорода должен быть в 8 раз больше, чем масса атома водорода.

Конечно, Дальтон ошибался, к атому кислорода присоединялись два атома водорода, но идея была замечательной и плодотворной. Позже эту промашку Дальтона устранили, атом водорода уступал по массе атому кислорода в 16 раз, что и нашло своё отражение в таблице Дмитрия Ивановича Менделеева.

В течение всего XIX столетия в химических лабораториях сотнями, если не тысячами поводились эксперименты по определению относительных весов химических элементов и во многом исследователи преуспели.

Химикам удалось определить относительные атомные массы многих химических элементов, некоторые элементы имели целочисленный атомный вес, а другие - целым числом не выражались.

Относительно кислорода с относительным весом 16, атом алюминия весил 27 относительных единиц, кальция - 40, золото - около 197. У целого ряда химических элементов атомный вес выражался числами с долями, например, хлор - 35,5, медь - 63,5, железо - 55,8 и.т.д.

В течение всего XIX в. химики так и не разобрались, почему у веществ наблюдаются как целочисленные, так и не целочисленные веса. На научную сцену сценарий исследования микромира потребовал выхода на первые роли комплекса знаний об электричестве. Успехи исследования атомных структур стали напрямую зависимы от учения об электрических и магнитных явлениях.

Это было время, кода к электричеству перестали относиться как к не серьёзной забаве. Уже перестали бредить воскрешением мертвецов, уже перестали забавляться умерщвлением мелких животных и поджиганием легковоспламеняющихся предметов.

Именно в конце XVIII в. установили, что электрический ток, полученный в химических источниках Вольты, при протекании по жидким, твёрдым и газообразным телам меняет их свойства, кроме того, электрический ток нагревает провода и создаёт вокруг них магнитное поле. Другими словами протекание электрического тока сопровождалось структурными изменениями сред. А иначе, откуда взяться сопровождающим течение эффектам?

Рис. 3.3. Майкл Фарадей

Англичанин Фарадей (рис. 3.3), тоже их химиков, отметил, что определённая порция электричества, протекая через различные вещества, приводит в движение одно и то же количество атомов, причём для некоторых веществ освобождалось, только половина атомов от расчётного числа, а для иных, всего треть.

Это можно было объяснить только тем, что электричество, как и прочая материя имеет дискретную структуру.

Выяснилось, что атомы различных веществ могут присоединять к себе две или даже три единицы электричества. Если атом способен прикрепить к себе одну единицу, то, например 18 единиц могут освободить 18 атомов, если две единицы, то освобождённых окажется всего 9.

Электрические заряды вели себя по разному, они перемещались к разным электрическим полюсам.

В 1891 г. ирландский физик Джордж Стоун предложил предполагаемую единицу электрического заряда назвать «электрон». Так в древней Греции называли янтарь, с которым впервые начал экспериментировать Фалес Милетский.

Как было показано в предыдущем разделе, посвящённом возникновению направленного движения носителей заряда, электрический ток возникает в средах обладающих свободными носителями заряда, как например, в металлах или жидкостях.

Если в среде свободные носителей заряда отсутствуют, то течение тока не наблюдается. Было условно принято, клемма с избытком положительного заряда считается анодом, а вторая клемма - катодом.

Но было обнаружено, что электрический ток мог возникать в откачанной стеклянной колбе, между впаянными в неё двумя электродами, если между ними создать высокую разность потенциалов (рис. 3.4).

Впервые такое устройство удалось получить в 1854 г. немецкому стеклодуву Генриху Гейслеру, такие вакуумированные трубки с электродами стали впоследствии носить его имя. Наличие тока в откачанной трубке, не содержащей свободных носителей заряда, было явлением более чем странным.

Почему гальванометр G фиксирует течение зарядов по цепи? Откуда они берутся? Вывод напрашивался в некоторой степени фантастический. Выходило, что материал отрицательного электрода трубки генерировал носители заряда, причём отрицательные, потому, что они двигались к положительному электроду, к аноду. Экспериментаторы, поведя измерения в тёмной комнате, обнаружили, что при возникновении тока в трубке в области катода возникало зеленоватое свечение стекла, из которого были изготовлены вакуумные приборы.

Немецкий исследователь Ойген Гольдштейн в 1876 г. впервые запустил в оборот термин «катодные лучи», предположив одновременно, что носителями тока выступают те же частички материи, что и в проводниках.

Однако было и другое мнение, в соответствие с которым катодные лучи следовало рассматривать с волновых позиций, как электромагнитное поле, подобно видимому свету.

Рис. 3.5 Уильям Крукс с коллегами

Встал очередной вопрос, частицы или волны? Убедительно ответил на него англичанин Уильям Крукс (рис. 5.3), который на пути катодных лучей поставил лёгкую турбинку, при протекании тока она поворачивалась.

Из этого следовало, что «электричество» обладает кинетической энергией, которую передаёт лопастям.

Другими словами электрический ток представлял собой поток движущихся частиц, несущих на себе электрический заряд и обладающих массой. Иначе откуда же взяться кинетической энергии?

Крукс, будучи человеком любознательным и талантливым, развил свои эксперименты. Он установил, что катодные лучи отклоняются постоянным магнитом, т. е. установил наличие силы Лоренца

где q - величина электрического заряда, v - вектор скорости заряда, B - вектор магнитной индукции. Эти данные позволили сделать два очень важных вывода: во-первых, катодные лучи являются частицами, обладающими массой, во-вторых, эти частицы несут отрицательный заряд.

Образ катодных лучей как поток отрицательно заряженных частиц подтвердил Английский физик Джозеф Джон Томсон, который 1895 г. показал, что этот поток отрицательно заряженных частиц, как ему и подобает, искривлялся под действием электрического поля.

Наблюдая направление отклонения,

Томсон пришёл к заключению, что частицы несут отрицательный заряд, что подтвердило гениальную догадку Майкла Фарадея о Рис. 3.6. Дж. Дж. Томсон в лаборатории существовании единиц электрического заряда.

Томсон в Кавендишской лабоатории Кембриджского университета начал планомерные количественные исследования отклонения катодных лучей электрическими и магнитными полями.

Итоги своих наблюдений Томсон обобщил в статье журнала «Philosophical Magazine», где высказал утверждение, что частицы, образующие катодные лучи входят в состав вещества, из которого изготавливался катод.

Это был весьма смелый вывод, потому что, по сути, Томсон, утверждал, что существуют некие частицы вещества меньшие по размерам, чем атом, а сам атом при определённых условиях может дробиться. Томсон стал первым учёным открывшим, как теперь говорят, элементарный электрический заряд и установил делимость атома на более мелкие отдельные фрагменты.

Рис. 3.7. Катодная трубка Томсона для определения удельного заряда электрона

Работы Томсона положили конец длительным спорам о делимости атома. Исследуя физические свойства катодных лучей (потока электронов) Томсон вычислил удельный заряд электрона, т. е. количественно определил отношение заряда электрона к его массе. Это было осуществлено на установке, показанной на рис.3.7.

Томсон снабдил свою трубку катодом и двумя ускоряющими электродами и в виде круглых пластин с отверстиями в центре, что позволило придать заряженным частицам, испускаемым катодом дополнительную скорость и получать достаточно узкий пучок.

На плоскую торцевую поверхность трубки, противолежащей катоду, была нанесена тонкая плёнка сернистого цинка (ZnS), способная световыми мерцаниями обозначать место падения на неё частиц.

По сути, это был прообраз современной электронно-лучевой трубки (кинескопа), которая до недавнего времени была широко распространена в устройствах научного и бытового назначения.

В трубке по ходу движения потока заряженных частиц были расположены пластины плоского конденсатора две симметричные катушки индуктивности для создания в пространстве между пластинами магнитного поля.

Прежде чем начать обсуждение полученных Томсоном фундаментальных результатов рассмотрим некоторые особенности движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях.

Движение в однородном электрическом поле. Пусть частица массой m, несущая положительный заряд q, двигаясь с постоянной скоростью v0, попадает в пространство между пластинами воздушного конденсатора с напряжённостью Е. В данном случае уравнение движение частицы можно найти из уравнения II закона Ньютона

dV E

m— = qE . dt

Рис. 3.8. Движение частицы в электростатическом поле двух скалярных уравнений

dv

Если оси координат выбрать так, как показано на рис. 3.8, то проекции вектора напряжённости будут равны: Ех = Еz = 0, Еу = Е, следовательно Сила Кулона, действующая на положительно заряженную частицу будет направлена вертикально вверх. Это даёт основание записать векторное уравнение второго закона Ньютона в виде системы

-X = О,

dvx

dt

А = Че.

X

dt m

Рассматриваемая задача движения заряда аналогична задаче о горизонтальном броске тела в поле земного тяготения. Это позволяет предположить, что частица будет двигаться по параболической траектории. Интегрирование системы уравнений приводит к результату

dx              .

vx = — = const = v0 x dt              0

vy = — Et + C. y m

В данном случае t = 1/ v0 - есть время пребывания частицы в электрическом поле, С - постоянная интегрирования. В момент времени t = 0 vy = 0, следовательно С = 0, поэтому

dy q т;. 1

dt

vy = —ф = -2_E .

m v-

Угол отклонения частицы 9 при её выходе из электрического поля определится

как

9 = dy = dy/dt = _q IE dx dx/dt m vG

t = t

Рис. 3.9. Траектория движения заряда

Как видно из полученного уравнения, угол отклонения 9 зависит от удельного заряда частицы q/m, чем и воспользовался Дж, Дж. Томсон при определении удельного заряда электрона.

Выберем систему координат таким образом, чтобы направление поля совпадало с направлением отрицательной оси у (рис. 3.9).

В начальный момент времени t = t0 заряд начинает двигаться из точки с радиус-вектором Г0, имея начальную скорость V0. Уравнения движения в этом случае можно записать следующим образом

E a = q-

m

dr E

v = —= q—t: + Уст dt m

откуда, после интегрирования, имеем:

r              1              E              2              r

г = -q—t; + vot.

2 m

Эти уравнения разлагаются на компоненты в виде проекций на оси декартовой системы координат

ax =G;

E

ay = -q-

m

vx = vx(o);

E

vy =-^t + vy(0);

m

x = vx(o)t;

у =

Et2 + vy(0)t.

Уравнения системы позволяют вычислять все кинематические параметры движения зарядов в электрическом однородном поле. В частности, уравнение траектории можно получить, исключая время из двух последних уравнений системы путём подстановки t = x/vx(0)

1 q ex2 vy

- + •

y(0)

2

y = -

2mv

x(0)

x(0)

что подтверждает предположение о параболической форме траектории. Рассмотрим далее несколько частных случаев движения.

Начальная скорость равна нулю. Это означает, что частица стартует из состояния покоя, уравнения движения примут вид

E ay =-q—; m E vy = -q—L m y = - -2—Et2. 2 m

Уравнения соответствуют механическому случаю свободного падения. Если расстояние между обкладками равно d, то время падения частицы между пластинами составит

*- і 2X

Двигаясь от пластины к пластине с ускорением ау, частица приобретает кинетическую энергию, которую отдаёт при соударении, тем самым, производя разогрев поверхности. Если в месте падения частицы сделать отверстие, то пролетевшая через него частица будет двигаться далее с постоянной конечной скоростью. Конечное значение энергии частицы определится следующим соотношением

mvy m(aytd)2              1              q2E2 m 1 Ed TT

L = ———— = — m , 2d = qEd = qU,

2              2              2              m2 q E

где U - разность потенциалов между пластинами. Таким образом, в полном соответствии с законом сохранения энергии произошло преобразование потенциальной энергии частицы П = qU в кинетическую энергию, которая затем после соударения рассеивается в виде тепла.

Конечная скорость частицы в момент достижения пластины составит величину

2qU

vy =

m

Как видно из уравнения конечные скорости частиц с одинаковым зарядом, но разными массами будут отличаться. Так, например, если в потоке ускоряется смесь различных по массе ионов с одинаковым зарядом, то, пройдя вторую пластину, они пролетят разные горизонтальные расстояния.

Начальная скорость перпендикулярна электрическому полю. Этот случай движения частицы соответствует горизонтальному броску тела массой m в поле силы тяжести. Уравнения движения для этого случая запишутся следующим образом

x = vx(-)t;

y=і*—f.

2 m vx(0)

Уравнение траектории в этом случае принимает вид

1. q E 2

y= X——x .

2. m vx(0)

Рассмотрим далее отклонение пучка электронов, ускоряемых разностью потенциалов Ub и влетающих в пространство между двумя горизонтальными пластинами, между которыми установлена разность потенциалов Ua.

dy

dx

q

tga =

x

,2

x(0)

m v

x=1

x=1

На расстоянии L от середины пластин (рис. 3.10) установлен вертикальный флуоресцентный экран, регистрирующий в виде светового пятна место падения электронов.

С учётом принятых на рис. 3.10 обозначений можно для угла отклонения а записать следующее уравнение

El

= q—г

mv

x(0)

E

С учётом того, что касательная к траектории пересекает ось х в точке x = l уравнение касательной примет вид

Ax -1

E

У = tga|x--l = q 2 2) mv

x(0)

следовательно, отклонение D будет составлять

E

D = q              — 1L .

mvx(0)

Значение начальной скорости электронов определится величиной ускоряющей разности потенциалов Ub

Vx»gt; = 1pU(.

V m

Разность потенциалов между отклоняющими пластинами даёт основание для определения напряжённости электрического поля E = Ua/d. Окончательное отклонение, таким образом, представится следующим образом

D = dUat.

2dUb

Следует заметить, что отклонение частицы не зависит от заряда и массы частицы, а определяется исключительно значениями разгонного и отклоняющего потенциала.

Движение заряда в однородном магнитном поле. Для однородного магнитного поля уравнение движения заряженной частицы можно представить используя уравнение силы Лоренца

dV

F = q

(r й)              dv

I v x ВI = m — .

v /

dt

(3.23)

В данном случае сила, действующая на заряженную частицу, всегда направлена, перпендикулярна вектору скорости, поэтому она оказывает влияние только на направление вектора скорости. Умножим правую и левую часть уравнения (3.23) на вектор скорости v

mv— = qv(v x В)= 0 , dt V ’

dv2

dt

откуда видно, что

= 0; ^ v2 = const; ^ v = const.

Пусть положительно заряженная частица массой m влетает в магнитное поле, так что вектор её начальной скорости v0 перпендикулярен вектору магнитной индукции B (рис. 3.11). Д

магнитном поле

вижение частицы, с позиций механики, будет являться плоским. Частица будет двигаться в плоскости перпендикулярной вектору индукции. Модуль скорости остаётся, таким образом постоянным, меняется только направление, т.е. движение по круговой траектории будет ускоренным, причём нормальное ускорение определится как

mv

an =

г

= qvB,

откуда, в частности, можно определить радиус стационарной орбиты частицы

mv

г=

qB

и период обращения частицы

T =

2пг = 2nm v qB

частоту и циклическую частоту вращения

qB

m

2n

T

f — I -3B.;

T 2nm

Следует отметить, что угловая скорость частицы не зависит от её линейной скорости, а определяется исключительно массой частицы и индукцией (напряжённостью) магнитного поля. Определим далее энергию вращающейся частицы

2              1              (qBr Y = q2B2r2

mv

W =

¦ = _ m              .

2              2              ^              m ) 2m

Рассмотрим далее движение отрицательно заряженной частицы (электрона) через пространство, занятое однородным магнитным полем, т.е. максимально приблизим задачу к условиям экспериментов Дж. Дж. Томсона (рис. 3.12)

Рис. 3.12. Движение электрона в пространстве между пластинами конденсатора

Пусть пучок электронов в отсутствии электрического поля попадает на плоский перпендикулярный экран в тоске О. Найдём смещение следа пучка при прохождении им однородного электрического поля протяжённостью li, линии напряжённости которого перпендикулярны вектору начальной скорости v0.

E

Вертикальная составляющая ускорения ау определится как

ay =

V me у

где (e/me) - удельный заряд электрона, Е - напряжённость электрического поля. Перемещение электронов в присутствии поля продолжается в течении времени

t=?у.

v

О

За время t электроны на экране по вертикали сместятся на расстояние

12

vo

а?

2

e

e

t2 = -

2

y1 =

V me у

V me у

приобретя, при этом, вертикальную составляющую скорости

E iL.

v

О

vy = ayt =

V me у

После выхода из области пространства, занятого электрическим полем электроны будут двигаться прямолинейно со скоростью, составляющей с вектором v0

E^.

vo

угол а

v

V me у

tga = —=

v

Пучок электронов, при этом получает дополнительное вертикальное смещение

11

E

2

v

О

y 2 = 12tga =

V me у

где l2 - расстояние от области, занятой полем до экрана (рис.3. 12). Полное смещение луча, таким образом, определится как

y = y1 + у 2 =

e7 Г 2+12

v02 V 2

V me у

Подставляя в последнее уравнение значение у2, получим

tga .

Предположим далее, следуя конструкции трубки Дж. Дж. Томсона, что на участке движения электронов, протяжённостью li начинает действовать перпендикулярное вектору начальной скорости однородное магнитное поле.

Другими словами вектор индукции магнитного поля направлен перпендикулярно плоскости рис. 3.13 (границы магнитного поля показаны пунктирной окружностью).

При прохождении области пространства, занятого магнитным полем, электро-

Іу

ны получат вертикальную составляющую ускорения а

ay =

v0B :

v me у

Считая вертикальное ускорение постоянным по величине и направлению и добиваясь на экране смещения отклонения пучка от действия магнитного поля с отклонением от электрического поля, можно записать

voB.

E =

v me у

v me у

В этом случае для смещения х справедливо следующее соотношение

1 (1

B-Ч -1. +12

vo V 2 1              2

Угол отклонения электронного пучка магнитным полем в преставится в виде

tgP =

v me у

x =

0

v

v me у

Перепишем далее уравнение для х с учётом последнего соотношения

tgP .

Как видно из полученных уравнений действием магнитного поля можно было смещать электронный пучок по вертикали экрана на расстояние х, а затем, включая электрическое поле, возвращать его в центр экрана, куда попадали электроны свободные от действия полей.

Таким образом Дж.Дж. Томсон пришёл к системе двух уравнений

1

B А

v0

v me у

eE = ev0B.

решая которые совместно относительно (e/me) он вычислил удельный заряд электрона. В результате измерений была определена величина удельного заряда электрона

-±_ * 1,76 -10й —. me              кг

Непосредственное измерение заряда электрона было проведено в 1909 г. Робертом Эндрю Милликеном на установке, схема которой приведена на рис. 3.15.

Идея эксперимента гениальна и проста. В пространство между пластинами обычного воздушного конденсатора с вырезом в верхней обкладке посредством обычного пульверизатора 5 впрыскивались капельки масла. В случае наличия на капельках 7 электрического заряда они могли двигаться в электрическом поле конденсатора против силы тяжести или останавливаться, в зависимости от величины и направления напряжённости поля конденсатора.

11 +12

x=

2

Конструкция установки позволяла измерять давление газа 1 внутри герметичного объёма. Специальная трубка 2 давала возможность изменять давление и состав газообразной среды. Капельки масла освещались лампочкой, расположенной в осветии 3 и наблюдались в микроскоп.

Термостабилизация установки осуществлялась размещением измерительного газового объёма и бак, заполненный маслом 4. Через специальное кварцевое окно 6 на капли можно было воздействовать ультрафиолетовым и рентгеновским излучением. Облучая мед-              Рис¦ 445. Установка Милликена

ленно оседающие капельки масла рент-              для измерения заряда электрона

геновскими лучами (на самом деле это более волна, чем лучи в обычном понимании), Милликен добивался выбивания наружных электронов со сферической поверхности капель.

Капли, таким образом, приобретали положительный электрический заряд. Выделив одну из заряженных капель масла, Милликен наблюдал в окуляре микроскопа за её неспешным падением под действием силы тяжести (сила Архимеда тоже имеет место быть). Сила тяжести капли преодолевала ко всему прочему и силу сопротивления со стороны газовой среды, которая, кстати, в данном случае пропорциональна скорости в первой степени

mg = kvo,

где m - масса капли, g - ускорение силы тяжести, k - постоянный коэффициент,

зависящий от сопротивления среды, v0 - скорость, при которой сила тяжести уравновешивается силой сопротивления. Сила сопротивления сферических тел при их неспешном движении в ламинарном режиме обтекания определяется законом Стокса

Fr = 6nnrovo,

где п - коэффициент, характеризующий внутреннее трение в газе (коэффициент вязкости), r0 - радиус капли, измеряемый микроскопом. Если вместо mg подставить значение FR из уравнения то для коэффициента k можно записать соотношение

k = 6npr0.

Скорость установившегося движения можно записать так:

mg mg

v0 =—— = —.

k              6npr0

Выразим далее массу капельки через её размер и плотность масла р0

4              3

m = - "РоГм

что даёт основание уравнение для скорости установившегося движения переписать следующим образом

v = 4nPoro3g = 2r2

0              ^              п              о о-

3 • 6ппг0 9 п

Записанные выше уравнения не учитывают силу Архимеда, которая уравнение откорректирует следующим образом

6Wovo = 4 nr03 (po -p)g,

где p - плотность газа. При подаче на обкладки конденсатора электрического напряжения на заряженную каплю начинает дополнительно действовать сила Кулона

4nr-3 (Я- -p)g ± QE.

Знак ± подчёркивает возможность изменять направление электрического поля. Если вектор напряжённости электрического поля совпадает с направлением силы тяжести, то конечная скорость установившегося движения капли определится уравнением

4

6Wov = QE + 3 nr03 (я- - p)g = QE + 6nrovo .

Последнее уравнение, с учётом линейности зависимости скорости капли от напряжённости поля, можно разрешить относительно заряда капли

Q = «ЭЬ (v - v-).

E

В результате многочисленных экспериментов Милликен выяснил, что заряд отдельных капель кратен наименьшему количеству электричества

Q = nqe = ne, (n = 1,2, k) .

Оказалось, что е = 1,6022-10 - 16 Кл. В естественном состоянии капля масла падала со скоростью v0 ф 1,09-10 - 6 м/с, т.е. в полном соответствии с полученным уравнением. При лишении её под действием рентгеновского излучения двух электронов, её падение происходило с большей скоростью 9,5-10 - 5 м/с, причём изменение скорости происходило за время меньшее, чем 10 - 6 с, т.е. практически мгновенно.

Определение абсолютного значения заряда электрона, как наименьшего, обнаруженного в природе, позволило многие физические процессы, связанные с движением заряженных частиц рассматривать на количественной основе. Кроме того, данные полученные Дж. Дж. Томсоном и Робертом Милликеном позволили вплотную приблизиться к созданию структурной модели атома.

Используя данные Томсона и данные Милликена, возможно вычислить массу электрона

m              1,6022 -10-19 91034 10_31 ф 1 1О-30

me «                            —« 9,1034 -10              кг ф 1-10 кг.

e 1,76 -1011

Чтобы получить массу одного самого лёгкого атома водорода необходимо просуммировать массы 1837,11 электронов.

И так, благодаря стараниям Томсона и Милликена задача об элементарном электрическом заряде была решена, измерена масса и заряд электрона и установлено, что эта самая маленькая частица электричества существенно меньше атома и является его составной частью.

Кто были эти два великих исследователя структурных особенностей микромира? Как они достигли таких поразительных результатов.

Вначале несколько слов о Джозефе Джоне Томсоне, который родился 18 декабря 1856 г. в пригороде Манчестера в семье книготорговца. Отец Томсона по тем временам был достаточно образованным человеком, ремесло обязывало.

Джозеф инженерное образование получил в Оуэнс-колледже (в настоящее время Манчестерский университет). В отличие многих других колледжей в Оуэнс- коледже читался курс экспериментальной физики, из которого Томсон узнал много нового и увлёкся идеями и методами физических исследований.

Получив звание инженера Томсон поступил в знаменитый Тринити колледж, где изучал математику и теоретическую физику. Получив степень бакалавра по математике Томсон начал работать в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета. Кстати, в Тринити колледже в своё время учился великий Ньютон.

Руководитель лаборатории, приемник Джеймса Клерка Максвелла Уильям Стретт (Рэлей) уходя в отставку, рекомендовал вместо себя двадцати семи летнего Томсона.

Рэлей рассмотрел в начинающем учёном задатки большого учёного, достойного продолжателя теоретического наследия Максвелла. Томсон был специалистом в электродинамике Максвелла, Герца, Хевисайда и один из немногих, кто оценил все перспективы этой теории. Томсон возглавил серию работ по изучению прохождения электрического тока через газообразные среды, в частности, в трубках с высокой степенью вакуумирования.

Этот интерес был оправдан отсутствием единого мнения о свойствах катодных лучей. Одна часть учёных считала их природу волновой, другая - корпускулярной. Так, например, Генрих Герц на основании собственных опытов сделал вывод об отсутствии влияния на катодные лучи электрических полей, что говорило, по его мнению, о волновой природе излучения.

Томсон повторил у себя в лаборатории опыты Герца и установил, что отсутствие влияния было вызвано большим количеством остаточного газа в трубках Герца. Освоив технологию качественного откачивания, Томсон утвердился в мнении о влиянии электрических полей на траекторию движения катодных лучей.

В одной из своих работ Томсон писал: «Отклонение катодных лучей электрическими силами стало вполне различимым, а его направление указывало на то, что составляющие катодные лучи частицы несли отрицательный заряд. Этот результат устраняет противоречие между воздействием электрических и магнитных сил на катодные частицы. Но он имеет гораздо большее значение. Здесь возникает способ измерения скорости этих частиц v, а также и e/m, где m - масса частицы, а е - ее электрический заряд».

Томсон обнаружил, что удельный заряд частиц (корпускул) электричества не зависит от материала катода, кроме того, поток катодных лучей удалось выделить из нагретого угля и металлов, облучаемых ультрафиолетовыми лучами.

Отсюда следовал вывод: «Атом - не последний предел делимости материи; мы можем двигаться дальше - к корпускуле, и эта корпускулярная фаза одинакова, независимо от источника ее возникновения... Она, по всей видимости, входит составной частью во все разновидности материи при самых разных условиях, поэтому кажется вполне естественным рассматривать корпускулу как один из кирпичиков, из которых построен атом».

На основании результатов своих исследований Томсон впервые предложил модель атома. Несмотря на то, что эта модель просуществовала совсем не долго и была вытеснена планетарной моделью Эрнста Резерфорда (любимого ученика и последователя Дж.Дж.) её роль трудно переоценить, потому что она была первой и дала стимул дальнейшим размышлениям и экспериментам на эту тему.

За цикл теоретических и экспериментальных фундаментальных работ по физике Дж.Дж. Томсон в 1906 г. получил Нобелевскую премию.

Как было отмечено при награждении: «Томсон дал миру несколько главных трудов, позволяющих натурфилософу нашего времени предпринять новые исследования в новых направлениях, показав, что атом не является самой последней неделимой частицей материи, как это долго считали, он своими открытиями открыл дверь в новую эру физической науки».

В 1918 г. Томсон возглавил Тринити колледж, а Кавендишскую лабораторию передал своему ученику Эрнсту Резерфорду. У Томсона было двое детей, причём сын получил в 1937 г Нобелевскую премию по физике. Кроме сына ещё шесть учёных, работавших В Кавендишской лаборатории получили в разное время Нобелевские премии. Умер Томсон в 1940 г. и был похоронен в Вестминстерском аббатстве в Лондоне.

Роберт Эндрюс Милликен (1868 - 1953 гг.) был уникальным за всю историю науки измерителем. Он измерил заряд электрона и экспериментально определил величину постоянной Планка.

Эти два измерения многого стоят, кто понимает. Свою карьеру физика Милли- кен начал с преподавания. Получив степень бакалавра в колледже Огайо по классике - языку, философии, истории и искусству древнего средиземноморья.

Роберт подрядился вести курс физики на подготовительном отделении. Вот как он комментирует резкую смену своего амплуа: «В последний год обучения мой профессор по греческому попросил меня прочесть курс по элементарной физике в подготовительном отделении в следующем году. На мой ответ, что я ничего не знаю из физики, он ответил, что любой, кто смог получить у меня хорошую отметку по греческому, может преподавать физику.

Хорошо - ответил я - под вашу ответственность я попробую и посмотрю, что из этого получится. Сразу после этого я купил книгу Эвери «Начала физики» и провёл большую часть летних каникул 1889 г. дома, пытаясь вникнуть в предмет. Сомневаюсь, преподавал ли я лучше когда-либо в моей жизни, чем во время того моего первого курса по физике в 1889 г. Я был настолько заинтересован в том, чтобы знать больше, чем мои ученики, что они наверно подхватили часть моего интереса и энтузиазма».

Администрация колледжа конспект лекций по физике Милликена отправила на рецензию в Колумбийский университет. Помимо весьма лестного отзыва о содержании курса администрация университета пригласила Милликена в аспирантуру с правом получения государственной стипендии.

Будучи аспирантом Милликен некоторое время работал под руководством Майкельсона, прославившегося измерением скорости света. Эта встреча окончательно сформировала убеждение Роберта в том, что физика является его призванием. В 1895 г. Милликен в Колумбийском университете защитил докторскую диссертацию по физике и был командирован на стажировку в Европу, где встречался с Анри Беккерелем, Максом Планком, Вальтером Нерстом и Анри Пуакаре. Это были встречи с целым научным созвездием гениев, позволившие познакомиться с самыми передовыми идеями физики.

По возвращении в 1896 г. в Америку Милликнен стал ассистентом Майкельсо- на в Чикагском университете. Развивая свой первый конспект лекций, Майкельсон написал несколько учебников по физике, которые стали первыми американскими учебниками для школьников, бакалавров и магистров, до Милликена в ходу были только переводные книги с немецких и французских изданий.

Учебники Милликена были приняты как стандартные для средних школ и колледжей. В дополненных переизданиях эти пособия просуществовали более полувека. В 1910 г. Милликен стал полным профессором Чикагского университета.

Параллельно с писательской и профессорской деятельностью Милликен занимался экспериментальной физикой. Он разработал поразительный по изяществу эксперимент по измерению заряда электрона методом заряженной капли, за что в 1923 г. получил Нобелевскую премию «За работы по определению элементарного электрического заряда и фотоэлектрическому эффекту».

С 1927 г. и до конца своих дней Милликен был председателем исполнительного совета (президентом) Калифорнийского технологического института ( знаменитого Калтеха), где смог проявить себя как блестящий администратор, собрав под крышей этого учебного заведения лучших профессоров США, что определило и контингент студенчества. К концу своей научной и административной карьеры Роберт Милликен был членом более двадцати иностранных Академий.

Следующий шаг на пути к постижению тайн атома был сделан немецким профессором Вильгельмом Конрадом Рентгеном в конце 1895 г. Рентген тоже экспериментировал с катодными лучами, категорически, при этом, отрицая понятие электрона как мельчайшей электрической субстанции. Он даже запретил в своей лаборатории произносить это, по его мнению, крамольное слово.

В один из вечеров Рентген, закончив очередную серию экспериментов, закрыл свою установку чёрным картонным кожухом, а питание трубки, с которой он работал, осталось включенным. Учёный обратил внимание на свечение экрана из синеродистого бария, на- рис з ]$ Конрад Рентген ходящегося на лабораторном столе.

После выключения питания катодной трубки свечение прекратилось, повторная подача высокого напряжения на электроды трубки сопровождалась возобновлением свечения. Идея Рентгена о катодных лучах как световых явлениях рушилась у него на глазах.

Проведя серию экспериментов, 28 декабря всё того же 1995 г. Рентген оформил первое сообщение «О новом роде лучей», в котором, в частности, писал: «Кусок бумаги, покрытой платиносинеродистым барием, при приближении к трубке, закрытой достаточно плотно прилегающим к ней чехлом из тонкого черного картона, при каждом разряде вспыхивает ярким светом: начинает флюоресцировать. Флюоресценция видна при достаточном затемнении и не зависит от того, подносим ли бумагу стороной, покрытой синеродистым барием или не покрытой синеродистым барием. Флюоресценция за-              Я

метна еще на расстоянии двух метров от трубки».

Далее Рентген выяснил, «что черный картон, не прозрачный ни для видимых и ультрафиолетовых лучей солнца, ни для лучей электрической дуги, пронизывается каким-то агентом, вызывающим флюоресценцию». Учёный выяснил, что «Х - лучи», как он впоследствии назвал открытый им «агент», проходят через бумагу, дерево, эбонит, тонкие слои металлов, но сильно задерживаются свинцом.

Следующая публикация Рентгена была посвящена сенсационному опыту по прохождении Х - лучей через живую ткань человеческого организма

(рис. 3.17): «Если держать между разрядной труб- Рис 3/? Прохождетіех-лучей кой и экраном руку, то видны темные тени костей в              через живые ткани

слабых очертаниях тени самой руки».

После первых же опытов Рентгену стало очевидно, что он имеет дело не с катодными лучами. Х - лучи не реагировали ни на магнитное поле, ни на электрическое поле, т. е. они не несли электрического заряда.

Причиной же возбуждения этого излучения были всё-таки катодные лучи, а источником лучей было стекло катодной трубки. Рентген обнаружил способность металлов генерировать Х - лучи.

Через пять лет после открытия X - лучей Вильгельм Конрад Рентген был удостоен первой нобелевской премии по физике. После открытия Х - лучей Рентген в течение семи недель не выходил из своей лаборатории.

Он велел поставить в лаборатории кровать и туда же приносить еду, чтобы не терять понапрасну времени на переходы. Затворничество закончилось обнародованием фотографии руки жены Рентгена Берты (рис. 3.17) в специальном сообщении отправленном на имя председателя Физико-медицинского общества Вюрцбургского университета, где профессорствовал Рентген.

Следует заметить, что продолжение исследований X - лучей Рентгена ознаменовалось присуждением ещё семи Нобелевских премий:

• В 1914 г. Максу фон Лауэ за открытие дифракции рентгеновских лучей;
• В 1915 г. отцу и сыну Брэггам за изучение структуры кристаллов с помощью рентгеновских лучей;
• В 1917 г., Ч. Баркле за открытие характеристического рентгеновского излучения;
• В 1924 г. К. Сигбану за исследования спектров в диапазоне рентгеновских лучей;
• В 1927 г. А. Комптону за открытие рассеяния рентгеновских лучей на свободных электронах вещества;
• В 1936 г. П. Дебаю за вклад в изучение молекулярных структур с помощью дифракции рентгеновских лучей и электронов;
• В 1979 г. Г. Xаунсфилду за разработку метода осевой (рентгеновской) томографии.

Как написал позже ученик Рентгена, академик А.Ф. Иофе: «Рентгеновы лучи впервые пробили брешь во внешней оболочке атома, положили этим начало открытий атомной физики и в ходе исторического развития привели к освобождению атомной энергии».

В XVIII в. в лабораториях использовались при исследованиях спектральные свойства призмы, с помощью которой Ньютон установил, что белый свет можно разложить составляющие его электромагнитные волны(рис. 3.18) .

Если источник белого света, например, ртутную лампу i расположить перед щелью 2 и посредствам оптической системы 3 сфокусировать изображение щели на грани стеклянной призмы 4, то она, преломив белый свет, который можно сфокусировать линзой 5 на экран 6 и увидеть все семь составляющих видимой части спектра электромагнитных волн.

Рис. 3.19.Ллабораторный спектроскоп

Этим свойством призмы учёные пользовались и для исследования свойств веществ. Спектроскоп, в виду простоты его конструкции был доступен для большого числа исследователей и простых любознательных людей, желающих приобщиться к передовым научным идеям. Спектроскоп в XVIII - XIX в. (рис. 3.19) был чем-то вроде персонального компьютера в наше время.

Ученые, пропуская свет через разреженные газы в которых молекулы не связаны между собой, т.е. их можно считать изолированными, обнаружили, что они испускают линейчатые спектры. Причём спектры различных газов и паров металлов имели строго определённый вид, присущий только этому веществу, что собственно и стало причиной привлечения спектроскопических методов при решении широкого круга физических задач.

Если в откачанную катодную трубку поместить водород и подать на электроды высокую разность потенциалов, то атомы газа начнут излучать несколько электромагнитных волн в узких диапазонах длин, т.е. атомы водорода будут испускать линейчатый спектр, состоящий из отдельных близко расположенных спектральных линий (рис. 3.20).

4 X10 ' м              5              X              10-7м              6              X              10-гм              7              X              10-7м

Рис. 3.20. Спектр атома водорода в области видимого света

При исследовании подобных спектров учёные обратили внимание, что линии расположены не беспорядочно, а объединены в серии. Расстояние между линиями убывает по мере уменьшения от более длинных к более коротким.

Занимаясь цифрологией спектральных линий швейцарский учёный Бальмер в 1885 г. для спектральных линий водорода получил формулу для длин волн, располагающихся в видимой части спектра

n - 4

где А,0 - константа, n - целые числа, принимающие значения: 3, 4, 5 и т.д. Вместо длины волны в спектроскопии оказалось более удобным применять обратную величину

* = 1 = ю А              2пс

именуемую волновым числом, которое отличается от обычного волнового числа к = 2п/А в 2п раз. Формулу Бадьмера, таким образом, можно переписать в виде

V*— rY-YI              (n — ЗА^..)

22 n

где R = 4/А0 - постоянная Ридберга

R = 109737,309 ± 0,012 см - 1.

Для дальнейшего рассмотрения структуры атома, однако, рационально отойти от спектроскопической символики и пользоваться для описания линейчатых спектров традиционной циклической частотой, постоянная Рдберга, при этом увеличится в 2пс раз и станет равной R = 2,07 -1016 с-1, тогда уравнение (3.57) представится в виде

11

ю = R^ -              (n = 3,4,5, k).

Уравнение применительно к атому водорода было распространено на ультрафиолетовую и инфракрасную области циклических частот. Серии линий назвали по фамилиям учёных их обнаруживших:

Серия Бальмера

Рис. 3.21. Серии спектральных линий атома водорода

• серия Лаймана

(n = 2,3,4,...); (n = 4,5,6, k); (n = 5,6,7,...); (n = 6,7,8,...).

ю = R l-2 - \

v 12 n2

• серия Пашена

ю—К F - =

• серия Брэкета

ю — R (І1/ - F

• серия Пфунда

ю—R( і - П

Циклические частоты всех спектрадь- ных линий атома водорода можно обоб-

щить в виде формулы

ю = R lЛ - ^

v m n

где m имеет различные значения для отдельных серий: для серии Лаймана m = 1; для серии Бальмера m = 2 и т.д.

Наблюдаемые экспериментально спектральные линии в спектре атомов требо- вади теоретического обоснования, нужна была модель атома, которая бы объясняла суть происходящего.

Ближе всех к созданию модели оказался Дж.Дж. Томсон, который более других поднаторел в исследованиях свойств электрона.

В 1903 г. Томсон обнародовал свою модель атома (рис. 3.22), который представлял собой положительно заряженную сферу, в которой симметрично были расположены электроны.

Спектры испускания Томсон объяснял тем обстоятельством, что электроны, удерживаемые в атоме квазиупругой электростатической силой, могли совершать вблизи положения равновесия гармонические колебания на соответствующих частотах.

Рис. 3.22. Модель атома Томсона

Если атом представить виде заряженной сферы, то напряжённость электрического поля внутри определится уравнением (1.38), которое для рассматриваемого случая может быть записано в виде

Е(г) = тЦ^г (0 ^ r^ R),

4ns0 R3

где q - заряд сферы, R - радиус сферы, r - текущий радиус. На электрон, расположенный на удалении r от центра сферы будет действовать сила

q

1

r = -kr.

F = (- q )E = -

4пв0 R

Будучи выведенным из состояния равновесия электрон станет совершать гармонические колебания на частоте

га =

e

meR3

где е - заряд электрона, me - масса электрона, R - радиус атома. Последнее уравнение позволяет определить радиус атома

R = 3

и

При длине волны спектральной линии X « 6-10 - 7 м (0,6 мкм), т.е. в видимой

1

3-1015 с

области спектра, что соответствует циклической частоте колебаний га расчётный радиус атома определится как

(1,6 -10-19 )2

м

R

13-10-

1 -1030 (3 -1015 )2

Полученное значение радиуса по порядку величины совпадает с молекулярнокинетическими представлениями, что явилось для Томсона подтверждением правомерности разработанной модели. Атом Томсона удовлетворял условию электрической нейтральности атома в обычном состоянии, количество положительного и отрицательного электричества в атомах было одинаковым.

При силовом удалении и присоединении одного или нескольких электронов, атом превращается в положительный или отрицательный ион, который уже становится носителем заряда и может участвовать в процессах возникновения и протекания электрического тока.

Впервые о способностях атомов терять и присоединять электроны сообщал в своих работах Майкл Фарадей, он же ввёл и термин «ион», происходящий от греческого «путешественник».

Судя по мемуарам учеников, прежде всего, Эрнста Резерфорда Томсон сам был не в большом восторге от своей модели, она не могла объяснить вех имеющихся экспериментальных исследований. С целью более полного исследования свойств своей модели, Томсон поручил её экспериментальную проверку своему ученику Эрнсту Резерфорду.

Резерфорд приехал в Манчестер в 1907 г. ставя перед собой цель заняться в Англии исследованием недавно отрытой радиоактивности. Появление Резерфорда в Англии инициирует возникновение новой исследовательской группы в составе выдающихся в будущем молодых исследователей Ганса Гейгера, Генри Мозли, Джеймса Чедвика, Нильса Бора и других, руководил ими, естественно, Дж. Дж. Томсон.

Резерфорд занялся исследованием положительно заряженных частиц, выбрасываемых радиоактивными веществами, а - частицами.

В начале 1908 г. Резерфорд установил, что эти частицы представляют атомы гелия, лишенные двух своих Рис. 3.23. Эрнст Резерфорд              г              .              „              „

электронов, т.е. заряд этих частиц был равным + 2е. Резерфорд решил использовать а - частицы для выяснения структурных особенностей атома и соответствия их модели своего учителя. Резерфорд установил, что каждая а - частица, попадая на экран, покрытый сернистым цинком, вызывала световую вспышку (сцинтилляцию), которую можно заметить в темноте после адаптации зрения.

На рис. 3.24 (фрагмент 1) показана условная схема экспериментальной установки Резерфорда. Коллиматор из свинца (контейнер толстыми стенками), был снабжён отверстием малых размеров, что позволяло получать узкий пучок а - частиц, который направлялся на листок золотой фольги, который должен был рассеивать частицы. Окрестности фольги были окружены экраном, покрытым сернистым цинком. Наблюдения за вспышками производились с помощью микроскопа.

Аи

Ф

.адро

V

Модель атома Томсона

а

а

N

(а)

(Ь)

Рис. 3.24. Эксперименты Резерфорда с а - частицами

В качестве рассеивающего вещества золото было выбрано не из-за цвета и престижности. Дело в том, что золото один из самых пластичных металлов с высокой плотностью, который можно прокатать таким образом, что в толщине фольги будет умещаться всего несколько атомных слоёв.

Первоначально в установке Резерфорда экран имел прямоугольную форму и был совмещён с микроскопом. Источник а - частиц, золотая фольга, экран и микроскоп располагались в камере, из которой откачивали воздух (рис. 3.25). Микроскоп с экраном совместно с корпусом камеры могли вращаться вокруг фольги, которая постоянно обстреливалась а - частицами.

Таким образом Резерфорд мог с 360 градусным обзором наблюдать рассеяние а - частиц.

Если бы атом золота был таким как его представлял Томсон (фрагмент а рис. 3.24), то а - частицы должны были отклоняться на достаточно малые углы. Вращая детектор из сернистого цинка, исследователи могли измерять относительное число а - частиц, рассеянных под различными углами 9

Согласно модели атома Томсона, а - частицы должны были свободно проходить сквозь атомы золота, и только некоторые из них должны были слегка отклоняться кулоновскими силами.

Следовало ожидать, что поток а- частиц пройдя фольгу, слегка расплывется, и средние углы рассеяния будут составлять несколько градусов. Такое рассеяние действительно наблюдалось, но совершенно неожиданно, вне всяких тогдашних представлений, одна из 20 000 частиц, падающих на фольгу толщиной 4-10 - 7 м, возвращалась назад, в сторону источника.

Резерфорд по этому поводу писал: « Это было самое невероятное событие, с которым мне когда- либо приходилось сталкиваться. Это было так же невероятно, как если бы вы выстрелили 15 дюймовым (38 см) снарядом в лист папиросной бумаги, а снаряд бы вернулся назад и попал в вас».

Резерфорду потребовалось несколько лет (до 1911 г.), чтобы окончательно разобраться с этим явлением. Он пришёл к выводу, что атом не однороден и имеет нечто очень малое массивное и с положительным зарядом, сосредоточенное в центре. Таким образом, была предложена ядерная модель атома.

Резерфорд наблюдал, что а - частицы способные проникать через тонкие листочки металлов, при этом они отклоняются от первоначального направления своего движения. Было естественно допустить, что эти отклонения вызваны отталкиванием положительно заряженных а - частиц от положительных зарядов атома. Силы, действующие на а - частицы со стороны электронов, не могут заметно изменить направления их движения из-за слишком малой массы электронов.

Можно показать, что результат рассеяния существенно зависит от размеров объема, в пределах которого распределен положительный заряд атома. Только при малом размере положительного заряда атома силы отталкивания могут оказаться настолько большими, чтобы вызвать отклонение траекторий а - частиц на значительные углы.

Если же положительный заряд атома распределен в пределах значительного объема, как полагал Томсон, то каждое прохождение а - частицы вблизи атома отклонит ее на небольшой угол. Рассеяние а - частиц в этом случае будет незначительным.

Действительно, длительные наблюдения Резерфорда и ассистентов показали, что в большинстве своём а - частицы к удовольствию Томсона рассеиваются на достаточно малые углы, порядка 1 - 3 .

Статистика распределения по углам отклонения хорошо описывалась кривой Гаусса. Но, весьма редко, но всё же не случайно, а - частицы отклонялись на углы, превышающие 1450, причём золото было не аномальным веществом.

Фольга из платины демонстрировала те же тенденции, примерно каждая из 8000 частиц, отклонялась на углы более 900.

Исследователем стало ясно, что случаи «нестандартного» рассеяния требуют пересмотра модели атома. Получалось (фрагмент 2 рис. 1.24), что летящая а - частица время от времени встречала на своём пути нечто, локализованное в малом объёме и имеющее непременно положительный заряд.

Такая ситуация складывается при соударении одинаковых по размеру и шаров,

Рис. 3.26. Треки а - частиц

когда массивный шар из свинца, например, покоится, а на него налетает лёгкий пластмассовый шарик.

При центральном ударе свинцовый шар имеет незначительное перемещение, а лёгкий шарик отбрасывается в сторону противоположную первоначальному направлению. Редкость таких событий могла объясняться, что попадать в это «нечто» сложно, ввиду его малости в сравнении с размерами всего атома.

На рис. 3.26 показаны треки, оставленные рассеянными частицами. Ветвление траектории в конце полёта соответствует попаданию в область атомного ядра. Резерфорд до описываемых экспериментов уже получал а - частицы не из радиоактивных веществ, а двойной ионизацией атомов гелия. Он знал, что а - частицы - это атом гелия (положительный ион) лишённый электронов. А кулоновское взаимодействие описывается известным уравнением

F = 1 к1Ы

k 4nss0 r2              ’

где r - расстояние между взаимодействующими зарядами. Из этого уравнения следует, что при уменьшении расстояния между взаимодействующими частицами сила Кулона увеличивается, при r ^ 0; Fk ^ да .

На основании экспериментов и проведенного анализа результатов Резерфорд пришёл к заключению, что в центре атома расположена массивная материальная частица с положительным зарядом, которую он назвал - ядро атома.

Прижилось, надо сказать, название. Далее Резерфорд начал решать, так называемую задачу Кеплера о взаимодействии планеты с Солнцем. В кеплеровском случае тоже действуют центральные силы изменяющиеся обратно пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

Пусть а - частица на большом от ядра расстоянии движется co скоростью v, направленной вдоль прямой (рис.3.27).

Обозначим через y наименьшее расстояние между направлением вектора скорости а - частиц и центром атома О, в котором расположен его положительный заряд 2е. Величина у назвается прицельным расстоянием.

При наличии центральных электростатических сил взаимодействия между а - частицей и зарядом 2е, которые являются консервативными, а - частица движется по гиперболе. Вблизи положительно заряженного ядра на а т - частицу действует сила

Рис.3.27. Рассеяние а - частиц

1 2Ze2

F =

47iss0 г

Естественно в этой связи предположить, что чем меньше прицельное расстояние у, тем на больший угол отклоняется а - частица. Изменение импульса а - частицы будет равно

|Лр| = 2шо sin 9/2 .

Угол отклонения а - частицы 9, который одновременно является углом между асимптотами гиперболы. Определяется соотношением

• y

9 = 2arctg

( mv2

2e - Ze

где mа - масса а - частицы. Масса а - частицы, по современным представлениям,

Ша = 6,5-10 кг, а масса ядра золота М(Аи) = 3,25-10 кг. Другими словами (MAu gt;gt; ш0), т.е. массу ядра можно считать существенно большей по сравнению с

пролетающими а - частицами. Из формулы видно, что угол отклонения тем больше, чем меньше прицельное расстояние у. При малых прицельных расстояниях угол отклонения может принимать значения 9gt;л/2, т.е. а - частица может оказаться в результате столкновения с атомом отброшенной назад.

Предположив, что кулоновская сила отталкивания между а-частицей и атомным ядром изменяется по закону 1/г2 даже в области чрезвычайно малых внутриатомных расстоянии порядка 10 - 15м, Резерфорд вывел выражение для а - частиц, рассеянных при столкновениях с ядрами. Он показал, что вероятность рассеяния на угол 9 обратно пропорциональна четвертой степени синуса угла рассеяния, т.е.

1

W

sin4 (9/ 2)

Кривая зависимости относительного числа частиц Е, = Nz/N9 от угла рассеяния приведена на рис. 3.28. Вероятность рассеяния на углы, превышающие 90° чрезвычайно мала по сравнению с рассеянием на малые углы. Так, частота рассеяния на угол 9 =120° относится к частоте рассеяния на угол 6 - 5° приблизительно как 1/105.

Полученные экспериментальные данные и проделанные вычисления послужили основанием для разработки планетар- 0"              30"              60"              90" 120" 150° 9

ной модели атома (рис.3.29).              рис 3 38. Зависимость относительного

числа а - частиц от угла рассеяния]

Рис. 3.29. Планетарная модель атома Эрнста Резерфорда

Наименьшее расстояние у0, на которое может сблизиться а - частица с ядром золота (Z = 79), возможно найти сравнивая кинетическую и потенциальную энергию взаимодействующих объектов. Связывая систему отсчёта с центром масс системы ядро - частица, и пренебрегая кинетической энергией ядра атома золота, можно записать

mv° Ze - 2e 2              4пєоУо ’

Круговые орбиты электронов по классическим представлениям не должны были быть стационарными вследствие излучения электромагнитных волн, атомы же, как известно, образования чрезвычайно устойчивые. Это противоречие удалось объяснить только после более тщательных исследований, в частности, при анализе спектров изучения атомов.

Кстати, когда Резерфорд, соблюдая субординацию, рассказал о результатах экспериментов, то мэтр совсем не расстроился по поводу несостоятельности своей модели атома, похоже, что великий Томсон поставил перед Резерфордом задачу таким образом, чтобы подтвердить заранее известный ему одному ответ.

Когда стало очевидным, что во взаимодействии а - частиц и ядер превалируют кулоновские силы, имеющие сходные с гравитационными силами, удерживающими планеты вокруг Солнца, то аналогия с планетной системой не преминула возникнуть.

Резерфорд свою модель атома так и назвал - планетарная модель атома в которой отрицательно заряженные электроны, подобно планетам солнечной системы вращаются вокруг ядра, несущего положительный заряд в точности равный модулю суммарного электрического заряда всех электронов, мечущихся по своим орбитам.

Вместе с тем, несмотря на очевидные достоинства планетарной модели атома, она не раскрывала одно существенное обстоятельство. В соответствие с законами классической электродинамики, всякая ускоренно движущаяся заряженная частица должна излучать электромагнитные волны, т.е. в процессе движения должна терять энергию, т.е. уменьшать радиус своей круговой орбиты.

Если это так, то электроны должны были, в конце концов, упасть на ядро. А поскольку атомы демонстрировали устойчивость, то модель Резерфорда этот нюанс не объясняла. Другими словами классические представления не могли объяснить устойчивость атомов.